1、2018 届河北省衡水中学高三上学期一轮复习测数学（文） （解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】图中阴影部分所表示的集合 中的元素出去集合 B 中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是 ，故选 A.2. 已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意： ，则 ，所以 ，故选 D.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐
2、标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响，在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目3. 设 ，则“ ”是“ 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析： ，但 ，故 是 的必要不充分条件.考点：充要条件4. 一个含有三个实数的集合可表示为 ，也可表示为 ，则 的值是（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 【答案】B【解析】若
3、集合相等，则集合的元素对应相等，并且集合还需满足确定性，互异性，无序性，所以 ，得 ，此时 ，即 ，故 ，所以 ，故选 B.5. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意知， ，要使得 ，则 ，故选 D.考点：集合的运算.6. 设集合 ，要使 ，则 应满足的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 要使 ，由数轴可得 ，故选 B.7. 下列五个写法： ； ； ； ； ，其中错误写法的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】中两集合应为包含关系，故错误；中空集是任何集合的子集，故正确；任何一个
4、集合都是其本身的子集，故正确；中空集不含任何元素，故错误；中交集是两集合间的运算，故错误；综上可知错误写法共有 3 个，故选 C.8. 设集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A9. 对任意的实数 ，若 表示不超过 的最大整数，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：取 ，但不满足 ，故不能推出 .反之，若 ，则有 ，故为必要不充分条件.考点：充要条件.10. 已知命题 ，若 是真命题，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：命题 的否定为命题 ：
5、，命题 为假命题，命题 为真命题，即 恒成立， ，解得 ，故答案为：A.考点：命题的真假判断与应用.【方法点睛】本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题 与命题 真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑特称命题的否定为全称命题，将 变为 ，结论否定写出命题的否定 ；利用命题 与命题 真假相反得到 为真命题；令判别式小于等于求出 即可11. 对于任意两个正整数 ，定义某种运算“*” ，法则如下：当 都是正奇数时， ；当 不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合的真子集的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 是偶数，所以，共 12 个元素，应选答案 C。
6、12. 设函数 ，则“ ”是“ 与 都恰有两个零点”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：显然 是 的最小值，若 有两个零点，设为 ，且 ，由得 ，由题意 只有两个零点，因此 无解， 有两个不等实根，即 ，所以 ，必要性得证，若 ，由于 ，因此 有两个零点，设为 ，不妨设 ，由 得 或 ，显然 无实根， 有两个不等实根，即 有两个零点，充分性得证，故题中应是充分必要条件故选 C考点：充分必要条件，二次函数的性质【名师点睛】本题考查充分必要条件的判断，实质是考查二次函数的性质设 是的两个零点，则 ， 二、填空题（
7、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设命题 ，则 为_【答案】【解析】特称命题的否定为全称命题，故 的否定为 ，故答案为.14. 若集合 ，且 ，则实数 的可能值组成的集合是_【答案】【解析】由题意得： ，由 易知，当 时， ；当 时， ；当时， ，则实数 的可能值组成的集合是 ，故答案为 .15. 若不等式 成立的一个充分条件是 ，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】试题分析： ，由题意可知 ，实数 的取值范围是考点：充分条件与必要条件16. 已知 ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是_（填序号）.【答案】【解析】略三、解答题 （本大题
8、共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合 .（1）若 ，求 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）当 时， ，根据并补交的定义即可求出；（2）分类讨论 ， ，建立不等式，即可求实数 的取值范围.试题解析：（1）当 时， ，所以 ；（2）因为 ， 时， ，解得 ， 时， ，解得，所以实数 的取值范围是 .18. 已知命题 方程 在区间 有解，命题 只有一个实数 满足不等式，若命题“ ”是假命题，求实数 的取值范围.【答案】【解析】试题分析：借助题设条件运用分类整合思想建立不等式求解.试题解析：由 ，
9、得 ， 或 当命题 为真命题时， 或 ， 又“只有一个实数 满足 ”，即抛物线 与 轴只有一个交点， ， 或 当命题 为真命题时， 或 ，命题“ 或 ”为真命题时， 命题“ 或 ”为假命题， 或 ，即 的取值范围为 或 考点：复合命题的构成及方程不等式的概念等有关知识的综合运用19. 已知集合 ，集合 .（1）求 ；（2）若集合 是集合 的真子集，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）求出集合 ，然后直接求 ，通过 求解即可；（2）通过 与 ，利用集合 是集合 的子集，直接求实数 的取值范围.试题解析：（1）由题得， ，所以 ，；（2）当 时，则 ，不存在这
10、样的 值；当 时，则 或，解得 或 ，即实数 的取值范围是 .点睛：本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力；求参数的取值或取值范围的关健，是转化条件得到相应参数的方程或不等式本题根据元素与集合之间的从属关系得到参数的方程，然后通过解方程求解求解中需注意两个方面：一是考虑集合元素的无序性，由此按分类讨论解答，二是涉及其它知识点例如函数与方程的思想，函数的零点，恒成立问题等等.20. 已知命题 实数 满足 （其中 ） ，命题 实数 满足 .（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .试题解析
11、：（1）由 得 ，又 ，所以 ，当 时，即 为真时实数 的取值范围是 由 ，得 ，解得 即 为真时实数 的取值范围是 ，若 为真，则 真且 假，所以实数 的取值范围是 （）由（）知 ，则 ， ，则 ， 是的充分不必要条件，则 解得 ，故实数 的取值范围是 考点：1、一元二次不等式的解法；2、命题的判断；3、充分条件与必要条件21. 已知 ，命题 “ ”，命题 “ ”.（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .【解析】 （2）分别求出当命题 为真命题和命题 为真命题时 的的取值范围，结合命题“ ”
12、为真命题，命题“ ”为假命题，即命题 与 一真一假，求出实数 的取值范围.试题分析：（1）命题 为真命题,只要 时 即可;（2）试题解析：（1）因为命题 .令 ，根据题意，只要 时，即可，也就是 ；（2）由（1）可知，当命题 为真命题时， ，命题 为真命题时， ，解得 或因为命题“ ”为真命题，命题“ ”为假命题，所以命题 与 一真一假，当命题 为真，命题 为假时， ,当命题 为假，命题 为真时， .综上： 或 .考点： 复合命题的真假；函数单调性的性质22. 已知命题 方程 有两个不等的负责实根：命题 方程 无实根.若“ ”为真， “ ”为假，求实数 的取值范围.【答案】【解析】试题分析：本
13、题考查逻辑联接词，由“ 或 ”为真， “ 且 ”为假可知， “ 真 假”或“ 假 真”，先求命题 为真命题时实数 的取值范围，从而得到 为假命题时 的取值范围，同样先求命题 为真命题时 的取值范围，再求 为假命题时 的取值范围，然后求“ 真 假”时 的范围，求“ 假 真”时的范围，最后取两部分范围的并集.试题解析：若方程 有两个不等的负根，则 ，解得 .即 2 分若方程 无实根，则 ，解得： ，即 .4 分因“ ”为真，所以 至少有一为真，又“ ”为假，所以 至少有一为假，因此， 两命题应一真一假，即 为真， 为假或 为假， 为真.6 分 或 .解得： 或 .10 分考点：1、一元二次方程的根的分布；2、逻辑联接词.
