1、湖北省黄石市第三中学（稳派教育）2018 届高三阶段性检测理数试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 )3,1(MA， )7,1(B，则 AB2( )A 5,0 B C 10, D )4,2(2.下列命题正确的是（ ）A Rx0， 2cosin00x B函数 xef)(在点 处的切线斜率是 0 C函数 y12的最大值为 45，无最小值 D若 cba/,，则 a/3.若把函数 )0(sin3oxy的图象向左平移 6个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4
2、4.已知 中， 12,5,90BA， 5432,P分别为边 CB上的六等分点.设),1(iPai，则 5431aa（ ）A180 B300 C. 360 D4805.已知数列 n是递增的等比数列，且 142464，则 35a（ ）A6 B8 C10 D126.已知向量 ba,满足 |,| ba，则 |ba的最大值是（ ）A3 B4 C. 5 D67.已知定义在 R上的奇函数 )(xfy满足 0)3(f，又 )()(2xfg，且当 0时， 0)(xg恒成立，则函数 1lg)(xF的零点的个数为（ ）A2 B3 C. 4 D58.已知方程 0)6)(6)( 32212 bxb的所有解都为自然数，其
3、组成的解集为,54321xxA，则 321b的值不可能为（ ）A13 B14 C17 D229.已知 20)cos(indx，则 |1|sin)(xf的部分图象大致为（ ）10.已知 1,a是三角形的三条边长， a是该三角形的最大内角，则 acos的取值范围是（ ）A )0,( B )2,( C. )21,( D )0,21(11.若点 分别是函数 xfy与 g的图象上的点，且线段 AB的中点恰好为原点 )0,(O，则称 ,为两函数的一对“孪生点”.若 xf)(|,l)(，则这两函数的“孪生点”共有（ ）A1 对 B2 对 C.3 对 D4 对12.设函数 )(xf是定义在 )0,(上的可导函
4、数，其导函数为 )(xf，且有 )(3xff，则不等式152083ff的解集为（ ）A )7,( B ),27( C. )2015,7( D )2018,(第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代数学著作九章算术有“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1尺，重 4斤；在细的一端截下 1尺，重 2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是依次等量减小的，则正中间一尺的重量为 14.分别以边长为 1的正方形 ABCD的顶点 ,为圆心
5、，1 为半径作圆弧 AC， BD交于点 E，则曲边三角形 ABE的周长为 . 15.下表给出一个“三角形数阵”：814，3， 16， 2已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第 i行第 j列的数为 jia，则（1） 38a ；（2）前 20行中 41这个数共出现了 次16.已知 O是 ABC外接圆的圆心，若 3A且 AOmCB2sincosi，则 ( 的角 ,所对边分别为 cb,，外接圆半径为 r，有 rcba2sini)三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.在锐角 ABC中， Aacsin23
6、,.（1）若 的面积等于 ，求 b,；（2）求 的面积的取值范围. 18.设数列 na的前 项和为 nS，且 *1,)1(2,NnaSan.令 12nab.（1）求 b的通项公式；（2）若 12lognnc，且数列 nc的前 项和为 nT，求 .19.某校高二（1）班学生为了筹措经费给班上购买课外读物，班委会成立了一个社会实践小组，决定利用暑假八月份（30 天计算）轮流换班去销售一种时令水果.在这 30天内每斤水果的收入 p（元）与时间t（天）的部分数据如下表所示，已知日销售 Q（斤）与时间 t（天）满足一次函数关系.（1）根据提供的图象和表格，下厨每斤水果的收入 p（元）与时间 （天）所满足
7、的函数关系式及日销售量 Q（斤）与时间 t（天）的一次函数关系； （2）用 y（元）表示销售水果的日收入，写出 y与 t的函数关系式，并求这 30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？20.已知 na， b分别为等差数列和等比数列， 1ba， n的前 项和为 nS.函数 241)(xf的导函数是 )(xf，有 )(nf，且 1,x是函数 xy2356的零点.（1）求 1,的值；（2）若数列 na公差为 2，且点 ),(nbaP，当 *N时所有点都在指数函数 xah)(的图象上.请你求出 xh)(解析式，并证明： 213S.21.如图，已知 OBAO,， DC,分别是 OBA,中点，弧 CD,的
8、半径分别为 OCA,，点 E平分弧 CD，过点 E作弧 的切线分别交 于点 TS.四边形 MNPQ为矩形，其中点NM,在线段 ST上，点 QP,在弧 上，延长 E与 PQ交于点 F.设 x，矩形 的面积为 )(xf.（1）求 的解析式并求其定义域；（2）求 )(xf的最大值.22.设函数 )()(Raxef.（1）当 a时，求 )f的单调区间；（2）若 )(xf的图象与 轴交于 )0,(,21xBA两点，起 21x，求 a的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证 0)(21xf.（参考知识：若 ba0，则有 2lnbaba）试卷答案一、选择题1-5：BCACD 6-10：CBACB 11、12
9、：BC二、填空题133 斤 14 21 15 （1） 4；（2）4 16 23三、解答题17、解：(1) Acasin23，由正弦定理得 ACsin2sin3， 0sinA， 4i4iabCb，得 4ab.由 abc222cos得 2，所以由 42解得 b.（2）由正弦定理得 BAasin34,si， CbSABCiin1 .又 32， 3)62sin(3)2sin(34 AASABC .因为 为锐角三角形， ,6， 3,2(ABCS.18.（1）当 n时， 11)()(2nnn aSa得 1n ann 212211 . 1， （ *N）.（2） 1212loglognnnnbc ，所以 12
10、1 3nncT nnn )1(2作差得 n212 ， 2)1(nnT.19、 （1）依题意可设 302,1tbtkp，当 20t时，线段 11btkp过点 )2,0(， )4,得2,10bk；当 3t时，线段 22btkp过点 )4,0(， 3,(得 6,1022bk.所以 302,610,ttp.令 nmtQ，由表中数据得 4,1nm，所以 )30(4ttQ.（2）由 py得 302,410,82tt当 0t时， 821t在 ),(上的单调递增，在 )20,1(上单调递减，所以当 10t时，1y有最大值为 9元；当 30时， 4102ty在 3上单调递减，所以 )8,32y.综合上述得：在第
11、十天时日收入最大，最大值为 90 元.20、解：（1）由 241)(xf得 xf)(，又 )(nfa，所以 na21 2a. )12(3563 xxy的零点为 ,310xx，而 1,bx是x2的零点，又 b是等比数列的首项，所以 1b， 1a， 31b.（2） 2)1(2nan，令 的公比为 q，则 13nb.又 ,321nP都在指数函数 xah)(的图象上，即 nab，即 213naq当 *N时恒成立，解得 319qa.所以 xh)91(. 21)3(213)(1)(1 nnnnqbS ，因为 0n，所以当 时， nS有最小值为 ，所以 21nS.21、 （1） TOE，又 PQ/， PF，
12、由圆的性质得 F是 中点.依题意得弧 CDAB,的半径分别为 2,1在 OQRt中， xcos2， xQsin2， xPsin4， 1cos2xEF， )in(si4)xf. STE， 平分 AOB，所以 ST为等腰直角三角形， 2， 20STMN即 2sin40x 1sinx，又 为锐角， 6.所以 )(f的定义域为 ,(.（2）因为 )2cos4()cos24 2xxx令 tcos， 6,0(x， )1,23t，则 )(2tth在 )1,3上单调递增， 0)()ht ， 0xf， xf在 6,(上单调递增， 23)()(ma.22、 （1）当 时， 1xef得 01)(xef，解得 x，函数 1)(xef的单调递增区间为 ,0，单调减区间为 ),(.（2） a，依题意可知 a，此时 )(aexf得 axln，)(xf在 )ln,上单调递减，在 ,(ln上单调递增，又 或 时， )(xf的图象与 轴交于 )0,(,21xBA两点，当且仅当 lnlaa即 ln得 2e. 的取值范围为 ),(2e.（3）由题意得 0212ax得 12xe，欲证 )(21xf即证 21e即证 01221x，2121211212lnl xxxxxx eee 即 1221xex. 0)(1f，得证.
