1、2018 届湖北省百所重点校高三联合考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数 ()fx的图象如图所示，设集合 |()0Axf， 2|4Bx，则 AB（ ）A (2,1)(0, B (1,) C (2,1)(, D (,3)2.曲线 4sinyx在 3x处的切线的斜率为（ ）A-2 B-1 C0 D13.下列命题中，为真命题的是（ ）A (0,)x， 2x B (,)x， lgx C a， a D 0a， 21a对 R恒成立 4.下列函数中，定义域与值域相同的是（ ）A
2、 1yx B lnyx C. 31xyD1xy5.若将函数 ()f的图象向左平移 1 个单位长度后得到 ()g的图象，则称 ()g为 f的单位间隔函数，那么，函数sin2xf的单位间隔函数为（ ）A()i1)gxB()cos2xgC.1()sin)2gxDcos26.函数 ()6xfxe的极值点所在区间为（ ）A 0,1 B (1,0) C. (1,2) D (2,1)7.某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销量 y（万件）与广告费 x（万元）之间的函数关系为3()2xy.已知生产此产品的年固定投入为 4 万元，每生产 1 万件此产品仍需再投入 30 万元，且能全部销售
3、完. 若每件甲产品售价（元）定为：“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的 50%”之和，则当广告费为 1 万元时，该企业甲产品的年利润为（ ）A30.5 万元 B31.5 万元 C.32.5 万元 D33.5 万元8.“ 1a”是“ (1,)x， ln(1)xa”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件9.若对任意 R都有 ()2)3cosinffx，则函数 ()fx的图象的对称轴方程为（ ）A 4xkxZB ()4kZC.()6D()6xx10.已知定义在 R上的函数 ()f的周期为 6，当 3,)时，1()2xf，则2
4、2(log3)(l1ff（ ）A7B40C. 43D4311.函数1()|tan)fxx，(,0)(,2x的图象为（ ）A B C. D12.定义在0,)2上的可导函数 ()fx的导数为 ()fx，且 ()cos()in0fxfx， ()f，则下列判断中，一定正确的是（ ）A ()2()63ffB()2()43ffC. (ln2)0f D()2()64ff第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数4()1()fxax为 R上的偶函数，则 a 14.若 2tant420，则tn315.若函数321,0()xaxf恰有 3 个零点，则 a的取值
5、范围为 16.如图，多边形 ABCEFGD由一个矩形 ABC和一个去掉一个角的正方形组成， 4ADEF，3CED，现有距离为 2 且与边 平行的两条直线 12l， ，截取该多边形所得图形（阴影部分）的面积记为 ()St，其中 t表示 1l与 间的距离，当 34t时， ()St 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知3sin，(,)2，(,0)2，给出下列两个命题：命题 :p若4co5，则436sin()15.命题 :q若3tan，则 cos|.（1）判断命题 p、命题 q的真假，并说明理由；（2）判断命题 ， ， p的真假.18
6、. 已知函数214()(0)3fxaax.（1）当 时，计算定积分 1fd；（2）求 ()fx的单调区间和极值.19. 已知函数 ()sin()fAxb(0,24,|)2A.（1）求函数 ()fx的解析式；（2）求 的图象的对称中心及 (2)fx的递减区间.20. 已知函数 ()sinfx，23cosgx.（1）求角 满足1ta3，求 ()f；（2）若圆心角为 半径为 2 的扇形的弧长为 l，且 g()2， (0,)，求 l；（3）若函数 g()x的最大值与2()50pxax的最小值相等，求 a.21. 已知函数32f.（1）证明：函数 ()lngxfx在区间1(,)2与 ,4)上均有零点；（
7、提示 ln20.69）（2）若关于 的方程 4)m存在非负实数解，求 m的取值范围.22.已知函数2()1(xfxe2().（1）求曲线 y在点 0,)f处的切线方程；（2）证明： (,)k， (2xk对 xR恒成立.高三数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5: CBDDB 6-10: ABBAC 11、12：CA二、填空题13. -1 14. 3 15.(1,0),4 16. 24t三、解答题17.解：（1） sin3， (,)2， 6cos3. 4cos5， (,0)， 3sin5. in()sico46i1.故命题 p为真命题.若 3ta4， (,0)2，则 cos5， 6|cos|=
8、， 24|cos|(316， cs|o|，故命题 q为假命题.（2）由（1）知 p为假命题， pq为假命题， pq为真命题.18.解：（1）当 1a时， 2231 244()()(ln)1fxddxx344(2)ln38ln.（2） 21()fxa2()x，当 0时，令 0f得 ；令 ()0f得 12x且 0. ()fx的增区间为 1(,)2，减区间为 ,， ,). 的极小值为 43fa， ()fx无极大值.当 0a时，令 ()0fx得 12且 0x；令 ()0fx得 12. ()fx的减区间为 ,，增区间为 (,， ,. 的极大值为 4()3fa， )fx无极小值.19.解：（1）由图可知，
9、 12b， (3)2A， (0)2sin1f， sin， |， 6. ()06， 1()62， 4， . ()sifx.（2）令 ()kZ得 ()xkZ，则 ()fx的图象的对称中心为 1,6.sin(2)x，令 k3()2kZ得 15()36kxkZ，故 ()fx的递减区间为 15,6.20.解：（1） tansincoi23sincsi， 2sin3， 8()3f.（2） ()si2gx23x23ox()x， )， si()0， (,)， 或 6. 3l或 .（2） ()2sin()3gxx， ()gx的最大值为 4.对于函数 502pa，显然 0a不符合题意， (0)54， ()x的最小
10、值为 1min(),p.若 21， 3，此时 14a，故不合题意，若 ()pa，此时 0,2，故 1.21.（1）证明： ()ln2gf5l08，()lngf， ()xfx在区间 (,)2上有零点. (2)(2)lngf38(2)ln20，4l4160， (gxfx在区间 (2,4)上有零点.从而 ()xfx在区间 (,)2与 ,4)上均有零点.（2）解：设 u，令 0,tx，则 2()4vtt217()4t， ,2， 17()24vt. 36fxx，当 1x时， fx.则 2()在 ,上递增， 5()4,6f，故 5,6m.22.（1）解： ()1)xfxe22xe， (0)2f. ，曲线 ()yfx在点 0,()f处的切线方程为 yx.（2）证明：要证 2fk，只需证 21)(xe22()(1)kx，即证 (1)2xe21.设 xh，则 ()xhe，令 ()0得 ；令 0得 . min1x， ()x.220， 21， (0,1)k，21x， 21()xhk，即2()xe.从而 ()fk.
