1、河北省馆陶县一中 20172018 学年上学期 9 月考高三数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1. 设集合 ，则下列结论正确的是M=1,1.N=x|1x12 MN2. 已知复数 满足 ，若 的虚部为 2，则z zi=2i+x(xR) z |z|=A. 2 B. C. D. 5 5 3【答案】B【解析】试题分析： ，又 的虚部为 2，即zi=2i+x (xR)(zi)i=(2i+x) iz=2+xiz=2xi zx=2,x=2z=2+2i|z|=22考点：复数的运算3. 已知命题 ，则 为p:“xR,ex-x-10”A. B. xR,exx10 xR
2、,exx10C. D. xR,exx10 xR,exx10【答案】C.、4. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是(0.+)A. B. C. D. y=1x y=|x|1 y=lgx y=(12)lnx【答案】B【解析】试题分析：A：偶函数与在 上单调递增均不满足，故 A 错误；B：均满足，B 正确；C ：不(0,+)满足偶函数，故 C 错误；D：不满足在 上单调递增，故选 B(0,+)【考点】本题主要考查函数的性质5. 对于非零向量 ， ，下列命题中正确的是a bA. 或 B. 在 方向上的投影为ab=0a=0 b=0 a/ba b |a|C. D. ac=bca=b【答案】C【解
3、析】试题分析：因为 ,所以 A,D 是错的,由投影的定义可知当 方向相反时为 ,所以 B 是错的,答案选 C.考点：向量的数量积运算与几何意义6. 已知锐角 满足 ，则 3sin+cos=85 tan(+6)=A. B. C. D. 43 43 43 34【答案】B【解析】因为 所以 ，sin(+6)=45， ，0b f(x)=minx2,1x x=2A. B. C. D. 712 512 16+ln2 13+ln2【答案】D【解析】由题意 ，做出函数图象如下：f(x)=x2(01 ，选 D.S=10x2dx+211xdx=13x3|10+lnx|21=13+ln28. 已知函数 ，则不等式
4、的解集是f(x)=ln(x+ 1+x2) f(x1)+f(x)0A. B. C. D. x|x2 x|x12 x|x0【答案】C【解析】函数 为奇函数，满足 ，定义域为 ，且 在 上为增函数，f(x)=ln(x+ 1+x2) f(x)=f(x) R f(x) (,+)不等式 ，则 ,选 C.f(x1)f(x)=f(x) x1xx129. 已知点 是半径为 1 的O 外一点，且 AO=2，若 M,N 是O 一条直径的两个端点，则 为A AMANA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因为 ， ，OA=2,OM=ON=1选 C.AMAN=(AO+OM)(AO+ON)=|AO|2+A
5、O(OM+ON)+OMON=4+01=310. 已知函数 的最小正周期为 ，且对 ，有 成立，则f(x)=sin(x+)(0,|x2的解集为( )(x+2014)2f(x+2014)4f(2)x20 g(x)0 ABC sin2A=sin2B ABC，则 是等腰三角形；若 ，则 是直角三角形； 其中所有正确(AB+AC)BC=0 ABC cosA=sinB ABC命题的序号是_【答案】【解析】 ,tanA+tanB=tan(A+B)1tanAtanB,tanA+tanB+tanC=tan(A+B)1tanAtanB+tanC=tanAtanBtanC0为三角形的内角，说明各内角均为锐角；正确.
6、A、B、C ，则 或 ，则 或 ，错误.sin2A=sin2B 2A=2B 2A+2B= A=B A+B=2 ,则 ，正确.(AB+AC)BC=(AB+AC)(ACAB)=|AC|2|AB|2=0 |AB|=|AC| ,则 或 ，即 或 ，直三角形不一定cosA=sinB sinB=cosA=sin(2A),B=2A B+2A= A+B=2 BA=2是直角三角形，故错误；正确命题序号为.【点睛】关于两角和的正切公式的应用有三种，第一正用，已知两角或两角的正切，求两角和与差的正切值，主要用于求值；第二反用，如求 等；第三变形用，如 ，如求1+tan1501tan150 tan+tan=tan(+
7、)1tantan等.(1+tan100)(1+tan350)三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 10 分）已知函数 将 的图像向左平移 个单位后得到 的图像，且 在f(x)=2cosx(sinxcosx)+m f(x)4 y=g(x) y=g(x)内的最大值为 ，求实数 的值.0,4 2 m【答案】 m=1【解析】试题分析：首先利用降幂公式和辅助角公式把函数化为标准形式 的形式，f(x)=Asin(x+)+k再进行平移，利用“左加右减”原理，求出 的表达式，在根据函数的最值，求出 的值.g(x) m试题解析：由题设得 ，g
8、(x)= 2sin2(x+4)-4-1+m= 2sin(2x+4)-1+m因为当 时， ，x0,4 2x+44,34所以由已知得 ，即 时， ，2x+4=2 x=8 g(x)max= 2+m-1= 2所以 ； m=118. （本小题满分 12 分）设向量 ，函数a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),xR f(x)=a(ab)()求函数 的最小正周期；f(x)()当 时，求函数 的值域；x4,4 f(x)【答案】(1) (2) 122f(x)1【解析】试题分析：首先根据向量的坐标运算及数量积公式写出函数 ，再利用降幂公式和辅助角f(x)公式把函数化为标准形式 的形式，求出周期，
9、依据范围优先考虑原则，利用 的范围f(x)=Asin(x+)+k x求出 的范围，依据范围找出值域.2x+4试题解析：（1） a-b=(sinx-cosx,0)=sin2x-sinxcosx=1-cos2x2 -12sin2x=12- 22sin(2x+4)所以 .T=22=（2）当 时， x-4,4 -42x+434- 22- 22sin(2x+4)12所以 ，即 .1- 22 12- 22sin(2x+4)1 1- 22 f(x)119. （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，满足 ABC A、B、C a,b,c (2bc)cosA=acosC()求角 的大小A()若 ，求
10、的周长最大值a=3 ABC【答案】(1) (2)93【解析】试题分析：利用正弦定理进行“边转角” ，得出 ，求出角 ；已知边 和角 ，立即可以cosA=12 A a A得出 ，从而利用正弦定理表示出 两边，写出三角形的周长，表达式中含有 ，再利用2R b,c B、C代入减元，化为只含有 的三角函数式，化简变形为标准形式求出最值.B=23C C试题解析：（I）解：由 及正弦定理，得(2b-c)cosA=acosC(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC2sinBcosA=sin(C+A)=sinBB(0,),sinB0A(0,)co
11、sA=12A=3(II)由（I）得 ，由正弦定理得A=3 bsinB= csinC= asinA=332=23所以 b=23sinB;c=23sinC的周长 ABC l=3+23sinB+23sin(B+3)=3+23sinB+23(sinBcos3+cosBsin3)=3+33sinB+3cosB=3+6sin(B+6)B(0,23)当 时， 的周长取得最大值为 9 B=3 ABC20. (本小题满分 12 分)已知向量 , a=(cos32x,sin32x) b=(cosx2,sinx2)且 , ,（ 为常数）x0,2 f(x)=ab2|a+b| ()求 及 ;ab a+b()若 的最小值
12、是 ,求实数 的值.f(x) 32 【答案】(1) (2) ab=cos2x,|a+b|=2cosx12【解析】试题分析：首先根据向量的坐标运算及数量积公式求出 和 ，再写出函数 ，再利用二ab a+b f(x)倍角公式把 化为关于 的二次三项式，配方后对参数 进行分类讨论，根据最小值为 ，确定 的值.f(x) cosx 32 试题解析: ab=cos32xcosx2-sin32xsinxx=cos2x|a+b|= (cos32x+cosx2)2+(sin32x-sinx2)2= 2+2cos2x=2cos2xx0,2,cosx0,.|a+b|=2cosx f(x)=cos2x-4cosx=2
13、(cosx-)2-1-22x0,2,0cosx1.当 时，当且仅当 时， 取得最小值1，这与已知矛盾；1时 ,当 且 仅 当 cosx=1 f(x) 1-4 1-4=-32解得 ，这与 相矛盾，=58综上所述， 为所求. 21. （本小题满分 12 分）设函数 .f(x)=lnx(a+1)x,(aR)()讨论函数 的单调性；f(x)()当函数 有最大值且最大值大于 时，求 的取值范围.f(x) 3a1 a【答案】(1)详见解析（2） (1,0)【解析】试题分析：对函数求导，借助导数工具研究函数的单调性，求导后 中含有参数 ，所以对 进f(x) a a行分类讨论，分情况说清楚函数的单调性；根据第
14、一步对函数的单调性的研究可以发现函数的最大值为，根据题意需要满足 ，即 ，设 ，找出f(1a+1)=ln1a+11 ln1a+13a1 ln(a+1)+3a0 f(x) (0,+)当 时，令 ，解得 ，a+10 f(x)=0 x=1a+1i）当 时， ，函数单调递增，00ii）当 时， ，函数单调递减；x1a+1 f(x)-1 f(x) (0,1a+1) ( 1a+1,+)（）由（）得： f(x)max=f(1a+1)=ln1a+1-1当函数 有最大值且最大值大于 ， ，f(x) 3a-1 ln1a+1-13a-1即 ，ln(a+1)+3a0令 ，g(a)=ln(a+1)+3a且 在 上单调递
15、增，g(0)=0 g(a) (-1,+)在 上恒成立，g(a)g(0)=0 (-1,+)-1a0故 的取值范围为 .a (-1，0)22. （本小题满分 12 分）已知函数 .f(x)=x2(2a+1)x+alnx(aR)()若 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围；f(x) 1,2 a()函数 ，若 使得 成立，求实数 的取值范围.g(x)=(1a)x x01,e f(x0)g(x0) a【答案】 （1） 或 ，（2）a1 a2 (,e(e2)e1【解析】试题分析：（）求出导函数，令导函数为 求出根，通过讨论根与区间 的关系，判断出0函数的单调性，求出函数的最小值；（）将恒成立的不等式变形，分离出 ，构造函数，求出函数的单a调性，求出最大值，令 小于等于最大值即可a试题解析：解：（）当导函数 的零点 落在区间 内时，(1,2)函数 在区间 上就不是单调函数，所以实数 的取值范围是： ；a a1,或 a2（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。 ） （还可以对方程 的两根讨论，求得答案。酌情给分）(2x1)(xa)=0（）由题意知,不等式 在区间 上有解，即 在区间 上有解当 时， （不同时取等号） ， ，lnx1x在区间 上有解令 ，则单调递增，
