1、2018 届江苏省兴化一中高三上学期第一次月考数学（理）(考试用时：120 分钟 总分 160 分 2017-10-9)注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 ）1若集合 0,1A，集合 0,1B，则 AB 2命题“若 ab,则 2ab”的否命题为 3函数sin6yx的最小正周期为 4. 函数1lg32的定义域是 5若函数1xmf是奇函数，则 = 6. 若函数3231fxaxax在 R上存在极值，则实数 a的取值范围是 7. 将函数 ysin的图像向左平移 6个单位，再向上平移 1 个单位，所得图像的函数解析
2、式是 8. 已知点 P 是函数cos03fxx图象上一点，则曲线 yfx在点 P 处的切线斜率的最小值为 9 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 2bc， sin3iCB，则 10 已知2sin1xf，则 21012ffff 11已知 f为奇函数，当 0时， 2xe，则曲线 yx在 1处的切线斜率为 12. 已知函数2,log1,xafx在区间 ,a上单调递减，在 ,a上单调递增，则实数 a的取值范围是 13. 已知函数 3lfx，平行四边形 ABCD四个顶点都在函数 fx图像上，且 2,1A，5,24B，则平行四边形 ABCD的面积为 14 在 ABC 中，已知 sin13is
3、 ， co13sco ，则 tantanABC 的值为 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15. （本题满分 14 分）已知集合 350,Axa函数 2lg514yx的定义域为集合 B（1）若 4a，求集合 B；（2）若“ x”是“ x”的充分条件，求实数 a的取值范围16. （本题满分 14 分）已知函数 21()xf （1 ）用定义证明函数 ()f在 ,)上为单调函数；（2 ）若 0,2x，求函数 x的值域17 （本题满分 14 分）已知02且51sin,tan32（1）求 cos的值；（2）求 in的值18. （本题满分 16 分）如图
4、，有一块扇形草地 OMN，已知半径为 R， 2MON，现要在其中圈出一块矩形场地 ABCD作为儿童乐园使用，其中点 A、 B在弧 上，且线段 AB平行于线段（1 ）若点 为弧 的一个三等分点，求矩形 CD的面积 S；（2 ）设 O，求 在 N上何处时，矩形 的面积 最大？最大值为多少？19. （本题满分 16 分）已知函数 221.fxxk(1) 当 k时 ,求方程 0f的解;(2) 若关于 x的方程 在 ,上有两个实数解 12,x求实数 k的取值范围.20. （本题满分 16 分）设 Rba,，函数 axexfln)(，其中 e是自然对数的底数，曲线 )(xfy在点 )1(,f处的切线方程为
5、 01(bye（1）求实数 ,的值；（2）求证:函数 )(xfy存在极小值；（3）若 ,21x，使得不等式 0lnxmex成立，求实数 m的取值范围兴化一中高三上第一次数学月度调研试卷（理）(考试用时：120 分钟 总分 160 分 2017-10-9)注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效二、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 ）1若集合 0,1A，集合 0,1B，则 AB 1 答案为： 1，0，12命题“若 ab,则 2ab”的否命题为 2 答案为： 则 3函数sin26yx的最小正周期为 3 答案为： .4. 函数1lg32yx的定义域是
6、4 答案为： 5若函数12xmf是奇函数，则 = 5 答案为：26. 若函数32131fxaxax在 R上存在极值，则实数 a的取值范围是 6 答案为：（0，3） 7. 将函数 xy2sin的图像向左平移 6个单位，再向上平移 1 个单位，所得图像的函数解析式是 7 答案为:si13yx. 8. 已知点 P 是函数cos03fx图象上一点，则曲线 yfx在点 P 处的切线斜率的最小值为 8 答案为： 9 在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，若 2bc， sin3iCB，则A 9 答案为： 3 10已知2sin1xf，则 21012ffff 10 答案为：511已知 fx为奇函数，当
7、0x时， 2xfe，则曲线 yfx在 1处的切线斜率为 11 12e12. 已知函数2,log1,xafx在区间 ,a上单调递减，在 ,a上单调递增，则实数 a的取值范围是 12 答案为：1 ，013. 已知函数 31logxf，平行四边形 ABCD四个顶点都在函数 fx图像上，且 2,1A，5,24B，则平行四边形 ABCD的面积为 13 答案为： 114 在 ABC 中，已知 sin13is ， co13scoABC ，则 tantanABC 的值为 解：依题意 cosAsinA13cosBcosC 13sinBsinC，即 cosAsinA13cos ，即 cosA sinA 13cos
8、A，所以 tanA 14，又易得 tanAtanBtanC，而 tanAtanBtan CtanAtanBtanC，所以 tanAtanBtan Ctan 2A 19614 答案为：196二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15. （本题满分 14 分）已知集合 350,Axa函数 2lg514yx的定义域为集合 B（1）若 4a，求集合 B；（2）若“ x”是“ x”的充分条件，求实数 a的取值范围15 解：（1）因为集合 A=x|（x3） （x 3a5）0，a=4，所以（x3） （x 3a5）0（x3） （x 17）0，解得 3x17，所以
9、 A=x|3x17， 2 分由函数 y=lg（x 2+5x+14）可知 x2+5x+140，解得：2x 7，所以函数的定义域为集合 B=x|2x7， 4 分集合 AB=x|3x7； 6 分（2） “xA”是“xB” 的充分条件，即 xA，则 xB，集合 B=x|2x7，当 3a+53 即 a 时，3a+57，解得 a 9 分当 3a+53 即 a 时，3a+52，解得 a 12 分综上实数 a 的取值范围： 14 分16. （本题满分 14 分）已知函数 21()xf （1 ）用定义证明函数 ()f在 ,)上为单调函数；（2 ）若 0,2x，求函数 x的值域16 （本题满分 14 分）解:（1
10、） 1()1()2.f x 设 2,x 是区间 ,上的两个任意实数，且 12，2 分于是 2121()()()ffxx2121.() 4 分因为 21x ，所以 210,0xx ，所以 (),ff所以 1()ff， 6 分所以函数 x 在 ( 上为单调增函数 7 分（2 ）由（1 ）可知，函数在 0,2 上为单调增函数， 9 分于是，当 0,2x时， min()()1fxf， 11 分max5()(2).3ff 13 分所以，当 0,时，函数 ()fx的值域为 51,3 14 分17 （本题满分 14 分）已知 2且sin,tan12（1）求 cos的值；（2）求 in的值17 解：（1）将
11、tan = 代入 tan= 得：tan = 2 分所以 ，又 （0， ） ， 4 分解得 cos= 6 分（2）证明：0 ， + ，又 sin（ +）= ， 8 分所以 cos（+ ）= ， 10 分由（1）可得 sin= ， 12 分所以 sin=sin（+）= （ ） = 14 分18. （本题满分 16 分）如图，有一块扇形草地 OMN，已知半径为 R， 2MON，现要在其中圈出一块矩形场地 ABCD作为儿童乐园使用，其中点 A、 B在弧 上，且线段 AB平行于线段（1 ）若点 为弧 的一个三等分点，求矩形 CD的面积 S；（2 ）设 O，求 在 N上何处时，矩形 的面积 最大？最大值为
12、多少？18 解：（1）如图，作 OHAB于点 H，交线段 CD 于点 E，连接 OA、OB， 6AB， 2 分2sin,cos112R，iOEDcosin12EHOR4 分2 22sincosinisi1211SABH2 3ic6RR6 分（2）设02AOB8 分则sin,cosRH，1sin2OEABRin2E10 分22sicosisincosinSABRR22inc1in1412 分0,，3,42即 4时， 14 分2max1SR，此时 A 在弧 MN 的四等分点处答：当 A 在弧 MN 的四等分点处时， 2max1SR16 分19. （本题满分 16 分）已知函数 221.fxxk(1
13、) 当 k时 ,求方程 0f的解;(2) 若关于 x的方程 在 ,上有两个实数解 12,x求实数 k的取值范围.解: (1) 当k=2时,f(x)=|x 2-1|+x2+2x.x 2-10,即x1或x-1时,方程化为2x 2+2x-1=0,解得x=-3.因为0-1321,所以OA BCDM Nx=-132.2分当x 2-10,即-1x1时,方程化为1+2x=0,解得x=-12. 4分综上,当k=2时,方程f(x)=0的解是x=-3或x=- . 6分(2) 不妨设0x 1x22,因为f(x)=-,|xk所以f(x)在(0,1上是单调函数.故f(x)=0在(0,1上至多有一个解. 10分若x 1,
14、x2(1,2),则x 1x2=- 0,故不符合题意.因此,x 1(0,1,x 2(1,2).由f(x 1)=0,得k=- 1x,所以k-1; 14分由f(x 2)=0,得k= 2-2x2,所以-7k-1.故实数k的取值范围是7|-k.16分20. （本题满分 16 分）设 Rba,，函数 axexfln)(，其中 e是自然对数的底数，曲线 )(xfy在点 )1(,f处的切线方程为 01(bye（1）求实数 ,的值；（2）求证:函数 )(xfy存在极小值；（3）若 ,21x，使得不等式 0lnxmex成立，求实数 m的取值范围解：（1） xafe， 1fa，由题设得： 10b， 4 分（2）由（1）得 ln1xfe， 1(0)xfe， 2xf，函数 在 ,是增函数， 6 分 0,10fefe，且函数 fx图像在 0,上不间断，
