1、2018 届湖北省枣阳市高级中学高三年级上学期十月份月考理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数 fx的图形如图所示，设集合 2|0,|4AxfBx，则 AB （ ） A (2,1)(0, B (1,) C (2,1)(, D (3)2. 曲线 4sinyx在 3x处的切线的斜率为（ ）A B C D3. 下列命题中，真命题的是（ ）A 2(0,)1x B (1,)lgxx C aa D 201a对 R恒成立4. 下列函数中，定义域与值域相同的是（ ）A 1yx B lnyx
2、C 3xy D xy 5. 若将函数 f的图象向左平移 1 个单位长度后得到 g的图象，则称 gx为 f的单位间隔函数，那么函数 si2x 的单位间隔函数为（ ）A n(1)g B cos2xg C 1sin()2 D cos2xx6. 函数 25xfxe的极值点所在的区间为（ ）A (0,1) B (,0) C (,) D (,1)7. 某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量 y（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为 31(0)2xy，已知生产此批产品的年固定投入为 4万元，即生产 1万件此产品仍投入 30 万元，且能全部售完，若每件甲产品售价（元）定为“平均
3、每件甲产品所占成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的 5%”即当广告费为 1 万元时，该企业甲产品的年利润为（ ）A 30.5万元 B 31.5万元 C 32.5万元 D 3.5万元8. “a”是“ (,)ln(1)0xx”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 若任意 R都有 2()3cosinffx，则函数 fx的图象的对称轴方程为（ ）A ,4xkZ B ,4xkZ C ,8kZ D ,6xkZ10. 已知定义在 上的函数 f的周期为 6，当 3,)x时， 1()2f，则 22(log3)(l1)ff （ ）A 7 B 40 C 3
4、D 411. 函数 (tan),(,0)(,2fxx的图象为（ ）12. 定义在 0,)2上可导函数 fx的导数为 fx，且 cosin0,()fxfxf，则下列判断中，一定正确的是（ ）A ()()63ff B ()2()43ff C (ln2)0f D ()2()64ff第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 4(1)fxax为 R上的偶函数，则 a 14.若 02tant42，则 tn()3 15.若函数 32,0xxfa恰有 个零点，则 a的取值范围为 16.如图，多边形 ABCEFGD由一个矩形 ABC和一个去掉一个角的正方形
5、组成，4,3AD现有距离为 且与 边平行的两条直线 12,l截取该多边形所得图形（阴影部分）的面积为 ()St，其中表示 1l与 AB间的距离，当 34t 时， ()St 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 3sin,(,)(,0)2 ，给出下列的四个命题：命题 p：若 4co5，则 436sin()15 ；命题 q：若 3tan，则 cos.（1）判断命题 p，命题 q的真假，并说明理由；（2）判断命题 ,的真假.18. 已知函数 214()(0)3fxaax .（1）当 时，计算定积分 1fd ；（2）求 ()fx的单调
6、区间和极值.19.已知函数 sin()(0,24,)2AwxbAw .（1）求函数 fx的解析式；（2）求 的图象的对称中心及 fx的递减区间.20. 已知函数 2sin2,()3cosfxgxfx .（1）若角 满足 1ta3，求 ；（2）若圆心角 为半径为的扇形的弧长为 l，且 2,(0,)g，求 l；（3）若函数 gx的最大值与 2()5(pxax的最小值相等，求 a.21.已知函数 32f.（1）证明：函数 lngxfx在区间 1(,)2与 ,4)上均有零点；（提示 ln20.69）（2）若关于 的方程 (4)m存在非负实数解，求 m的取值范围.22.已知函数 221()xfxe .（
7、1）求曲线 y在点 (0,)f处的切线方程；（2）证明： (,)2kxk对 xR 恒成立.试卷答案一、选择题1-5: CBDDB 6-10: ABBAC 11、C 12：A二、填空题13. 1 14. 3 15. (1,0),4 16. 24t三、解答题17.解：（1）因为 36sin,(,)cos23，因为 4cos5， (,0)，所以 sin5，所以 4in()sicoi1，故命题 q的假命题.（2）由（1）为假命题， pq为假命题， pq为真命题.18.解：（1）当 1a时， 22321144()(ln)|fxddxx 344()ln8ln3（2） 22()()xfxa，当 0时，令 0
8、f得 1；令 0f得 12x且 0，所以 fx的增区间为 (,)2，减区间为 (,)，所以 f的极小值为 13,fafx无极大值，当 0a时，令 0fx得 2且 0，令 0f得 12x，所以 f的减区间为 1(,)，增区间为 (,)，所以 fx的极大值为 3,2fafx无极小值.19.解：（1）由图可知 1(3),2bA，因为 0sinsin2f，因为 ，所以 6，所以 12()10()66ww，因为 4w，所以 ，所以 sifx.（2）令 ()kZ，得 ()xkZ.则 fx的图象的对称中心为 1,)6.则 sin(2)x，令 322,6kxkZ，解得 15,36kxkZ，故 f的递减区间为
9、15,6x.20.解：（1）因为 sinco2tan 3isincsi，所以 8sin23f.（2）因为 2sicos3si2os2sin()3gxxxx，所以 ()in()0，因为 (0,)，所以 3或 56，所以 2l或 5.（3）因为 sin()gxx，所以 gx的最大值为 4，对于函数 2()502pa，显然 0a不符合题意，因为 054，所以 ()px的最小值为 1min(),p，若 3(2)1,，此时 14,a，故不合题意若 pa，此时 02，故 1a.21.证明：（1）因为 5()lnl28gf，ln0gf xfx在区间 (,)2上的零点，因为 3(2)()l(2)ln0f，上有
10、零点，4l416，所以 lgxfx在区间 (2,4)上有零点.从而 ngxfx在区间 (,)2与 ,4)上均有零点.（2）设 ()0u，令 0,2tx，则 22174()4vttt，因为 ，所以 17(),4vt，因为 36fxx，所以当 17,4x时， 0fx，则 2在 ,上递增， 56f，故 5,6m.22.解：（1）因为 2(1)()2xxfxee，所以 02f，因为 ，所以曲线 yfx在点 (0,)f处的切线方程为 2yx.（2）证明：要证 (2)fxk只需 21()(1)xek，即证21(1)xe，设 xxhhe，令 0得 ，令 0得 ，所以 min(0)1()hxhx，因为221x，所以21x，所以2,k.所以 2hkx，即2()xe，从而 ()f.
