1、2018 届广东省汕头市潮南实验学校校高三上学期入学摸底考试数学（文）试题（解析版）一、选择题： 1. 设集合 ， ，则 （ ）A=1,0,1,2,3 B=x|x23x0 A(CRB)=A. B. C. D. 1 0,1,2,3【答案】D【解析】 ,得 , , ,x2-3x0 x3B=x|x3CRB=x|0x3.A(CRB)=0,1,2,3点睛：本题涉及一元二次不等式解法，集合的交并运算，属于基础题.2. 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 在复平面内所对应的点位于（ ）z z(1+i)2=1i zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】 ， ， 在复
2、平面内所对应的点的坐标为z(1+i)2=1i z=1i(1+i)2=1i2i=(1i)(i)2i2 =1i2=1212i，位于第三象限，故选 C.(12,12)3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）a=(x,1) b=(1, 3) ab |a|=A. B. C. 2 D. 42 3【答案】C【解析】由题意知， ，则 ，故选 C.x3=0x= 3 |a|= ( 3)2+(1)2=24. 在平面直角坐标系 中，不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ）xOy x1yxx+y30A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，可作出不等组所表示的平面区域图，如图所示，则该区域面积为，故选 B.SAB
3、C=121(321)=145. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？” ，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 10 日 B. 20 日 C. 30 日 D. 40 日【答案】B【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列， ， ， ，设其公差为 ，则a1=5 an=1 Sn=90 d，故选 C.n(a1+an)2 =90n(5+1)2 =90n=306. 设直线 与圆 相交于 两点， 为坐标原点，若 为等边三角形，则实数 的值为xya=0 x2+y2
4、=4 A,B O AOB a（ ）A. B. C. D. 3 6 3 9【答案】C【解析】由题意知，圆心坐标为 ，半径为 2，则 的边长为 2，所以 的高为 ，即圆心到直线 的距离为 ，所以 ，解得 ，故选 B.学#科#网.学#科#网.学#科#网.学#科#网.7. 方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）x2m2+ y2m+3=1A. B. C. D. 30,00,00,b0) C P,Q若 ， ，则该双曲线的离心率为（ ）|PQ|=2|QF| PQF=60A. B. C. D. 3 1+ 3 2+ 3 4+23【答案】B【解析】 ，设双曲线的左焦点为 ，连接 ，由对称性可知，|PQ|=2
5、|QF|,PQF=60,PFQ=90 F1 F1P,F1Q为矩形，且 ，故 ，故选 B.F1PF1Q |F1F2=|=2|QF|,|QF1|= 3|QF| e=2c2a= |F1F|QF1|QF|= 231= 3+1【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出 ，从而求出 ;构造 的齐次式，求出 ;采a,c e a,c e用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解12. 已知函数 ，设关于 的方程 有 个不同的实数解，则 的所有f(x)=(x23)ex x n n可能的值
6、为（ ）A. 3 B. 1 或 3 C. 4 或 6 D. 3 或 4 或 6【答案】B【解析】由已知， ，令 ，解得 或 ，则函数 在 和 上f(x)=(x2+2x3)ex f(x)=0 x=3 x=1 f(x) (，3) 1，+)单调递增，在 上单调递减，极大值 ，最小值 .3，1) f(3)=6e3 f(1)=2e综上可考查方程 的根的情况如下（附函数 图）：f(x)=k f(x)=(x23)ex（1）当 或 时，有唯一实根；k6e3 k=2e（2）当 时，有三个实根；06e3符号情况（1） ，此时原方程有 1 个根，由 ，而 ，符号情况（3） ，此时原方程有 2 个根，综上得共有 3
7、个根；k2=mm2+12e22 2e6e3符号情况（1）或（2） ，此时原方程有 1 个或三个根，由 ，又 ，符号情况（3） ，此时原方程有两个根，k20 x|x3ba=【答案】【解析】由不等式得， ，则 .xa+b2ab(2ab) a+b2ab=3ba=5414. 设 中，角 所对的边分别为 ，若 的面积为 ，则 _ABC A,B,C a,b,c ABCa2+b2c243 C=【答案】 30【解析】由余弦定理得， ，又 ，联立两式得， ，c2=a2+b22abcosC12absinC=a2+b2c243 12absinC=2abcosC43.tanC=33C=3015. 甲、乙两组数据的茎叶
8、图如图所示，其中 为小于 10 的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据m的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为_【答案】【解析】由图可知，甲组数据的中位数为 ，平均数为 ，由题意得 ，即基本事件共 5 个，25683 m0,1,2,3,4而 ，所以 的值为 0，1，2，即所求事件的基本事件有 3 个，故所求事件的概率为.19+26+20+m3 b0) A F(1,0) A E一点 ，交 轴于点 ， B y CAB=6BC（1）求椭圆 的方程；E（2）过点 作直线 与椭圆 交于 两点，连接 （ 为坐标原点）并延长交椭圆 于点 ，求 面积F l E M,N MOO E Q
9、MNQ的最大值及取最大值时直线 的方程l【答案】 （） （） 面积的最大值为 3，E:x24+y23=1 MNQ x=1【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于 、 、 的方程组，结合性质 ， ，求出 a b c a2=b2+c2 a2=c2+b2 a、 、 ，即可得结果 ；（2）设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及基本不等式的性质，即可求b c得 面积为 ，根据基本不等式可求最大值及直线 的方程.MNQ123m2+1+ 1m2+1 l试题解析：（1）由题知 ，故 ，代入椭圆 的方程得 ，又 ，A(-a,0),C(0,a) B(-a7,6a7) E 149+36a249b2=1 a
10、2-b2=1故 ，椭圆 .a2=4,b2=3 E:x24+y23=1（2）由题知，直线 不与 轴重合，故可设 ，由 得 ，l x l:x=my+1 x=my+1x24+y23=1 (3m2+4)y2+6my-9=0设 ，则 ，由 与 关于原点对称知，M(x1,y1),N(x2,y2) y1+y2=-6m3m2+4,y1y2= -93m2+4 M，SMNQ=2SMON=|y1-y2|= (y1+y2)2-4y1y2=12m2+13m2+4 = 123m2+1+ 1m2+1， ，即 ，当且仅当 时等号成立， m2+11 3m2+1+ 1m2+14 SMNQ3 m=0面积的最大值为 3，此时直线 的
11、方程为 .MNQ l x=121. 已知函数 ， f(x)=ln2x+lnx+1x g(x)=x2ex（1）分别求函数 与 在区间 上的极值；f(x) g(x) (0,e)（2）求证：对任意 ， x0 f(x)g(x)【答案】 （） 在 上有极小值 ，无极大值； 在 上有极大值 ，无极小值（）见解析f(x) (0,e) f(1)=1 g(x) (0,e) g(2)=4e2【解析】 （）由题意，利用导数进行求解，首先求出函数极值点，再判断极值点两侧的单调性，从而得出是否为极大值点，还是极小值点，问题即可得解；（）由（）知，可将 分为x0和 两段进行证明，在区间 上可比较两个函数的极小值与极大值即
12、，在区间(0，e) e,+) (0，e)上可考虑将两函数作差构造新函数，再通过判断新函数的单调性和最值，从而问题可得证.e,+)试题解析：（） ， ，f(x)=-lnx(lnx-1)x2 f(x)0100g(x)当 时， ，令 ，则 ，xe,+) ln2x+lnx+11+1+1=3 h(x)=x3ex h(x)=x2(3-x)ex故 在 上递增，在 上递减， ， ；h(x) e,3 (3,+) h(x)h(3)=27e3h(x)综上，对任意 ， . x0 f(x)g(x)点睛：此题主要考查导数在研究函数单调性、极值等，以及函数性质在证明不等式中的应用等有关方面的知识，属于高档题型，也是高频考点.用导数解决极（最）值问题可以使解题过程简化，步骤清晰：首先利用导数为零，求出极值点；再判断极值点两侧的函数的单调性，进而判断是极小值还是极大值；比较端点值，从而得出最值.注意，极值是一个局部性概念，最值是某个区间的整体性概念.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为xOy l x=1+tcosy=12+tsin t O x
