1、1南通中学数学高考小题专题复习练习抛物线一、填空题（共 12 题，每题 5 分）1、抛物线 24yx的焦点到准线的距离是 .2、抛物线 8的焦点坐标是 .3、若抛物线 2ypx的焦点与椭圆216xy的右焦点重合，则 p的值为 4、抛物线 4m(m0)的焦点到双曲线29的一条渐近线的距离为 3，则此抛物线的方程为 5、设斜率为 2 的直线 l过抛物线 2(0)yax的焦点 F 且和 y轴交于点 A，若OAF（ O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线方程为 6、椭圆 )0(12bayx的左右焦点分别为 21,，线段 21被抛物线b2的焦点 F分成 53 的两段，则此椭圆的离心率为 7、抛物线顶点在
2、原点，焦点在 y轴上，其上一点 (,)Mm到焦点的距离为 5，则此抛物线的方程为 8、抛物线 2yx上的点到直线 4380x距离的最小值是 9、已知直线 1:4360l和直线 2:1l，抛物线 24yx上一动点 P到直线 1l和直线 2的距离之和的最小值是 10、已知点 P 是抛物线 2yx上的动点,点 P 在 y轴上的射影是 M,若 A 点坐标是( 27，4)，则 AM的最小值是 11、抛物线 pxy2的焦点为 F, 一条倾斜角为 4的直线过焦点 F 交抛物线于 A、 B 两点, 且 FB， 则A=_12、设抛物线 2y=2x 的焦点为 F,过点 M（ 3，0）的直线与抛物线相交于 A,B
3、两点,与抛物线的准线相交于 C, =2,则 BCF 与 ACF 的面积之比 BCFAS=_2南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级 姓名 分数 一、填空题（共 12 题，每题 5 分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、解答题（共 20 分,要求写出主要的证明、解答过程）13、在平面直角坐标系 xoy中，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A（2，2） ，其焦点 F 在x轴上.（1）求抛物线 C 的标准方程；（2）求过点 F，且与直线 OA 垂直的直线的方程；（3）设过点 (,0)Mm的直线交抛物线 C 于 D、 E 两点， ME=2DM，记 D
4、 和 E 两点间的距离为 f，求 ()f关于 的表达式.3抛物线1、2；2、 （2，0） ；3、 4；4、 20yx；5、抛物线 ()yax的焦点 F 坐标为 (,)4a,则直线 l的方程为 2()4ayx,它与轴的交点为 A ,2,所以OAF 的面积为 1|42,解得 8，所以抛物线方程为 28yx；6、 5；7、 16；8、 43提示：设抛物线 2yx上一点为 2(,)m，该点到直线 4380xy 的距离为2|8|5m，当 3时，取得最小值为43；9、直线 2:1lx为抛物线 24yx的准线，由抛物线的定义知，P 到 的距离等于 P 到抛物线的焦点 )0,1(F的距离，故本题化为在抛物线
5、2yx上找一个点 P使得 到点 )0,1(F和直线 2l的距离之和最小，最小值为 ),(到直线 1:4360lxy的距离，即 5|64|mind；10、 29，提示：设点 P 到抛物线的准线的距离为 d，则由抛物线的定义得 PAM112AdF 21934A；11、 3，提示：设 ,B两点在抛物线准线上的射影分别为 1,B，数形结合可得111()22FBAFB1112()AF12FB32A；12、 45，由题知 12ABACFBxS，642-2-4-6-10 -5 5 10x=-0.5F: (0.51, 0.00)hx = -2x+3gy = -12fy = y22ABFC4又 3221| BB
6、yxF由 A、B、M 三点共线有 MAx即 230Ax，故 x， 54132ABCFS13、 （1）由题意，可设抛物线 C 的标准方程为 ypx.因为点 A（2，2）在抛物线 C 上，所以 p=1.因此，抛物线 C 的标准方程为 .（2）由（1）可得焦点 F 的坐标是（ 12，0） ，又直线 OA 的斜率为 12，故与直线 OA 垂直的直线的斜率为-1.因此，所求直线的方程是 x+y- =0.(3)解法一：设点 D 和 E 的坐标分别为（ 1,xy）和( 2,)，直线 DE 的方程是 y=k(x-m),k0.将yxmk代入 2,有 0km，解得21,2.mky由 ME=2DM 知 21(1),化简得 4.k因此2222222()()49(4)DExyykmk所以 23()f (m0).解法二：设 D（ ,s） ，E（2,t）.由点 M（m,0）及 ED得221(),0().stts因此 2,tsm.所以 223()()()4fEsm（m0）.5
