1、1高二暑假作业(1) 一元二次方程和一元二次不等式考点要求1 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，熟练掌握应用二次函数图象解一元二次不等式的方法；2 通过将一元二次不等式转化为一元一次不等式组的解法，让学生体会等价转化的数学思想，培养学生逻辑推理能力考点梳理1 一元二次不等式的概念一般情况下，含有一个未知数且未知数的最高次数为_的不等式，叫做一元二次不等式2 一元二次不等式的解集(1) 一元二次方程 ax2 bx c0( a0)有相异实根 x1， x2(x1 x2)，则一元二次不等式 ax2 bx c0( a0)的解集为_， ax2 bx c0( a0)的解集为
2、_；(2) 一元二次方程 ax2 bx c0( a0)有相等实根 x1 x2 ，则一元二次不等式b2aax2 bx c0( a0)的解集为_， ax2 bx c0( a0)的解集为_；(3) 一元二次方程 ax2 bx c0( a0)没有实根，则一元二次不等式ax2 bx c0( a0)的解集为_， ax2 bx c0( a0)的解集为_考点精练1 已知集合 A x|x1， B x|x22 x30，则 A B_2 不等式( x5)(32 x)6 的解集为_3 若代数式 kx2 kx20 恒成立，则实数 k 的取值范围是_4 若 a b0，则不等式( x a)(x b)0 的解集是_5 不等式
3、2 的解集为_x 1x6 不等式 x4 x220 的解集为_7 若关于 x 的不等式 ax26 x a20 的解集为(1， m)，则实数 m_8 已知不等式 ax24 x a12 x2对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ _9 已知函数 f(x) x2 ax b(a， bR)的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x) c 的解集( m， m6)，则实数 c 的值为_10 解关于 x 的不等式： x26 ax5 a20211 已知不等式 ax2 bx c0 的解集为 x|2 x3，求不等式 ax2 bx c0 的解集12已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，且不等式 f(x)
4、2 x 的解集为(1，3)(1) 若方程 f(x)6 a0 有两个相等的根，求 f(x)的解析式；(2) 若 f(x)的最大值为正数，求 a 的取值范围3第 1 课时 一元二次方程和一元二次不等式1(1，) 2 30，8) 4( a， b) 51，0)92， 16(， ，) 提示：令 x2 t，则原不等式为 t2 t202 272 8(2，) 9910解：不等式可化为( x5 a)(x a)0当 a0 时，不等式解集为 a，5 a；当a0 时，不等式解集为0；当 a0 时，不等式解集为5 a， a11解：由题意可知，方程 ax2 bx c0 的两根为 2 和 3，且 a0则 所以 b5 a，
5、c6 a ba 5，ca 6， )不等式 ax2 bx c0，即 ax25 ax6 a0，又 a0，所以不等式为 x25 x60，解得不等式的解集为(3，2)12 解：(1) f(x)2 x0 的解集为(1，3) f(x)2 x a(x1)( x3)，且 a0因而 f(x) a(x1)( x3)2 x ax2(24 a)x3 a由方程 f(x)6 a0 得 ax2(24 a)x9 a0因为方程有两个相等的根，所以 (24 a)24 a9a0，即 5a24 a10解得 a1 或 a 由于 a0，舍去 a1将 a 代入得15 15f(x)的解析式 f(x) x2 x 15 65 35(2) 由 f(x) ax22(12 a)x3 a a (x1 2aa )2 a2 4a 1a及 a0，可得 f(x)的最大值为 a2 4a 1a由 解得 a2 或2 a 0 a2 4a 1a 0，a 0， ) 3 3故当 f(x)的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是(，2 )3(2 ，0)3
