1、湖北省襄阳四中 2018 届高三 8 月月考数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 且 ，集合 ，则( )M=x|x4N* x10N* N=x|x40ZA. B. C. D. MN=x|x20Z MN=x|x40N*【答案】B【解析】由题意可得：集合 M 表示能被 20 整除的正整数，而集合 N 表示能被 40 整除的整数，据此可得，集合 N 是集合 M 的子集，即 NM，本题选择 B 选项.2. 已知是虚数单位， ，则“ ”是“ ”的( )a,bR (a+bi)2=2iA
2、. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为 时一定有 ，而 时，可以是 ，(a+bi)2=(1+i)2=2i (a+bi)2=2i a=b=1所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选 A.a=b=1 (a+bi)2=2i考点：1、复数的运算；2、充分条件与必要条件.3. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( )y=f(2x1) 1,2 f(2x+1)A. B. C. D. 0,12 1,2 0,1 1,3【答案】C所以函数 f(x)的定义域为1,3.所以 12x+13，解得 0x1.所以函数 f(2x+1)定义域
3、为0,1.本题选择 C 选项.4. 若圆 关于直线 对称，则由点 向圆所作的切线长的最小值是( )C:x2+y2+2x4y+3=0 2ax+by+6=0 (a,b)A. 2 B. 4 C. 3 D. 6【答案】B【解析】试题分析：圆 化为标准方程为 ，半径 。 圆C:x2+y2+2x-4y+3=0 (x+1)2+(y2)2=2 r= 2关于直线 对称，所以圆心（-1,2）在直线 上，所以C:x2+y2+2x-4y+3=0 2ax+by+6=0 2ax+by+6=0，即 。点 到圆心的距离最小时切线取最小值。点 到圆心的距离为2a+2b+6=0 ab3=0 (a,b) (a,b)，当 时， 取最
4、小值 。所以切线d= (a+1)2+(b2)2= (b+4)2+(b2)2= 2(b+1)2+18 b=1 d 18=32长的最小值是 。故选 C。 1822=4【点睛】分析图可知半径、切线长、点到圆心的距离构成勾股数，可先求点 到圆心的距离的最小值。(a,b)5. 如图所示的程序框图的功能是求 的值，则框图中的、两处应分别填写( )2+ 2+ 2+ 2+ 2A. B. C. D. ib0) F A、B |AF|BF|=12则双曲线 的离心率 为( )C eA. B. C. 或 D. 10103 10 103 31010【答案】B【解析】设直线的方程为 y=x-c，双曲线的渐近线方程为 ，y=
5、bax将直线的方程与渐近线方程联立可得交点坐标为 ，(acab,bcab),(aca+b,bca+b)因为 ，所以有 ，即 a=3b，2bca+b=bcab所以离心率 。本题选择 B 选项.12. 设 是定义在 的奇函数，其导函数为 ，且当 时， ，则关f(x) (,0)(0,) f(x) x(0,) f(x)sinxf(x)cosxf(x)当 sinx0 时,即 x(0, ), ；所以 ；g(6)f(x)sinx=g(x) x(6,)当 sinx=mn|m|n|=1+1+1+132+(h+1)2=223解得 h=1点睛：本题主要考查了直线与平面，平面与平面垂直的证明，注意条件的合理转化，和用
6、向量解立体几何时法向量的求解和应用.20. 已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率 ，椭圆 的右顶点与上顶点之间的距离为 .E O x e=33 E 5（1）求椭圆的标准方程；（2）过定点 且斜率为 的直线交椭圆 于不同的两点 ，在线段 上取异于 的点，满足P(3,4) k E M,N MN M,N，证明：点 恒在一条直线上，并求出这条直线的方程.|PM|PN|=|MH|NH| H【答案】(1) ；(2) .x23+y22=1 x2y+1=0【解析】试题分析：(1)由题意结合离心率可得 ，即椭圆方程为 .a2=3,b2=2x23+y22=1(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理和题中所给的条件可得点 恒在直线 上.H x-2y+1=0试题解析：（1）由题 且ca=33 a2+b2=5而又 a2=b2+c2解得： a2=3,b2=2即椭圆方程为 .x23+y22=1
