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2018年河南省南阳市第一中学高三上学期第三次考试数学(理)试题(解析版).doc

1、2018 届河南省南阳市第一中学高三上学期第三次考试数学(理)试题(解析版)第卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ,则 ( )A=x|x22x30,B=x|log2(x1)0 x0R,x0lnx00命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ”;xsinx=0 x0 xsinx0“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件;pq pq若 ,则 恒成立.x0 xsinxA. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【答案】B【解析】命题“ ”的否定是“ ”, 对;x

2、R,x-lnx0 x0R,x0-lnx00命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ” ,对;x-sinx=0 x0 x-sinx0“命题 为真”是“命题 为真”的必要不充分条件;错;pq若 时,由三角函数线得 ;当 时, 对x1sinx,选 B.点睛:1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若 p,则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非 p”,只是否定命题 p 的结论. 2 命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题,是正确写出命题的否定的前提;(2)注意命题所含的量词,对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词

3、,再进行否定;(3)注意“或” “且 ”的否定, “或”的否定为“且” ,且”的否定为“或”.6. 函数 的部分图象如图所示,则 的单调递减区间为( )f(x)=cos(x+)A. B. (k14,k+34),kZ (2k14,2k+34),kZC. D. (k14,k+34),kZ (2k14,2k+34),kZ【答案】D【解析】从图像可以看出 ,所以 ,将 代入可得T=2(5414)=2=22= f(x)=cos(x+) x=14,即 ,所以 ,由余弦函数的单调性可得:=4 f(x)=cos(x+4),即 ,应选答案 D。2kx+42k+,kZ 2k14x2k+34,kZ7. 若 ,则 的

4、大小关系( )a=ln2,b=512,c=140sinxdxA. B. C. D. blne12=12 acb选 D考点:比较大小,定积分8. 已知 ,则 ( )sin(6)cos=13A. B. C. D. 518 518 79 79【答案】C【解析】试题分析: sin(6)cos=sin6coscos6sincos=12cos32sin=, ,所以 故选 Csin(+6)=13 sin(+6)=13 cos(2+3)=12sin2(+6)=12(13)2=97考点:两角和与差的正弦(余弦)公式,二倍角公式【名师点睛】1当“已知角”有两个时, “所求角 ”一般表示为两个“已知角”的和或差的形

5、式;2当“已知角”有一个时,此时应着眼于“ 所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角” 3常见的配角技巧:; ; , , 等=22 =12(+)+() =12(+)() 4+=2(4)等9. 已知函数 的周期为 ,若将其图象沿 轴向右平移 个单位 ;所得图象关于原f(x)=sin2(x)12,(0) x a (a0)点对称,则实数 的最小值为( )aA. B. C. D. 34 2 4【答案】D10. 设正实数 满足 ,不等式 恒成立,则 的最大值为( )x,y x12,y1 4x2y1+y22x1m mA. B. C. 8 D. 1622 42【答案】C【

6、解析】设 a=2x1,b=y1因为 , , 且 ,x12 y1 a0,b0 y=b+1,x=12(a+1)则 4x2y-1+ y22x-1=(a+1)2b +(b+1)2a 2(a+1)2(b+1)2ab =2( ab+1ab+a+bab)当且仅当 ,即 时取等号,所以 故选 C.a=b=1 x=2,y=1 m8点睛:本题主要考查基本不等式,在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.一正:关系式中,各项均为正数;二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;三相等:含变量的各项均相等,取得最值.11. 已知函数 ,若 ,且 对任意的 恒成立,则 的最大值为( )f(x)=

7、x+xlnx kZ k(x1)1 kA. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】试题分析:由题设可得 ,令 ,则 .令.则函数 的零点就是函数 的极值点.设并记极值点为 ,则 ,由于 ,故,而且不难验证当 时, , 单调递减;当 时, , 单调递增,所以 ,因此 ,由于 且 ,所以 ,故应选 B.考点:导数与最值,恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题和导数的应用,属于中档题.题中要求不等式对任意的 恒成立,所以 的系数 符号为正,可以通过分离参数转化为求函数的k(x2)2 k x2的最小值来求解,本题的难点是导函数的零点不能直接求出,可设出其零点,再构造新函数来解

8、答.12. 关于函数 ,下列说法错误的是( )f(x)=2x+lnxA. 是 的极小值点 B. 函数 有且只有 1 个零点x=2 f(x) y=f(x)xC. 存在正实数 ,使得 恒成立 D. 对任意两个正实数 ,且 ,若 ,则k f(x)kx x1,x2 x2x1 f(x1)=f(x2)x1+x24【答案】C【解析】解:f(x) ,(0,2)上,函数单调递减, (2, +)上函数单调递增,=x2x2x=2 是 f(x)的极小值点,即 A 正确;y=f(x)x= +lnxx,y 0,2x函数在(0,+)上单调递减,x0, y+,函数 y=f(x)x 有且只有 1 个零点,即 B 正确;f(x)

9、kx,可得 k + ,2x2lnxx令 g(x)= +2x2lnxx则 g(x) =4+xxlnxx3令 h(x)=4+xxlnx,则 h(x)=lnx,(0,1)上,函数单调递增, (1, +)上函数单调递减,h(x)h(1)0, g(x)0,g(x)= + 在( 0,+)上函数单调递减,函数无最小值,2x2lnxx不存在正实数 k,使得 f(x) kx 恒成立,即 C 不正确;对任意两个正实数 x1,x2,且 x2x 1,(0,2)上,函数单调递减, ( 2,+)上函数单调递增,若 f(x1)=f(x2) ,则 x1+x24,正确故选:C第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共

10、4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上13. 函数 的定义域和值域都是 ,则 _f(x)= aax(a0,a0) 0,1 loga56+loga485=【答案】3【解析】试题分析:当 时,函数是单调递减函数, ,解得 ,当 时,函数是单调递增函数 不成立,所以 ,那么 ,故选 C.考点:1.指数函数;2.对数.14. 定义在 上的奇函数 满足 ,则 _R f(x) f(x)=f(x+32),f(2014)=2 f(1)=【答案】-2【解析】函数 f(x)满足 f(-x )= ,f(x+32)故函数 f(x)为周期为 3 的周期函数,f(2014)=2,f(1)=2,又

11、函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,f(1)=f(1)=2,故答案为:2点睛: 根据函数奇偶性的性质结合条件判断函数的周期性进行求解即可.15. 若函数 , 为偶函数,则实数 _f(x)=x1,00 cosB=-12又 ,B(0,) B=23(2)有 ,得SABC=12acsinB= 3 ac=4又 , ,b2=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=16 a+c=25所以 的周长为 ABC 4+2519. 已知 .m,nR+,f(x)=|x+m|+|2xn|(1)求 的最小值;f(x)(2)若 的最小值为 2,求 的最小值.f(x) m2+n24【答案】(1) 当 时, 取最小值 ,(2)

12、 的最小值为 2x=n2 f(x) f(n2)=m+n2 4(m2+n24)【解析】试题分析:(1)将函数去掉绝对值转化为分段函数,通过单调性求得函数的最小值;(2)由函数的最小值得到 ,结合不等式性质可得到 的最小值m+n2=2 m2+n24试题解析:()在 是减函数,在 是增函数f(x) (,n2) (n2,+)当 时, 取最小值 x=n2 f(x) f(n2)=m+n2()由()知, 的最小值为 , f(x) m+n2 m+n2=2, ,当且仅当m,nR+ m2+n24=122(m2+n24)12(m+n2)2=2 m=n2即 时,取等号, 的最小值为m=1,n=2 4(m2+n24)

13、2考点:分段函数单调性与最值;不等式性质20. 已知函数 .f(x)=x24x+a+3,g(x)=mx+52m(1)若 在 上存在零点,求实数 的取值范围;y=f(x) 1,1 a(2)当 时,若对任意的 ,总存在 ,使 ,求实数 的取值范围.a=0 x11,4 x21,4 f(x1)=g(x2) m【答案】(1) 实数 的取值范围为 ,(2) 实数 的取值范围为 a 8,0 m (,36,+)【解析】试题分析:(1)利用二次函数的性质,得到函数 在 上单调递减函数,要存在零点只y=f(x) 1,1需 即可;(2)存在性问题,只需函数 的值域为函数 的值域的子集即可求解f(1)0,f(1)0

14、y=f(x) y=g(x)实数 的取值范围.m试题解析:(1)解:因为函数 的对称轴是 ,所以 在区间 上是减函数, 因为f(x)=x24x+a+3 x=2 f(x) 1,1函数在区间 上存在零点 ,则必有: 即 ,解得 ,故所求实数 的取值范围 .1,1 f(1)0f(1)0 a0a+80 8a0 a 8,0(2)若对任意的 ,总存在 使 成立,只需函数 的值域为函数 的值域x11,4 x21,4 f(x1)=g(x2) y=f(x) y=g(x)为子集. 的值域为 ,下求 的值域.f(x)=x24x+3,x1,4 1,3 g(x)=mx+52m当 时, 为常数, 不符合题意舍去;m=0 g

15、(x)=mx+52m当 时, 的值域为 ,要使 ,m0 g(x) 1,35m,5+2m需 ,解得 .当 时, 的值域为 ,5m15+2m3 m6 m0 x2 f(x)0 x(0,12),a2-2lnxx-1,则 ,再令 ,则l(x)=2lnx+2lnx-2(x-1)2 m(x)=2lnx+2lnx-2,x(0,12),故 在 上为减函数,于是 ,从而 ,于是m(x)=-2x2+2x=-2(1-x)x2 m(12)=2-2ln20 l(x)0在 上为增函数,所以 ,故要使 恒成立,只要 ,综上,l(x) (0,12) l(x)2-2lnxx-1 a2-4ln2,+)若函数 在 上无零点,则 的最

16、小值为 .f(x) (0,12) a 2-4ln222. 设函数 .f(x)=ax2lnx(aR)(1)若 在点 处的切线为 ,求 的值;f(x) (e,f(e) xey+b=0 a,b(2)求 的单调区间;f(x)(3)若 ,求证:在 时, .g(x)=axex x0 f(x)g(x)【答案】(1) 切线方程得: ,(2) 当 时, 的单调减区间为 ;当 时, 的单调减b=2e a0 f(x) (0,+) a0 f(x)区间为 ,单调增区间为 ;(3)见解析(0,1a) (1a,+)【解析】试题分析:(I)通过 f(x)在点(e,f(e) )处的切线为 xey+b=0,可得 f(e)= ,解得 ,再将切点1e a=2e

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