1、1盐城市 2018届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分 160分，考试时间 120分钟)一、填空题：本大 题 共 14小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 计 70分 . 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 .1已知集合 ， ，则 = ,36A,2BABU2函数 的最小正周期为 2sinyx3若幂函数 的图象经过点 ，则 的值为 (2,)4在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，ABC, cba,23bB则 = 5若命题“ ， ”是真命题，则实数 的取值范围是 xR210axa6在等差数列 中，若 ，则数列 的前 6项的和 n253n6S7若向量 ， ， ，
2、且 ，则 = (,3)ar(,)br(7,8)cr(,)cxybRrrxy8若函数 在区间 上存在唯一的极值点，则实数 的取xxfln)()(2(1,2) a值范围为 9若菱形 的对角线 的长为 4，则 ABCDABCur10函数 （其中 ， ， 为常数，)sin()(xxf 且 ， ， ）的部分图象如图02所示，若 （ ） ，则 的56)(f0()6f值为 xyO223第 10 题图211函数 是以 4为周期的奇函数，当 时， ，则 ()fx1,0)x()2xf2(log0)f 12设函数 ，若当 (,)时，不等式 恒成立，则9()|()faRx()4fa的取值范围是 13在 中，角 的对边
3、分别为 ，已知 ，角 的平分ABC, cba, 7,3aAA线交边 于点 ，其中 ，则 = D3ABCS14设数列 共有 4项，满足 ，若对任意的 ，且na1240,(14ij） ， 仍是数列 中的某一项. 现有下列命题：数列 一定是*,ijNjinana等差数列；存在 ，使得 ；数列 中一定存在一项为 0. 其ji na中，真命题的序号有 （请将你认为正确命题的序号都写上）二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14分）在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ，且ABC, cba,37cos9B. 7u
4、r（1）求 的值；b（2）求 的值sin()16 （本小题满分14分）记函数 的定义域、值域分别为集合 .2()lg1)fxa,AB（1）当 时，求 ；ABI（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.xa317 （本小题满分 14分）设直线 是函数 的图象的一条对称轴 .6x()sincosfxax（1）求函数 的最大值及取得最大值时 的集合；()f（2）求函数 在 上的单调减区间 .0,18 （本小题满分16分）2016年射阳县洋马镇政府投资 8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目. 规划从 2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资 2千万元用于此项目. 201
5、6年该项目的净收入为 5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入） ，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的 1.5倍. 记 2016年为第 1年， 为第 1年至()fn此后第 年的累计利润（注：含第 年，累计利润 = 累计净收入累计投*()nNn入，单位：千万元） ，且当 为正值时，认为该项目赢利.()f（1）试求 的表达式；f（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.（参考数据： ， ， ）43()52ln0.7l31.419. （本小题满分 16分）已知数列 满足 ， ，且 .na12a*2(1)nnaN（1）求 的值；65（2）设 为数列 的前 项的和，求 ；n
6、SnnS（3）设 ，是否存正整数 ，使得 成等差数列？b21,()ijkjkjib,若存在，求出所有满足条件的 ；若不存在，请说明理由.20 （本小题满分16分）设函数 ， .()ln()fxmR(cosgx（1）若函数 在 上单调递增，求 的取值范围；1hf,)m（2）设函数 ，若对任意的 ，都有 ，求 的()(3(,)2x()0xm取值范围；（3）设 ，点 是函数 与 图象的一个交点，且函数 与0m0,)Pxy)fgf的图象在点 处的切线互相垂直，求证：存在唯一的 满足题意，且()gx 0.01,25数学参考答案一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分. 1. 2. 3.
7、 4. 5. 6.2 1,23612(,2)(,)U7.88. 9. 8 10. 11. 12. 13. 5(,6)243545(,21314.二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分. 15解：（1）由 ，得 ，即 ，解得 . 7BACurcos7aB379c3c3分在 中，由余弦定理，得 ，2227os49ba所以 . 2b6分（2）因为 ，所以 为锐角，故 . 7cos9B4sin9B8分又由余弦定理，得 ，22231csbcaA所以 为锐角，且 . Ain311分所以 .271420sin()sicosin397BAB14分16解：（1）当 时， ，由 ，得 . 1a2()lg1)f
8、x20x(1,)A2分又 ，所以 . 20x,0B4分故 . (1,AI6分（2） “ ”是“ ”的必要不充分条件 . xxBA8分6当 时， ， ，适合题意； 0aAR0B9分当 时， ， ，适合题意； ,)11分当 时， ， ，不适合题意 . 0a1(,a(,013分综上所述，实数 的取值范围是 . (,14分17解：（1）因为直线 是函数 的图象的对称轴，6x()fx所以 对 恒成立. ()()6ffR2分所以 对 恒成立，sin()cos()sin()cos()666xaxxaxR即 对 恒成立，所以 . 30a36分从而 . ()sincos2in()fxx8分故当 ，即 时， 取得
9、最大值为2. 23k5()6kZ()fx10分（说明：其它方法的，类似给分）（2）由 ，解得 的递减区间为 . 322kxk()fx512,()6kkZ12分从而 在 上的减区间为 .（注：区间的形式不唯一） ()f0,5,614分18解：（1）由题意知，第 1年至此后第 年的累计投入*()nN为 （千万元） ， 82()n3分第 1年至此后第 年的累计净收入*()N为 （千万元）. 12133)()2n()32()12nn7分7所以 （千万元）. 33()1(26)(27nnf8分（2）方法一：因为 13()()()()27nnff，13()4n所以当 时， ，故当 时， 递减；(1)(0f
10、nf4()f当 时， ，故当 时， 递增 . n12分又 ， ，5(1)02f7323()15028f.830所以，该项目将从第 8年开始并持续赢利. 15分答：该项目将从 2023年开始并持续赢利. 16分方法二：设 ，则 ，3()27(1)xf3()ln2xf令 ，得 ，所以 .0fx 25ln.074从而当 时， ， 递减；1,4)()0fx()f当 时， ， 递增. (12分又 ， ，5)2f733()2108f.83( 0所以，该项目将从第 8年开始并持续赢利. 15分答：该项目将从 2023年开始并持续赢利. 16分19解：（1）由题意，当 为奇数时， ；当 为偶数时， . nnn
11、a21 nna232分又 ， ，所以 ，即 . 1a21 49,3;4,653a 654分（2）当 时，nk2132122()()nkk kSaa8. 13()()22kk1()42k231()4n6分当 时，21nk2nkSa13()()2kk. 3()4k1124nn8分所以， *2211()(),34,nnn NS n为 偶 数为 奇 数9分（3）由（1） ，得 （仅 且 递增）. 1121 02nnba1bn10分因为 ，且 ，所以 .kj,jZkj当 时， ，若 成等差数列，则2kjkib,111133222jjjjijkjjbb，113704jj此与 矛盾. 故此时不存在这样的等差
12、数列. 0n12分当 时， ，若 成等差数列，则1kj1kjbkjib,11331222jjjijkjjb113()()22jj，又因为 ，且 ，所以 .ij,ijZij若 ，则 ，得 ，22ijb11333()()()22jjj得 ，矛盾，所以 .331()5()0jjij=从而 ，得 ，1jjj112231312 2jjjjjj化简，得 ，解得 . 23j15分9从而，满足条件的 只有唯一一组解，即 ， ， . kji, 1i2j3k16分20解：（1）由题意，知 ，所以 .1()lnhxmx21()mhx由题意， ，即 对 恒成立. 21()0,2分又当 时， ，所以 . (,)xx14
13、分（2）因为 ，所以 . ()()lncosfgmx()sinmx当 时，因为 ，所以 ， ，故 ，不合题意.0m3,2xl0c()06分当 时，因为 ，所以 ，故 在 上单调递增. (,)()x()x3,)28分欲 对任意的 都成立，则需 ，所以 ，解()0x3(,)2x()0lncos0m得 .1lnm综上所述， 的取值范围是 . 1,)ln10分（3）证明：因为 ， ，且函数 与 在点 处的()mfx()sigx()fxg0(,)Pxy切线互相垂直，所以 ，即 （*）.00in10inm又点 是函数 与 的一个交点，所以 （*）.0(,)Pxy()fx00lcosx由（*） （*）消去 ，得 . 00lsicox12分当 时，因为 ，所以 ，且 ，此与（*）式矛盾.0(,1mln0s所以在 上没有 适合题意. 0x13分当 时，设 ， .0(,)x()lsicorxx(1,)则 ，即函数 在 上单调递增，ln1cos2r()r,10所以函数 在 上至多有一个零点.()rx1,)因为 ，lnsicosin1c0，() l222r且 的图象在 上不间断，所以函数 在 有唯一零点.x(1,)()rx1,2即只有唯一的 ，使得 成立，且 .000lnsicox0(1,)2x综上所述，存在唯一的 ，且 . 0(,)(,)16分
