1、2018 届河南省南阳市第一中学高三上学期第三次考试数学（理）试题（解析版）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）A=x|x22x30,B=x|log2(x1)0 x0R,x0lnx00命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；xsinx=0 x0 xsinx0“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；pq pq若 ，则 恒成立.x0 xsinxA. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【答案】B【解析】命题“ ”的否定是“ ”， 对；x
2、R,x-lnx0 x0R,x0-lnx00命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ” ，对；x-sinx=0 x0 x-sinx0“命题 为真”是“命题 为真”的必要不充分条件；错；pq若 时，由三角函数线得 ；当 时， 对x1sinx，选 B.点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命题 p 的结论. 2 命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词
3、，再进行否定；(3)注意“或” “且 ”的否定， “或”的否定为“且” ，且”的否定为“或”.6. 函数 的部分图象如图所示，则 的单调递减区间为（ ）f(x)=cos(x+)A. B. (k14,k+34),kZ (2k14,2k+34),kZC. D. (k14,k+34),kZ (2k14,2k+34),kZ【答案】D【解析】从图像可以看出 ，所以 ，将 代入可得T=2(5414)=2=22= f(x)=cos(x+) x=14，即 ，所以 ，由余弦函数的单调性可得：=4 f(x)=cos(x+4)，即 ，应选答案 D。2kx+42k+,kZ 2k14x2k+34,kZ7. 若 ，则 的
4、大小关系（ ）a=ln2,b=512,c=140sinxdxA. B. C. D. blne12=12 acb选 D考点：比较大小，定积分8. 已知 ，则 （ ）sin(6)cos=13A. B. C. D. 518 518 79 79【答案】C【解析】试题分析： sin(6)cos=sin6coscos6sincos=12cos32sin=， ，所以 故选 Csin(+6)=13 sin(+6)=13 cos(2+3)=12sin2(+6)=12(13)2=97考点：两角和与差的正弦（余弦）公式，二倍角公式【名师点睛】1当“已知角”有两个时， “所求角 ”一般表示为两个“已知角”的和或差的形
5、式；2当“已知角”有一个时，此时应着眼于“ 所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角” 3常见的配角技巧：； ； ， ， 等=22 =12(+)+() =12(+)() 4+=2(4)等9. 已知函数 的周期为 ，若将其图象沿 轴向右平移 个单位 ；所得图象关于原f(x)=sin2(x)12,(0) x a (a0)点对称，则实数 的最小值为（ ）aA. B. C. D. 34 2 4【答案】D10. 设正实数 满足 ，不等式 恒成立，则 的最大值为（ ）x,y x12,y1 4x2y1+y22x1m mA. B. C. 8 D. 1622 42【答案】C【
6、解析】设 a=2x1,b=y1因为 ， ， 且 ，x12 y1 a0,b0 y=b+1,x=12(a+1)则 4x2y-1+ y22x-1=(a+1)2b +(b+1)2a 2(a+1)2(b+1)2ab =2( ab+1ab+a+bab)当且仅当 ，即 时取等号，所以 故选 C.a=b=1 x=2,y=1 m8点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11. 已知函数 ，若 ，且 对任意的 恒成立，则 的最大值为（ ）f(x)=
7、x+xlnx kZ k(x1)1 kA. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】试题分析：由题设可得 ,令 ,则 .令.则函数 的零点就是函数 的极值点.设并记极值点为 ,则 ,由于 ,故,而且不难验证当 时, , 单调递减；当 时, , 单调递增,所以 ,因此 ,由于 且 ,所以 ,故应选 B.考点：导数与最值，恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题和导数的应用，属于中档题.题中要求不等式对任意的 恒成立，所以 的系数 符号为正，可以通过分离参数转化为求函数的k(x2)2 k x2的最小值来求解，本题的难点是导函数的零点不能直接求出，可设出其零点，再构造新函数来解
8、答.12. 关于函数 ，下列说法错误的是（ ）f(x)=2x+lnxA. 是 的极小值点 B. 函数 有且只有 1 个零点x=2 f(x) y=f(x)xC. 存在正实数 ，使得 恒成立 D. 对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则k f(x)kx x1,x2 x2x1 f(x1)=f(x2)x1+x24【答案】C【解析】解：f（x） ，（0，2）上，函数单调递减， （2， +）上函数单调递增，=x2x2x=2 是 f（x）的极小值点，即 A 正确；y=f（x）x= +lnxx，y 0，2x函数在（0，+）上单调递减，x0， y+，函数 y=f（x）x 有且只有 1 个零点，即 B 正确；f（x）
9、kx，可得 k + ，2x2lnxx令 g（x）= +2x2lnxx则 g（x） =4+xxlnxx3令 h（x）=4+xxlnx，则 h（x）=lnx，（0，1）上，函数单调递增， （1， +）上函数单调递减，h（x）h（1）0， g（x）0，g（x）= + 在（ 0，+）上函数单调递减，函数无最小值，2x2lnxx不存在正实数 k，使得 f（x） kx 恒成立，即 C 不正确；对任意两个正实数 x1，x2，且 x2x 1，（0，2）上，函数单调递减， （ 2，+）上函数单调递增，若 f（x1）=f（x2） ，则 x1+x24，正确故选：C第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共
10、4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13. 函数 的定义域和值域都是 ，则 _f(x)= aax(a0,a0) 0,1 loga56+loga485=【答案】3【解析】试题分析：当 时，函数是单调递减函数， ，解得 ，当 时，函数是单调递增函数 不成立，所以 ，那么 ，故选 C.考点：1.指数函数；2.对数.14. 定义在 上的奇函数 满足 ，则 _R f(x) f(x)=f(x+32),f(2014)=2 f(1)=【答案】-2【解析】函数 f（x）满足 f（-x ）= ，f(x+32)故函数 f（x）为周期为 3 的周期函数，f（2014）=2，f（1）=2，又
11、函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，f（1）=f（1）=2，故答案为：2点睛: 根据函数奇偶性的性质结合条件判断函数的周期性进行求解即可.15. 若函数 ， 为偶函数，则实数 _f(x)=x1,00 cosB=-12又 ，B(0,) B=23（2）有 ，得SABC=12acsinB= 3 ac=4又 ， ，b2=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=16 a+c=25所以 的周长为 ABC 4+2519. 已知 .m,nR+,f(x)=|x+m|+|2xn|（1）求 的最小值；f(x)（2）若 的最小值为 2，求 的最小值.f(x) m2+n24【答案】(1) 当 时， 取最小值 ,(2)
12、 的最小值为 2x=n2 f(x) f(n2)=m+n2 4(m2+n24)【解析】试题分析：（1）将函数去掉绝对值转化为分段函数，通过单调性求得函数的最小值；（2）由函数的最小值得到 ，结合不等式性质可得到 的最小值m+n2=2 m2+n24试题解析：（）在 是减函数，在 是增函数f(x) (,n2) (n2,+)当 时， 取最小值 x=n2 f(x) f(n2)=m+n2（）由（）知， 的最小值为 ， f(x) m+n2 m+n2=2， ，当且仅当m,nR+ m2+n24=122(m2+n24)12(m+n2)2=2 m=n2即 时，取等号， 的最小值为m=1,n=2 4(m2+n24)
13、2考点：分段函数单调性与最值；不等式性质20. 已知函数 .f(x)=x24x+a+3,g(x)=mx+52m（1）若 在 上存在零点，求实数 的取值范围；y=f(x) 1，1 a（2）当 时，若对任意的 ，总存在 ，使 ，求实数 的取值范围.a=0 x11,4 x21,4 f(x1)=g(x2) m【答案】(1) 实数 的取值范围为 ,(2) 实数 的取值范围为 a 8,0 m (,36,+)【解析】试题分析：（1）利用二次函数的性质，得到函数 在 上单调递减函数，要存在零点只y=f(x) 1,1需 即可；（2）存在性问题，只需函数 的值域为函数 的值域的子集即可求解f(1)0,f(1)0
14、y=f(x) y=g(x)实数 的取值范围.m试题解析：（1）解：因为函数 的对称轴是 ,所以 在区间 上是减函数, 因为f(x)=x24x+a+3 x=2 f(x) 1,1函数在区间 上存在零点 ,则必有： 即 ,解得 ,故所求实数 的取值范围 .1,1 f(1)0f(1)0 a0a+80 8a0 a 8,0（2）若对任意的 ,总存在 使 成立,只需函数 的值域为函数 的值域x11,4 x21,4 f(x1)=g(x2) y=f(x) y=g(x)为子集. 的值域为 ,下求 的值域.f(x)=x24x+3,x1,4 1,3 g(x)=mx+52m当 时, 为常数, 不符合题意舍去；m=0 g
15、(x)=mx+52m当 时, 的值域为 ,要使 ,m0 g(x) 1,35m,5+2m需 ,解得 .当 时, 的值域为 ,5m15+2m3 m6 m0 x2 f(x)0 x(0,12),a2-2lnxx-1，则 ，再令 ，则l(x)=2lnx+2lnx-2(x-1)2 m(x)=2lnx+2lnx-2,x(0,12)，故 在 上为减函数，于是 ，从而 ，于是m(x)=-2x2+2x=-2(1-x)x2 m(12)=2-2ln20 l(x)0在 上为增函数，所以 ，故要使 恒成立，只要 ，综上，l(x) (0,12) l(x)2-2lnxx-1 a2-4ln2,+)若函数 在 上无零点，则 的最
16、小值为 .f(x) (0,12) a 2-4ln222. 设函数 .f(x)=ax2lnx(aR)（1）若 在点 处的切线为 ，求 的值；f(x) (e,f(e) xey+b=0 a,b（2）求 的单调区间；f(x)（3）若 ，求证：在 时， .g(x)=axex x0 f(x)g(x)【答案】(1) 切线方程得： ,(2) 当 时， 的单调减区间为 ；当 时， 的单调减b=2e a0 f(x) (0,+) a0 f(x)区间为 ，单调增区间为 ；（3）见解析(0,1a) (1a,+)【解析】试题分析:（I）通过 f（x）在点（e，f（e） ）处的切线为 xey+b=0，可得 f（e）= ，解得 ，再将切点1e a=2e
