1、2018 届陕西省西安中学高三 10 月月考、 数学（理）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 i是虚数单位，若复数 1iz，则 z（ ）A 12 B 2i C 12i D 12i2.若集合 lg()xyx， x，则 AB（ ） A 1,) B 1,0 C (1,) D (0,13.赵大姐常说“便宜没好货”她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件4.指数函数 ()xfa（ 0,1） ，在 R上是减函数，则函数 3(
2、)2)gxa在 R上的单调性为（ ）A单调递增 B在 (,)上递减，在 (,0)上递增 C. 单调递减 D在 0上递增，在 上递减 5.若函数 ()sin3cosfxx， ， xR，又 1()2fx， 2()0fx，且 12x的最小值为 3，则 的值为（ ）A 16 B 1 C. 4 D26.函数 ()sin()fxx（ 0A， ， ）的部分图象如图所示，则 ,的值分别为（ ）A2，0 B2， 4 C. 2， 3 D2， 67.函数 sin(34cos)yxx(R的最大值为 M，最小正周期为 T，则有序数对 (,)MT为（ ）A (5,) B (,) C. (1,2) D (4,2)8.设 C
3、的三个角 A所对的边分别为 abc，若 sincos6A，则角 A的大小为（ ）A 6 B 6 C. 3 D 39.函数 2()xfa的一个零点在区间 (1,2)内，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,3 B (1,) C. 0 D (0,2)10.已知函数 2)3xfxea（ x）在 上为增函数，则 a的取值范围是（ ）A 2,e B ,) C. (,e D 3(,2e11.已知 ()fx是定义是 R上的奇函数，满足 3)2fxf，当 0)x时，2ln1f，则函数 ()fx在区间 0,6上的零点个数是（ ）上的零点个数是（ ）A3 B5 C.7 D912.已知函数 32()fxa，若对于任意
4、的 12,x，都有 12()fxf成立，则实数 a的取值范围是（ ）A 23, B 3(,) C. 3,0)(, D(,0)(,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 712sin()cos()25，且 04，则 sin cos 14.对于函数 yfx，部分 与 y的对应关系如下表：x1 2 3 4 5 6 7 8 93 7 5 9 6 1 8 2 4数列 n满足： 1x，且对于任意 *nN，点 1(,)nx都在函数 ()yfx的图象上，则123420617xx的值为 15.已知函数2,0()ln1)4xfx，则关于 x的方程 2(4)6
5、fx的不同实根的个数为 16.已知函数 2,(0)()1xefa（ a是常数且 0） ，对于下列命题：函数 fx的最小值是 ；函数 ()在 R上是单调函数；若 0fx在 1,)2上恒成立，则 a的取值范围是 1a；对任意的 1且 12x，恒有 122()()xfxff其中正确命题的序号是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中， ,abc分别为角 ,ABC的对边，已知 72c， ABC的面积为 32，又tant3(tn1).（1）求角 的大小；（2）求 b的值.18. 如图，在三棱锥 PABC中， 2， 09ACB，侧面
6、 PAB为等边三角形，侧棱PC.（1）求证：平面 PAB平面 C；（2）求二面角 的余弦值.19. 近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 5女 10合计 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患心肺疾病的人的概率为 35.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的 10 位女性中，有 3 位又患胃病，现在从患心肺疾病的
7、 10 位女性中，选出 3 名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为 ，求 的分布列、数学期望及方差，下面的临界值表供参考： 2()PKk0.15 010 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式22()(nadbc，其中 nabcd.）20. 已知椭圆21(0)xyab的右焦点为 2(3,0)F，离心率为 e.（1）若 32e，求椭圆的方程；（2）设直线 ykx与椭圆相交于 ,AB两点， ,MN分别为线段 2,AFB的中点，若坐标原点 O在以MN为直径的圆上，且 32e，求 k
8、的取值范围.21. 已知函数 ()xfab（ xR）的图象在 0x处的切线为 ybx（ e为自然对数的底数）（1）求 ,ab的值；（2）若 kZ，且 21()35)0fxxk对任意 xR恒成立，求 k的最大值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 cos1inxty（ 0， t为参数） ，曲线 C的极坐标方程为 24cosin.（1）将曲线 C的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线 的形状；（2）若直线 l经过点 (,0)，求直线 l被曲线 C截得的线段 的长.23.选修 4-5：不等式选讲已知函
9、数 2()log(1)fxxm.（1）当 7m，求函数 )f的定义域；（2）若关于 x的不等式 (x的解集是 R，求 的取值范围西安中学高 2017 届高三第一次月考数学试题（理科）参考答案及评分参考一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B C A D B D C A D A二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.题号 13 14 15 16答案 35， 7561 4 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解析】 （） tant(tan1)ABAB,
10、tan()31tAB, 又 ,C为 的内角， 2， 3 （）由 13sin22ABCSab，及 3C得 6ab， 又 ()1cos 2ccab， 7c12ab 18 【解析】 （）证明：设 AB中点为 D，连结 P， C， 因为 APB=，所以 .又 C，所以 . 所以 D就是二面角 PC的平面角. 又由已知 90=o， 2AB=，所以 AB， . 又 P为正三角形，且 P，所以 6D=. 因为 2C，所以 22CD=+. 所以 90Po.所以平面 AB平面（）由（）知 DC， B， P两两垂直. 以 D为原点建立如图所示的空间直角坐标系.易知 (0, )， (2, 0)， (,2 0)A-，
11、 (, 6)P.所以 A=ur， 6=ur.设平面 PC的法向量为 (,)xyzn，则 0,.=run即 206.z+-=令 1x，则 y=-， 3z.所以平面 PAC的一个法向量为 3(, )-n. 易知平面 B的一个法向量为 2, 0DC=ur.所以 1cos, 7|urrn. 由图可知，二面角 AP-为锐角.所以二面角 BC的余弦值为 217.19.【解析】 （）由于在全部 50 人中随机抽取 1 人，抽到患心肺疾病的人的概率为 53，所以 50 人中患心肺疾病的人数为 30 人，故可将列联表补充如下：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20
12、502 22()50(210)()(51nadbcK8.37.9. 故有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（）离散型随机变量 的所有可能取值为： 0,123.3710()24CP，27310()4CP，7310()，310()2.所以 的分布列如下： 23P74100 7192420E.2229979149()(1)()(3)400D.20 【解析】 （）由题意得 3,2ca， . 又因为 22abc， . 所以椭圆的方程为 13yx. （）由2,abykx得 22()0akxb. 设 12(,)(,)AB.所以21212,abk，依题意， OMN，易知，四边形 2OMFN为平行四边
13、形，所以 2AFB.因为 21(3,)Fxy， 2(3,)xy，所以 2121)(90ABkx .即 22(9)0ak，将其整理为 422 421881aka. 因为 3e，所以 3， 2.所以 218k，即 2(,(,4.21 【解析】 （） 2)xfeab， ()2xfe.由题意知 (0)101fab. （）由（）知： 2()xfe， 21()350fxk对任意 R恒成立2xe对任意 x恒成立1kx对任意 恒成立. 令 25()1xhe，则 5()2xhe.由于 0，所以 在 R上单调递增. 又 3(0)2h， 3(1)02he，12()0he，347()104he，所以存在唯一的 0,4
14、x，使得 0x，且当 0,x时， ()x， 0(,)x时， ()0hx. 即 ()hx在 ,)单调递减，在 (,)上单调递增.所以 02min 015(xex.又 0()hx，即 0x， 002xe. 200005151(73). 03(,)24x， 0(),)38hx. 又因为 215xke对任意 xR恒成立 0()khx，又 Z， max. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修 44：坐标系与参数方程【解析】 （）由 2cosin可得 2sin4cos，即 24yx， 曲线 C表示的是焦点为 (1,0)，准线为 1x的抛物线. （）将 (1,0)代入 cosinxty，得 csint， ta1， ， 34， 直线 l的参数方程为21xty( 为参数).将直线 l的参数方程代入 2yx得 260tt，由直线参数方程的几何意义可知， 21211|()478ABttt. 23.选修 45：不等式选讲【解析】 （）当 7m时，函数 )(xf的定义域即为不等式 1270x的解集.由于 120x()7或 12()70x或 (1)270x.3x或无解或 4. 所以函数 )(f的定义域为 (,)(,).（）若使 2的解集是 R，则只需 min(124)mx.由于 14(1)24xx. 所以 m的取值范围是 ,.
