1、黄冈市 2017 年高三年级 9 月质量检测理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）U=R A=x|2x1 B=x|x2|3 (CUA)B=A. B. C. D. 1,0) (0,5 1,0 0,5【答案】C【解析】 ，A=x|2x1=x|x0,B=x|x2|3=x|1x5，CUA=x|x0，选 C(CUA)B=x|1x02. 若命题 ，方程 有解；命题 使直线 与直线 平行，则下列p:aR ax+1=0 q:mb0) x2a2y2b2=1A. B.
2、C. D. y=41515x y= 3x y=154x y=33x【答案】C【解析】 ，不妨设 ，则 ，e=ca=14 a=4,c=1 b= 15对应双曲线的渐近线方程为： ，选 C y=bax=154x6. 函数 与 的图像如图，则下列不等式一定成立的是（ ）y=ax(a0,a1) y=xbA. B. C. D. ba0 a+b0 loga2b【答案】D【解析】由图可知， 单调递增，则 ； 单调递减，则 ，y=ax a1y=xb b a=3,b=1B： 不一定成立，如 ；a+b0 a=2,b=3C： 不成立， 的；ab1 ab0b7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何
3、体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 83+2 83+ 4+2 4+【答案】D【解析】依题意，这是半个圆柱和一个三棱柱组成的几何体，故体积为 .12222+12122=4+8. 若向量 的夹角为 ，且 ， ，则向量 与向量 的夹角为（ ）a,b3 |a|=2 |b|=1 a+2b aA. B. C. D. 6 3 23 56【答案】A【解析】试题分析：设向量 与 的夹角等于 ,因为向量 的夹角为 ，且 ，所以a a+2b a,b3 |a|=2,|b|=1， |a+2b|= (a+2b)2= 4+4+421cos3, , , 故选 A=23考点：平面向量数量积的运算9. “
4、今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚 12.5 尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C10. 下列说法正确的个数为（ ）函数 的一个对称中心为 ；f(x)=4cos(2x+3) (512,0)在 中， ， ， 是 的中点，则 ；ABC AB=1 AC=3 D BC
5、ADBC=4在 中， 是 的充要条件；ABC Acos2B定义 ，已知 ，则 的最大值为 .f(x)=minsinx,cosx f(x)22A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】 ，所以 是 的一个对称中心，正确；2(512)+3=2 (512,0) f(x) ，AD=12(AB+AC)，BC=ACAB则 ，正确；充分性： ，则 ，由正弦定理可知， ，又 ， ，则A0 sin2A12sin2B cos2Acos2B必要性：由 ，可知 ，则 ，必要性成立。正确；cos2Acos2B sinA3则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 8,+) (3,8 15,+) 8
6、,15【答案】C【解析】 ，f(p+1)f(q+1)pq =f(p+1)f(q+1)(p+1)(q+1)=f(x+1)3，f(x)= ax+1x对任意 恒成立，f(x)= ax+2(x+1)3 x(0,1)对任意 恒成立，即 ，ax2+6x+8 x(0,1) a(x2+6x+8)max时， ，x=1，选 Ca15点睛：本题首先考察导数定义：任取 （定义域） ，则 ，之后考察含参数不等式的解法，x1,x2D f(x)=f(x1)f(x2)x1x2我们一般采取分参法转化为恒成立问题，比较方便。导数题型一般为函数的综合题型，需要对相关函数方法都能掌握。12. 已知函数 ，若关于 的方程 恰有两个不等
7、实根 ，且 ，则f(x)=12x,x0ex,x0 x f(f(x)+m=0 x1,x2 x10,b0) log3(1a+2b)值为【答案】2【解析】可行域如下：所以 ，2a+4b=6，1a+2b=16(1a+2b)(2a+4b)=16(10+4ba+4ab)16(10+24ba4ab)=3，log3(1a+2b)log33=2所以最小值为 2点睛：本题为线性规划与基本不等式结合的题型。线性规划求最优解部分 ，因为 ，所以a0,b0是斜率为负的直线，因此得到在 取到最优解。z=ax+by (2,4)基本不等式部分考察的是“1”的妙用。16. 已知数列 中， ， ， ，若对任意的正整数 ，存在 ，
8、使不等式an a1=1 n(an+1an)=an+1 nN* n t1,3成立，则实数 的取值范围为an+1n+1t2+2at1 a【答案】 1,+)【解析】 ，nan+1=(n+1)an+1，利用累加法可知，an+1n+1=ann+ 1n(n+1)an+1n+1=(an+1n+1ann)+(annan1n1)+(a22a11)+a11又 对任意的正整数 ，存在 ，使不等式 成立， n t1,3an+1n+1t2+2at1，即 ，(an+1n+1)maxt2+2at1 t2+2at12，存在存在 ，不等式成立，at2+32t =t2+32t t1,3，又 单调递减， ，a(t2+32t)max
9、y=t2+32t ymax=y(1)=1a1三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量 ， .p=(1, 3) q=(cosx,sinx)（1）若 ，求 的值；p/q sin2xcos2x（2）设函数 ，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的 （纵坐标不变） ，再把所得的图像f(x)=pq12向左平移 个单位，得到函数 的图像，求 的单调增区间 .3 g(x) g(x)【答案】 （1） ；（2） k Z.23-14 3 k，6 k 【解析】试题分析：（1）先考察向量平行，得到 = = ,然后 利用其次弦化切，得到答案。 （2
10、）考察sinx 3cosx,tanx 3 sin2x-cos2x数量积，三角函数的图象平移变换，求单调区间。试题解析：（1） , = = , p/q sinx 3cosx,tanx 3 cos 2x= = = sin2x2sinxcosx-cos2xsin2x+cos2x 2tanx-1tan2x+1 23-14（2）f(x)= p = + =2 ,由题意可得qcosx 3sinx sin(x+6)g (x)= 2 , g (x)= 2 ，由 2x+ , sin(2x+56) sin(2x+6) - k x , k 6 k单调递增区间为 k Z.3 k，6 k 18. 单调递增数列 的前 项和
11、为 ，且满足 .an n Sn 4Sn=a2n+4n（1）求数列 的通项公式；an（2）令 ，求数列 的前 项和 .bn=an2n bn n Tn【答案】 （1）a 2n；（2）4-（n+2）( )n-1【解析】试题分析：（1）考察 的公式应用；（2）考察错位相减求和。an= S1,n=1SnSn1,n2 试题解析： (1) ， ，4Sn=an2+4n Sn1=an12+4(n1)当 时， ；n=1 a1=S1=2当 时， ，即 ，又 单调递增，n2 4an=4Sn4Sn1=an2an12+4 (an2)2=an12 an，又 也满足，an2=an1,an=2n(n2) a1=2an=2n（2
12、） ，bn=an2n=n2n1，Tn=11+221+n12n2+n2n1，-得：，12Tn=1+121+122+ +12n1n2n=222nn2n=22+n2nTn=4n+22n1点睛：本题考察数列的基本方法，为基础题型。 （1）需要掌握 公式的应用，同时学会式an= S1,n=1SnSn1,n2 子的化简；（2）需要学生对错位相减法非常熟悉，属于错位相减法的基本解题套路。19. 在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .ABC A,B,C a,b,c b=acosC+33csinA（1）求角 的大小；A（2）若边长 ，求 的面积的最大值 .a=2 ABC【答案】 （1）A= ；（2） .3【解
13、析】试题分析：（1）考察正弦定理和三角函数的和差公式转化；（2）本题可以用余弦定理结合基本不等式解决面积的最值问题。试题解析：（1） ，得 ，即b=acosC+33csinA sinB=sinAcosC+33sinCsinA，得 ，sin(A+C)=sinAcosC+33sinCsinA sinCcosA=33sinCsinAtanA= 3,A=3（2） ，即 ， ，cosA=b2+c2a22bc b2+c24=bc (b+c)24=3bc，即 （当 时等号成立） ，3bc=(b+c)24(2bc)24 bc4 b=cS=12bcsinA=34bc 3点睛：解三角形是高考中的基本题型，学生需完
14、全掌握，不失分。第一小题考察正余弦定理的基本应用，中间还考察了三角形中的三角函数转换 ；第二小题考察最值问题，本题采用余弦定理结合sinB=sin(A+C)基本不等式来解决问题，也可采用正弦定理结合三角函数性质来解决最值问题。20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 万元时，销售量万件满足 （其中x t=512x+3， 为正常数） ，现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本 万元（不0xa a (10+2t)含促销费用） ，产品的销售价格定为 万元/万件.(5+20t)（1）将该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数；y x（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.【答案】 （1）y=25（ +x），（0xa，a 为正常数） （2）见解析36x+3【解析】试题分析：（1）考察函数的实际应用，理解题意，列出方程；（2）考察对勾函数的最值问题。试题解析：（1）由题意知，利润 y=t(5+ ）)(10+2t）x=3t+10x20t由销售量 t 万件满足 t=5 （其中 0xa，a 为正常数） 12x+3代入化简可得：y=25（ +x），（0xa，a 为正常数）36x+3（2）由（1）知 y =28（ +x+3） ，36x+3 28-12=16当且仅当 = x +3，即 x =3 时，上式取等号36x+3
