1、2018 届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三 10 月月考数学（理）一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题的四个选项中只有一个正确选项）1.已知复数 1iz，其中 i为虚数单位，则 z（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 2.已知集合 210,30,AxRBxxZ，则B（ ）A. 1,3 B.,3 C. 1, D. 3.在等比数列 na中， 15,4a，则 3（ ）来源: A. 2 B. 2 C.2 D. 2 4.执行下图的程序框图，如果输入的 ,6b，那么输出的 n（ ）A.3 B.4 C.5 D.65.已知某个几何体的三视图如下图（正视图中的弧线是半圆），根据图
2、中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是( ) 3cm A. 8 B. 28 C. 12 D. 2136.下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4来源:（第 4 题）7.已知数列 na为等差数列，若 10a，且其前 n项和 S有最大值，则使得 0nS的最大值 为（ ）A.1 B. 9 C.20 D.218.已知圆 O是 ABC外接圆，其半径为 1，且 ,ABCOAB，
3、则 CA（ ）A. 32 B. 3 C. 3 D. 39.数列 na中对任意 *,mN，恒有 mnna，若 18a，则 7等于（ ）A. 712 B. 714 C. 74 D. 8 10.已知圆 O的半径为 ,PAB为该圆的两条切线， ,AB为两切点，那么 PAB的最小值为（ ）A. 3 B. 32 C. 2 D. 42 11.已知数列 515nnna则 2017a一定是（ ）A. 奇数 B. 偶数 C. 小数 D. 无理数 12.已知函数 23420171xxf，侧视图主视图俯视图223（第 5 题）91223420171xxg ,设 23FfxgA，且函数 Fx的零点均在区间 ,mnZ内，
4、则 nm的最小值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9二.填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，数 字1 出现在第 1 行；数字 2、3 出现在第 2 行；数字 6、5、4（从左至 右）出现在第 3 行；数字 7、8、9、10 出在第 4 行；依次类推。若 ,fmn表示第 m行第 n列（从左至右）的对应的数，例如 213,25,f则 19,5_f14.已知 ,2,0OABAO，点 C在 AOB内， 45,C设,CmnR，则 _mn15.有 30根水泥电线杆，要运往 10远的地方开始安装，在 10m处放一根，以后每隔
5、 50m放一根，一辆汽车每次只能运 3根，如果用一辆汽车完成这项任务，那么这辆汽车的行程是_16.下列命题中(1)在等差数列 na中， *,mstnstN是 mnstaa的充要条件；(2)已知等比数列 为递增数列，且公比为 q，若 10，则当且仅当 01q；(3)若数列 2为递增数列，则 的取值范围是 2,；(4)已知数列 na满足 1235naa ，则数列 na的通项公式为 12na(5)对任意的 *N， 22714n 恒成立。 其中正确命题是_（只需写出序号）三解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤)17.（12 分）等差数列 na的前 项和为 nS
6、，已知 4a为 2与 8的等比中项，且 530S。（1）求数列 na的通项公式；（2）若 1nbA，求数列 nb的前 项和 nT。18.（12 分）已知函数 2()3sincosfxxm。（1）若方程 ()0f在 ,2上有解，求 的取值范围；（2）在 ABC中， ,abc分别是 ,ABC所对的边，当（ 1）中的 取最大值且 ()1,2fAbc时，求 a的最小值。19.（12 分）我校为了让高一学生更有效率地利用周六的时间，在高一新生第一次摸底考试后采取周六到校自主学习，同时由班主任老师值班，家长轮流值班。一个月后进行了第一次月考，高一数学教研组通过系统抽样抽取了 40名学生，并统计了他们这两次
7、数学考试的优良人数和非优良人数，其中部分统计数据如下：非优良 优良 总计摸底考试 250 400第一次月考 100（1）请画出这次调查得到的 2列联表；并判定能否在犯错误概率不超过 0.1的前提下认为周六到校自习对提高学生成绩有效？（2）从这组学生摸底考试中数学优良成绩中和第一次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取 5个成绩，再从这 5个成绩中随机抽取 2个，求这 个成绩来自同一次考试的概率。下面是临界值表供参考：（参考公式： 22nadbcd，其中 nabcd）20PKk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.45
8、5 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.（12 分）已知点 (1,0)B，点 P是圆 A： 2(1)6xy上任意一点，线段 BP的垂直平分线与半径 AP交于 M点，当点 在圆 上运动时，（1）求点 的轨迹 C的方程；（2）过 (3,0)作直线 l与曲线 相交于 ,EF两点， O为坐标原点，求 EOF面积的最大值.21.（12 分）已知函数 21ln,fxkx且 yf在 2x处的切线与直线2017xy垂直。（1）求实数 k值；（2）若不等式 2 24ln1tmtfxe对任意的实数 t及 21,xe恒成立，求实数 的取值
9、范围；（3）设 1na，且数列 na的前 项和为 nS，求证： l1nS。请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22.（10 分）在平面直角坐标系中，以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的参数方程为 21xty为 参 数，曲线 C的极坐标方程为 6cos。（1）若 l的参数方程中的 2t时，得到 M点，求 的极坐标和曲线 C的直角坐标方程；（2）已知点 1,P，若 l与曲线 C交于 ,AB两点，求 1PB。23.（10 分）已知函数 fxaxb（1）当 ,2ab时，求不等式 4f的解集；（2）若 ,0R，且 12ab，求证：
10、 92fx，并求 92fx时 ,ab的值。数学（理）答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C D B A C B B D A A C13. 9,5186f；14. 2mn；15. 30 ；16.（2）17. （1） na或 ；（2） 6nT或 14n18. （1） 0,3；（2）当 bc时 a有最小值 1. 19. 解答：（1） 列联表非优良 优良 总计摸底考试 250 150 400第一次月考 100 300 400合计 350 450 800随机变量 2的观测值 801.27k，因此能在犯错误概率不超过 0.1的前提下，认为周六到校自习对提高学生成绩有效；（2）从摸底
11、考试数学优良成绩中抽取 5032个；从第一次月考数学非优良成绩中抽取 1052个，设从这 5 个成绩成绩来自同一次考试的事件为 A，则 235CP因此，这 2 个成绩来自同一次考试的概率是 2。20. 解：（1）由已知线段 BP的垂直平分线与半径 AP交于 M点，所以 BP，而4PAM，所以 4M，因此点 的轨迹是以 )0,1(,B为焦点，长轴长为4 的椭圆，所以所以 的轨迹 C的方程是 132yx；（2）设直线 l的方程是 3kyx， ),(),(21BA将直线 的方程代入曲线 的方程可得 0642kyk，显然 ，且43,4362121 kyky 212121 4)(33yyySSOPBAA
12、OB 16222k，而 3122k，因此当且仅当 36k时，AOBS有最大值 3.21. 解：（1） 1k； （2）由（1）可知 21ln,fxx所以 1xf，易知当 1x时， 0fx，所以 fx在 ,A，因此当 2,e时， 2fe.由不等式24l1tmtfx对任意的实数 t及 1,x恒成立可得21ft，即 240tmt对任意的实数 恒成立，所以 24160,m解得；且 222ln1ln1feee，即 2e，即 e或 ，综上可得 m的取值范围是 ,0；（3）由（2）可知 fx在定义域 ,上单调递增，所以当 1x时， 10fx，即1lnx。而 2221n na，又 n，故 22lll，所以12n13n2l1lnl1nSaa 而l0，所以 lS22. （1）点 M的极坐标是 2,；曲线 C的直角坐标方程是： 260xy； （2） 34PAB；23. 答案：（1） 5,2；（ 2）证明略， 3,2ab；
