1、2018 届江西省宜春中学高三上学期第一次诊断数学（文）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1设 A=x|2x 1，B=x|y=log 2（x+1 ），则 AB=（ ） Ax|1x 0 Bx|x1 Cx|x0 Dx|x12设 iz（ 是虚数单位），则 2z（ ） A B i1C i1D i13在等差数列a n中，若 S9=18，S n=240， 4na=30，则 n 的值为（ ）A14 B15 C16 D174已知 53)si(x，则 )6cos(x（ ） A 53B 4C 53D 545如图程序框图输出的结果为（
2、 ） A 1B 135C 94D 36（第 5 题图）6在区间 2，4上随机地取一个数 x，使 21ax恒成立的概率是（ ） A 13B 12C 3D 47某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） A 52B 6C 7D 248已知定义在 R 上的偶函数， )(xf在 0时， )1ln()(xexf，若 )1()af，则 的取值范围是（ ） A ,B )21,(C ),2(D )(，9知函数 )0(1ln2)(xxf ，若函数满足 axf)(，则 的取值范围是（ ） A 0，B ， C 1,2D 0,10已知角 a的终边经过点 )3,(，则对函数 xaxf2cosin)
3、( )2(cosxa的表述正确的是（ ） A对称中心为 )0,12(B函数 ysi向左平移 3个单位可得到 )(xfC )(xf在区间 6,3上递增 D方程 0)(xf在 65，上有三个零点11设 O 是平面上一定点， A，B，C 是平面上不共线的三点，动点 P 满足 OABcos()cosCA， ，0，则点 P 的轨迹经过ABC 的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心12已知定义在（0，+）上的连续函数 )(xfy满足： xefxf)(且 3)1(f，)2(f则函数 )(xfy（ ） A有极小值，无极大值 B有极大值，无极小值C既有极小值又有极大值 D既无极小值又无极大值二、填空题：本大题
4、共四小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知 )3,2(a， )7,4(b，则 a在 b上的投影为 14设实数 yx,满足约束条件 032yx则 xy的最大值为 15设 Sn 是数列a n的前 n 项和，且 1a， 1nns，则 n 16设 1F、 2分别是椭圆 652yx的左、右焦点， P为椭圆上任一点，点 M的坐标为 )4,6(，则1PM的最大值为 三、解答题:本大题共六小题， 解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。17、（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 axf2)(3， Ra.（1）若 2a，求不等式 3)(xf的解集；（2）若存在实数 使得 a2成立，求
5、实数 a的取值范围.18、 （本题满分 12 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上， CAD= 4，AC= 72，cosADB= 210 （1）求 sinC 的值；（2）若 BD=2DC，求边 AB 的长19、（本题满分 12 分）已知等差数列 na的公差为 2，且 1a， 2， )(41a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 12n的前 项和为 ns，求证： 6ns20、（本题满分 12 分）设 )(xf的定义域为 ),0(),(，且 )(xf是奇函数，当 0x时，xf31)(.（1）求当 0时， )(xf的解析式；（2）解不等式 821（本小题满分 12 分）在三
6、棱锥 ABCP中， 是等边三角形， ACP， B（1）证明： AB；（2）若 2PC，且平面 平面 ，求三棱锥 B的体积22、 （本题满分 12 分）已知函数 ()ln1,.afxR（1）若曲线 )(fy在点 ,1处的切线与直线 01yx垂直，求函数的极值；（2）设函数 gx.当 a= 时，若区间1，e上存在 x0，使得 1)()(00xfmg，求实数m的取值范围 （ e为自然对数底数） 宜春中学 2018 届高三上学期第一次诊断考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5 分， 共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7、 12答案 D C B C A A C B D B D A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 5614 2315 n11615三、解答题（本大题共 6 小题，10+12+12+12+12+12，共 70 分）17、5 分10 分18、解：（）因为 cosADB= 210且ADB （0 ， ） ，所以 sinADB= 7210 2 分因为CAD= 4，所以 C=ADB 4 4 分所以 sinC=sin（ADB ）= 7224105 6 分（）在ACD 中，由正弦定理得 7210CD，CD= 2， 9 分BD=2DC，BC= 152，AB= = 12 分19、6 分
8、12 分20、6 分12 分21、6 分12 分22、解：（I）f （x ）= = （x0） ，因为曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线 xy+1=0 垂直，所以 f（1）=1，即 1a=1，解得 a=2所以 ， 2 分当 x（0，2）时，f （x）0， f（x）在（0，2）上单调递减；当 x（2，+）时，f（x）0 ，f（x）在（2，+）上单调递增；当 x=2 时， f（x）取得极小值 ，f（x）极小值为 ln2 5 分（II）令 ，则 h（x）= ，欲使在区间上1， e上存在 x0，使得 g（x0）mf（x 0），只需在区间1， e上 h（x）的最小值小于零令 h（x）=0 得，x=m+1 或 x=1当 m+1e，即 me1 时，h（x）在1 ，e上单调递减， 则 h（x）的最小值为 h（e）， ，解得 ， ， ；当 m+11，即 m0 时， h（x）在1，e 上单调递增， 则 h（x）的最小值为 h（1），h（1）=1+1+m0，解得 m2， m2；当 1m+1 e，即 0me1 时，h（x）在1 ，m+1上单调递减，在（ m+1，e上单调递增，则 h（x）的最小值为 h（m+1），0ln （m+1）1， 0mln（m+1）m，h（m+1）=2+mmln（m+1）2，此时 h（m+1）0 不成立综上所述，实数 m 的取值范围为21(,)(,)e 12 分
