1、- 1 -2018 高考高三数学 3 月月考模拟试题 03第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、 32i （ ）A. B. i C. i3 D. i32、 86lim2xx的值为 ( )A0 B1 C 21 D 13、有以下四个命题： 其中真命题的序号是 （ ）若 /,n且 /，则 /mn； 若 ,n且 ，则 mn；若 m且 ，则 ； 若 /且 ，则 /、A 、B 、C 、D4、设 ,xy满足约束条件04312xy，则 31xy取值范围是 （ ）.A3,1.B2,6 .C,0 .,55、某
2、次文艺汇演，要将 A、B、C、D、E、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号 1 2 3 4 5 6节目如果 A、B 两个节目要相邻，且都不排在第 3 号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ）A192 种 B144 种 C96 种 D72 种6、已知ba,为非零向量，命题 0:bap，命题b、aq:的夹角为锐角，则命题 p是命题 q的( )A.充分不必要的条件 B. 既不充分也不必要的条件 C.充要条件 D. 必要不充分的条件7、已知圆 xgxfyxyxC 2)(,lo)()0,(4: 22 与 函 数 的图象分别交于- 2 -A BMCDA1 B1C1D12121),(),(xyxBA
3、则 的值为 （ ）6、 、8、 4、C 2、D8、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数 ()fx的图象恰好通过 ()nN个整点，则称函数 ()fx为 n阶整点函数。有下列函数： si2fx； 3()g 1();3xh ()ln，其中是一阶整点函数的是( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。9、双曲线21xy的一个焦点到一条渐近线的距离为_10、若 n为等差数列 ,04中的第 8 项，则二项式 nx)2(展开式中常数项是第 项11、如图，棱长为 a的正方体 1DCBA中， M为 B中点，则直线 M
4、D1与平面 ABC所成角的正切值为 ；若正方体的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 .12、在 中， cba,分别为三个内角 A、B、C 所对的边,设向量m,bcan,bc，若向量nm，则角 A 的大小为 13、顺义二中对文明班的评选设计了 edcba,五个方面的多元评价指标，并通过经验公式 edbaS1来计算各班的综合得分， S的值越高则评价效果越好若某班在自测过程中各项指标显示出 edc0，则下阶段要把其中一个指标的值增加 1个单位，而使得 的值增加最多，那么该指标应为 （填入 edcba,中的某个字母）14、一种计算装置，有一个数据入口 A和一个运算出口 B，执行某种运算程序（1）
5、当从 A口输入自然数 1时，从 口得到实数 31，记为 )(f31；（2）当从 口输入自然数 )2(n时，在 口得到的结果 n是前一结果- 3 -3)1(2)(nf的 倍当从 A口输入 3时，从 B口得到 ；要想从B口得到 0，则应从 口输入自然数 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15 （本小题满分 13 分）(1)、已知函数 .)2sin(4co1)(xxf若角 ).(,53csf求在 第 一 象 限 且 （2）函数 xxf oi3cos2)(的图象按向量 ,)m16平移后,得到一个函数 g(x)的图象，求 g(x)的解析式.16、 （
6、小题满分 13 分）如图，直角三角形 ABC的顶点坐标 (20)A， ，直角顶点 (0,2)B，顶点 C在 x轴上，点P为线段 O的中点（）求 边所在直线方程； （） M为直角三角形 外接圆的圆心，求圆 M的方程；（）若动圆 N过点 P且与圆 内切，求动圆 N的圆心 的轨迹方程 yxP O CBA- 4 -17、 （本小题 13 分）如图，四棱锥 ABCDP中，底面 AB是边长为 2 的正方形， CDPB,，且 2， E为 中点.（）求证： 平面 ； （）求二面角 的大小；（）在线段 上是否存在点 F，使得点 E到平面 PAF的距离为 52？若存在，确定点 的位置；若不存在，请说明理由.18、
7、 （本小题满分 13 分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A袋或 B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 12（）求小球落入 A袋中的概率 ()P；（）在容器入口处依次放入 4 个小球，记 为落入 A袋中的小球个数，试求 3的概率和 的数学期望 EPAB CDE- 5 -19、 （本小题满分 14 分）)(xf对任意 R都有 .21)()xf（）求 )21f和 (Nnnf 的值（）数列 a满足： = )0(f+ )1()(fnff ，数列 na是等差数列吗？请给予证明；（）令 .
8、632,14232SbbTb nnn 试比较 T与 S的大小20、 （本小题 14 分）已知：在函数 xmf3)(的图象上，以 ),1(nN为切点的切线的倾斜角为 4（）求 ， n的值； （）是否存在最小的正整数 k，使得不等式 193)(kxf对于 3,1x恒成立？- 6 -如果存在，请求出最小的正整数 k；如果不存在，请说明理由；（）求证： )21(|)(cos)(sin| tfxff （ Rx， 0t） 参考答案一、选择题 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9、 4 ； 10、 9 ； 11、 23,5a；12、
9、 3； 13、 C ; 14、 1，24（第一空 2 分，第二空 3 分）三 、解答题：15、 （1） 、由已知条件，得 .54)3(1cos1sin222 分所以cos)sin)2sin(4co1)( f6 分sin2ccosi9 分.514)in(2 10 分（2） 、 ()csgx 13 分号题 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D A B D D C- 7 -16、解（） 2,ABk,C1 分 ,C 3 分 2:.yx 5 分（）在上式中，令 0,得： (4,) 6 分圆心 (1,)M 7 分又 3A 8 分外接圆的方程为 2)9.xy9 分（） (,0)P(,圆 N过点 1
10、， PN是该圆的半径，又动圆 与圆 内切， 3,M即 P点 的轨迹是以 ， 为焦点，长轴长为 3 的椭圆 11 分32a， 1c25,4bac 12 分轨迹方程为2954xy 13 分17、 （本小题满分 14 分）解法一：（）证明：底面 ABCD为正方形， ，又 P， 平面 ， . 2 分同理 ACD， 4 分 P平面 B 5 分（）解：设 M为 中点，连结 EM，又 E为 D中点，- 8 -可得 PAEM/，从而 E底面 ABCD过 作 C的垂线 N，垂足为 ,连结 EN由三垂线定理有 ， 为二面角 的平面角. 7 分在 ERt中，可求得 ,2,1ME 2tanNM 9 分 二面角 DAC
11、的大小为 arctn 10 分（）解：由 E为 P中点可知,要使得点 到平面 AF的距离为 52，即要点 D到平面 P的距离为 4. 过 作 AF的垂线 G，垂足为 , 平面 BC，平面 P平面 ， D平面 ，即 G为点 到平面 AF的距离. 54， 2A 12 分设 xBF，由 与 DG相似可得A， 2x，即 1在线段 BC上存在点 F，且 为 BC中点，使得点 E到平面 PAF的距离为 52PAB CDEMNFG- 9 -14 分解法二：（）证明：同解法一 （）解：建立如图的空间直角坐标系 xyzA， 6 分则 ，)0(A，)2(C)10(E. 设 m,zyx为平面 的一个法向量，则 ，
12、A又 ),10(AE),02(C.2yxz令 ,1则 ,1z得 m)( 8 分又 2,0AP是平面 ACD的一个法向量，9 分设二面角 E的大小为 ，则 32,cosAPm 二面角 DACE的大小为 arcos 10 分（）解：设 ),20()2(ttF，n),(b为平面 PAF的一个法向量，则 nP， 又 ),(A， ),(t.02tbac令 ,则 ,c得 n)(t 12 分PAB CDEFyxz- 10 -又 ),10(AE点 到平面 PF的距离 42tAEn， 42t5，解得 1，即 )0(，F.在线段 BC上存在点 ，使得点 E到平面 PAF的距离为 52，且 F为 BC中点14 分1
13、8、解：（）记“小球落入 A袋中”为事件 ， “小球落入 B袋中”为事件 ，则事件A的对立事件为 B，而小球落入 B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故 311()24P，从而 ()14AB； 5 分（）显然，随机变量 )3,(，故34127()64PC，4E 13 分19、解：（）因为 21)()21() ffff 所以 41)(f 2 分令 nx1，得 (n，即 n 4 分（） )1()0fffa又 0)1()fn 5 分两式相加 21)0(1)()(02 nfnfffan - 11 -所以 Nnan,41， 7 分又 411 故数列 na是等差数列 9 分（） nabn221T
14、 )13(6 (2n10 分)1)()1(12 分nSn636所以 nST 14 分20、解：（） 13)(2mxf ，依题意，得 )1(f4tan，即 13m， 32.2 分 nf)1(， . 3 分（）令 012xf，得 2x. 4 分当 1时， 01)(f；当 2x时， 2)(xf；当 3时， 01)(2f.又 1)(f， 3)(f， 32)(f， 15)(f.因此，当 ,x时， 15)(2xf. 7 分要使得不等式 193)(kf对于 3,恒成立，则 2081935k.- 12 -所以，存在最小的正整数 208k，使得不等式 193)(kxf对于3,1x恒成立. 9 分（）方法一： |
15、)(cos)(sin| xff |)cos32()sini3( xx|i(i32|3x |1)coss(2)cos| 2xx|31coin3|in|x|cosi|31|)4si(2|x2. 11 分又 0t， 1t， 12t. )2(tf )()(331412tt 31. 13 分综上可得， )2(|)(cos)(sin| tfxff （ Rx， 0t）.14 分方法二：由（）知，函数 )(xf在 -1， 2上是增函数；在 2, 上是减函数；在 2，1上是增函数.又 31)(f， 32)(f， 32)(f， 31)(f.所以，当 x-1，1时， )(xf，即 |)(|xf. sin， co-1，1， 32|)(sin|f， 32|)(cos|f. |)(c|)(i|)(s)(i| xfxffxf .- 13 -11 分又 0t， 12t，且函数 )(xf在 ),1上是增函数. 32(3)()21( ftf . 13 分综上可得， )12|cossin| tfxff （ Rx， 0t）.14 分
