1、2018 届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考 数学（理）（考试时间：120 分钟 总分：150 分）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.若 全 集 为 实 数 集 R， 集 合 0232xA， 24,BxN,则 ()RCAB（ ）A.,2 B.(1,) C. 1, D. 12.命题“对任意的 x，都有 0323xx”的否定是（ ）A.不 存 在 R， 使 B.存在 R，使 01323xx C存在 x，使 123
2、x D对任意的 ，都有 2 3.已知：命题 :p“,sinco”；命题 :q“ 1,xp”，则下列命题正确的是（ ）A命题“ q”是真命题 B命题“ q)(”是真命题 C. 命题“ ()p”是真命题 D命题“ p”是真命题4.下列函数中，既是偶函数，又在 (,0)内单调递增的为（ ）A. 42yx B. |2xy C. 2xy D. xy21log5.已知角 00(36)终边上一点的坐标为 00(sin1,cs)，则 （ ）A.3 B. C. 2 D.6.在 ABC中 ,角 , , 的对边分别为 ,abc,若 32sinsinCBAcba,A,1b，则 面积为（ ）A. 23 B 43 C.
3、21 D. 417.已知定义在 R上的偶函数 fx满足 ffx，且当 0,时， fx，则函数xfxg4log)(的零点个数是（ ）A0 B2 C.4 D68.设命题 0)1(:2aap,命题 1)2lg(:xq,若 p是 q的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是（ ）A. 29,1 B. ) C.,(D.29,(9.定义运算 ,ab，则函数 xf)21(的图象是下图中（ ）A. B C D10.下列说法错误的是（ ）A.若扇形的半径为 6cm，所对的弧长为 2cm，则这个扇形的面积是 6cm2B.函数1()sin(2)3fx的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是(,0)3C.在ABC 中,角
4、 A,B,C 的对边分别为 ,abc,若0,529Ab,则三角形有两解D.若 sin2cos，则 2inos的值为 111.如图是函数 ()ifxAx0,图象的一部分，对不同的12,xab，若 12()f，有 12()fx，则 的值为（ ）A. B. 6 C. 4 D. 312.已知定义在 ),0(上的函数 )(f，满足 0)(f； )(3)(21xffx (其中 )xf是 f的导函数， e是自然对数的底数)，则 )2(1f的取值范围为( )A. ),1(2 3e B. ),(321eC. ),1(32e D. )3,21(e第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：(本大题 4 小题
5、，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置.)13. dx)12 . 14.若函数 123(xaf 在区间 )4,23(上单调递减，则实数 a的取值范围为 . 15.若函数 0,)(2xfx，则函数 ()yfx的值域是 .16.如图，在路边安装路灯，路宽为 OD，灯柱 B长为 10 米，灯杆 AB长为1 米，且灯杆与灯柱成 012角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴 截面的顶角为 2，灯罩轴线 AC与灯杆 垂直若灯罩截面的两条 母线所在直线一条恰好经过点 ，另一条与地面的交点为 E则该路灯照在路面上的宽度 OE的长是 米三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分 12 分)在 ABC中，角 , , 的对边分别为 ,abc，且满足 BAbacos2（）求角 的大小； （）若 D为边 A的中点，且 4BC, 19D，求 .18.(本题满分 12 分)已知函数 xaxfln21)(.（）求函数 yfx的图象在点 3,P处的切线 l的方程；（）讨论函数 ()fx的单调性.19.(本题满分 12 分)2017 年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目。市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案” ，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查
7、结果决定是否启用该“方案” 。调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图。相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，60，80）内认定为满意，不低于 80 分认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于 75即可启用该“方案” ；用样本的频率代替概率. （）从该市 800 万人的市民中随机抽取 5 人，求恰有 2 人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案” ，说明理由.（）已知在评分低于 60 分的被调查者中，老年 人占 31 ，现从评分低于 60 分的被调查者中按年
8、龄分层抽 取 9 人以便了解不满意的原因，并从中抽取 3 人担任群众督 查员，记为群众督查员中的老人的人数，求随机变量 的 分布列及其数学期望 E.20.(本题满分 12 分)已知函数 xxf cosin2sin.（）将函数 (fx的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的1倍，再把整个图像向左平移 6个单位长度得到 ()g的图像。当0,2时，求函数 )(xg的值域；（）若函数()(4yfx在,2内是减函数，求 的取值范围.21.(本题满分 12 分)已知函数 fxexa(R)， 1lnaxmxg.() 当 1a时，求函数 的最小值；() 若对任意 xm， ，恒有 xf成立，求实数 的取值范围请考
9、生从 22、23 两题任选 1 个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，直线 l过点 )1,0(P且斜率为 1，以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 cos2sin. （）求直线 l的参数方程与曲线 C的直角坐标方程；（）若直线 与曲线 的交点为 A、 B，求 P的值.23. （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21xxf（）求不等式 的解集；（2）已知函数 x
10、f的最小值为 M，若实数 0,ba且 Mab2，求 2的最小值“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2017-2018 学年第一学期第一次月考高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B D A B D A D B B A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 0 14. ),17 15. )1,4(,( 16. 403三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17.(本题满分 12 分)解：（）由已知 (2cosaBbA，由正弦
11、定理得， in)sincoC 2 分整理得 sicsc 即 2noi()iBA4 分又 si0C，所以 1cs2 -5 分(,)3 6 分（）过 D 作 /EB交 AB 于 E， 7 分为边 AC的中点， 21C 8 分/329 分由余弦定理得 cos3BEDBE解得 3， 11 分6AB. 12 分18. (本题满分 12 分)（） 123123af 1 分)(x2 分1fk3 分切线方程： 32y 即 21xy4 分（） ()1axafx,05 分令 t2，当 0a时， ()0()xfx，所以 ()fx在 ,)上单调递增。6 分当 时，令 t2140a，22140a，所以 ()fx在 20
12、,)上单调递增，在 2(,)x上单调递减。9 分当 a时，令 (gx2140a，22140ax，所以 ()fx在 10,上单调递减，在 (,)x上单调递增。12 分19.(本题满分 12 分)解：（）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是 510)4.016.(， 1 分用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取 1 人，该人非常满意该项目的概率为 ，2 分现从中抽取 5 人恰有 2 人非常满意该“方案”的概率为：6518)4(32CP；4 分根据题意：60 分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在 0,6的频率为： 75.08.1)04.6.03.2.( 根据相
13、关规则该市应启用该“方案”. 6 分（）评分低于 60 分的被调查者中，老年人占 31，又从被调查者中按年龄分层抽取 9 人，这 9 人中，老年人有 3 人，非老年人 6 人，随机变量 的所有可能取值为 0，1，2，3 7 分5)0(396CP, 2815)(3961CP14)2(396, 4)(390611 分的分布列为： 0 1 2 3P258481的数学期望 3110E. 12 分20.(本题满分 12 分)解：（）由已知 (sin2)sinco()fxx =coi2sinco()xsi()s()xx 3 分易求得in23g4 分0,2x34,5 分()sin2x),12g6 分（）由已
14、知得()sin(x)44fx7 分令32x24kk， 8 分得5x,kkZ若函数()(04yfx在(,)2内是减函数，则52(,),kkZ9 分005254,2,41,2kkZ即， 11 分解得15412 分21. (本题满分 12 分)解：()解:当 1a时， fxex,则 1xfe. 1 分令 0fx，得 .当 时, ; 当 0x时, 0fx. 2 分函数 fx在区间 ,上单调递减,在区间 ,上单调递增. 3 分当 0时,函数 f取得最小值,其值为 1f. 4 分（）由()得： 1xe恒成立5 分lnln mxeaxmagxf当 1ln()1xm恒成立时，即 xme恒成立时，条件必然满足6
15、 分设 Ge，则 xGe，在区间 0,上， 0Gx， x是减函数，在区间 0， 上，0x， x是增函数，即 最小值为 1于是当 1m时，条件满足 9 分当 时， f， 0ln1gm即 0fg，条件不满足11 分综上所述， 的取值范围为 （ ， 12 分22 （本题满分 10 分）解：（）直线 l的普通方程为 为tyx(212 分 cos2sin， 3 分曲线 C 的直角坐标方程为 2)1()2yx为 5 分（）将直线的参数方程 为ty(21代入曲线方程 2)1()2yx为得 02t7 分 1t ， 21t 9 分 64)(21212tttPBA 10 分23 （本题满分 10 分）解：（）1,32,1xxxf23x或 1x或 231x解得 25或 不等式 xf的解集为 2x为 5 分（） 1函数 f的最小值为 1M6 分
