1、2018 届辽宁省重点高中协作校高三上学期第一次阶段考试（10 月）理数试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2(,)|3Mxy， (,)|Nxy，则 MN中的元素个数为（ ）A0 B1 C2 D32.已知函数 ()g，则它的导函数 ()g（ ）A x B x C 1x D 21x3.函数 231()logf的定义域为（ ）A 2, B (,) C 1,)2 D 2,)4.在 C中，内角 A， ， 的对边分别为 a， b， c，已知 3a， 1c， 2sin9C，则 sinA（
2、 ）A 27 B 13 C. 49 D 235.函数 ()xg在区间 ,2上的最小值是（ ）A-1 B0 C.-2 D 26.若 103axd， 120bxd， 10xce，则 a， b， c的大小关系为（ ）A bc B a C. D ba7.已知 2sino，则 tn（ ）A 43 B 43 C. 45 D 458.在 C中，内角 A， ， C的对边分别为 a， b， c，若 cos60in45aBbA，则 （ ）A 0 B 4 C.10 D 139.将函数 1()cos(2)fxx（ |2）的图象向右平移 52个单位后得到函数 ()gx的图象，若()g的图象关于直线 9对称，则 （ ）A
3、 718 B 18 C. 18 D 71810.函数22(1)ln()xyA的部分图象可能是（ ）A B C. D11.设 ()fx是定义在 R上的函数，它的图象关于点 (1,0)对称，当 1x时， ()2xfe（ 为自然对数的底数） ，则 23ln)（ ）A 48ln B 402 C.3ln2 D 24ln12.设动直线 xt（ 1t）与函数 1()fx， ()gx的图象分别交于点 M， N，已知3l24，则 |MN的最小值与最大值之积为（ ）A n B (ln2)(l8 C.1ln2 D 1ln2第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分.把答案填在答
4、题卡中的横线上.13.在 C中， sin:si2:4AC，则 cosC 14.已知全集 UR，集合 ,， (1,)B，则下图中阴影部分所表示的集合为 15.设曲线 21xy在点 3(,)5处的切线与直线 510axy垂直，则 a 16.函数 ()sinco2sincof x在 ,4上的最小值是 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设函数 ()41xf的定义域为集合 A，集合 2|60Bxa，（1）若 5a，求 AB；（2）若 ，求 ()RC.18. 已知 2)lgaxf（ 1）是奇函数.（1）求 a的值；（2）若 4()1xgxf，
5、求 1()2g的值.19. 设函数 sin(A（ 0A， ， |）的部分图象如图所示.（1）求函数 ()fx的解析式；（2）当 ,3时，求 ()fx的取值范围.20. 在 ABC中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c.已知 sin2i0AbC，225abca.（1）求 os的值；（2）若 5，求 ABC的面积.21. 已知函数 ()cos24fxaxb的图象在点 (,)4f处的切线方程为 54yx.（1）求 ， b的值；（2）求函数 ()f在 ,上的值域.22. 已知函数 2ln31xx.（1）求函数 ()yf的单调区间；（2）若关于 x的不等式 2()(3)1xax恒成立，证明：
6、 0a且 12ln3a.2017-2018 学年高三上学期协作校第一次阶段考试数学试题参考答案（理科）一、选择题1-5:CBADB 6-10:ABCDC 11、12：AD二、填空题13. 516 14.5,1 15. 52 16.-1三、解答题17.解：（1） 40x，得 2x， 5a， 2|56|16Bx， |Ax.（2） 1， 2|0x， |23Bx， ()()|RRCBA.18.解：（1）因为 lg2afx是奇函数，所以 ()0fx，即 2lgl0a，整理得 224x，又 1a，所以 a.（2）设 4()1xh，因为12，所以 2.因为 ()fx是奇函数，所以 1()02ff，所以 1)
7、04g.19.（1）由图象知 3A， 3T，即 4T，又 24，所以 12，因此 ()sin()2fx，又因为点 ()f，所以 6k（ Z） ，即 2k（ Z） ，又 |，所以 3，即 1()3sin()fx.（2）当 ,x时， 125,6，所以 1sin()2，从而有 3()2fx.20.解：（1）因为 isin0cAbC，所以 acb，即 a.所以225coscbac.（2）因为 5b，由（1）知 2ab，所以 25a.由余弦定理可得 2()()cA，整理得 2150c，解得 3c，因为 5cosA，所以 5sin，所以 BC的面积 123S.21.解：（1）因为 ()cos4fxaxb，
8、所以 ()2sinfxax.又 ()254fa， 5，解得 3， b.（2）由（1）知 ()3cos24fxx，因为 ()2sin0f，所以函数 ()fx在 ,42上递增.因为 42， 37()12f ，所以函数 ()fx在 ,上的值域为 7,.22.（1）解：因为 (6)()1xfx，由于 0x，令 0x得 ；令 0f得 16，所以 ()f在 ,6上单调递增，在 (,)6上单调递减.（2）证明：令 2 2()31ln()1gxfaxxaxx，所以 ()()2)a.当 0a时，因为 0x，所以 (0gx.所以 ()gx是 0,)上的递增函数，又因为 (1)213ga，所以关于 x的不等式 2()(13)fxax不能恒成立，因此， 0a.当 时，2()1()2()axxagx，令 ()0gx，得 1a，所以当 1(0,)xa时， ()0gx；当 1(,)a时， ()0gx，因此函数 在 (,)上是增函数，在 上是递减函数 .故函数 )x的最大值为 2ln32ln3g，即 12ln3a.
