1、山东省实验中学 20l5 级高三第一次诊断性考试数学试题(理科)201709说明：本试卷满分 l50 分，分为第 I 卷(选择题) 和第 II 卷(非选择题) 两部分，第 I 卷为第 l 页至第 3 页，第 II 卷为第 3 页至第 5 页试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效考试时间 120 分钟第 I 卷 (共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 23405AxBxAB， ， 则A 0,4 B , C 1， D 1，2已知 123,zii
2、，其中 i 是虚数单位，则 2z的虚部为A B. 45C i D 45i3.在 602,6BCABBC中 ， ， ， 在 上任取一点 D，使 AB为钝角三角形的概率为A. 16B. 3C. 1D. 34在等比数列 na中， 128,1nna，且前 n 项和 12nS，则此数列的项数 n 等于A4 B5 C6 D75 42xx的展开式中 x 的系数是A. 1 B. 3 C. D. 16将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为的展开式中 x 的系数是A. B. 326C. 83D. 87设偶函数 0fx在 ， 上单调递增，则使得 21fxf成立的 x 的取值范围是A 1,
3、3B 1,3 C. 1,3D. ,8下图是一个算法流程图，则输出的 x 的值是A37 B42 C59 D659已知曲线 12:cos,:3sincos2yxyx，则下面结论正确的是A把 C各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 23个单位长度，得到曲线 C2B把 1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至 个单位长度，得到曲线 C2C把 1 上各点的横坐标缩短到原来的 1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 23个单位长度，得到曲线 C2D把 1上各点的横坐标缩短到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到
4、曲线 C210过抛物线 24yx的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，若 3=FB， 则A 5 B2 C 32 D 111已知函数 xfm，若存在非零实数 0x，使得 0fxf成立，则实数 m 的取值范围是A 1,2B 10,2C. ,2D. ,12.一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 12,nxN，其中 1,23kxn称为第 k 位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由 0 变为 1，或者由 1 变为 0.已知某种二元码 127x的码元满足如下校验方程组：4567231,xx其中运算定义为0,0,.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 k 位发
5、生码元错误后变成了 1101101，那么利用上述校验方程组可判定 k 等于A.3 B.4 C.5 D.6第 II 卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知向量 1,2,abyaby， 若 ， 则 _l4已知 ,xy满足 4,2.xzxyk若有最大值 8，则实数 k 的值为_.l5在三棱锥 PABC中， 26,4,PCABACB且 ，则该三棱锥外接球的表面积为_ 16已知抛物线 24yx的准线与双曲线 21,0xyab交于 A、B 两点，点 F 为抛物线的焦点，若 FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是_三、解答题(共 70 分解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答)17(12 分) 在 C中，角 A，B，C 的对边分别为 ,2sin3si.abcBA， 且(1)求 cosB的值；(2)若 2a， 求 的面积18(12 分) 在三棱柱 1AC，侧面 1AB为矩形，2,BD是中点，BD 与 1交于点 O，且 C平面 1.（1）证明：平面 1ABC平面 BCD；（2）若 ,O的重心为 G，求直线 GD 与平面 ABC 所成角的正弦值.19(12 分) 某公司每个工作日由位于市区的总公司向位于郊区的分公司开一个来回的班车（每年按 200
7、 个工作日计算） ，现有两种使用班车的方案，方案一是购买一辆大巴，需花费 90 万元，报废期为 10 年，车辆平均每年的各种费用合计 5 万元，司机年工资 6 万元，司机每天请假的概率为 0.1（每年请假时间不超过 15 天不扣工资，超过 15 天每天 100 元） ，若司机请假则需从公交公司雇佣司机，每天支付 300 元工资.方案二是租用公交公司的车辆（含司机） ，根据调研每年 12 个月的车辆需求指数如直方图所示，其中当某月车辆需求指数在 21,23450n时，月租金为 10.2n万元.（1）若购买大巴，设司机每年请假天数为 x，求公司因司机请假而增加的花费 y（元）及使用班车年平均花费
8、（万元）的数学期望 E.（2）试用调研数据，给出公司使用班车的建议，使得年平均花费最少.20(12 分) 已知椭圆 2:10xyab的左，右焦点分别为 12F，离心率 12e，过点 2F的直线交椭圆于 A，B 两点，且 1ABF的周长为 8（1）求椭圆 E 的标准方程； （2）过原点的直线与交椭圆 E 于 M，N 两点，且满足 AB/MN，求证2MNAB为定值，并求出该定值21(12 分) 已知函数 ln1fxk.（1）函数函数 在点 2,f处的切线与 210xy平行，求 k 的值；（2）若 0fx恒成立，试确定实数 k 的取值范围；（3）证明： 1,2neNn(二)选考题：共 10 分请考生
9、在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4，坐标系与参数方程】(10 分)已知曲线 1C的极坐标方程为 6cos，曲线 2C的极坐标方程为 4R，曲线 12C、 相交于点A；B(1)将曲线 12、 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求弦 AB 的长23 【选修 45：不等式选讲】(10 分)已知函数 21fxax(1)当 1a时，解不等式 f；(2)求证： 2fx山东省实验中学 2015 级高三第一次诊断性考试数学试题(理科) 201709一、选择题DBABBD ACDCBC二、填空题13 314 415 36 16( 5,+)三、解答题17. 解：因
10、为 2sin3siBA，所以 2ba2 分所以 3ba3 分所以2222()33cosbcBa6 分因为 2，所以 bc8 分又因为 3cosB，所以 6sin3B10 分所以 221i2aSABC 12 分18. 解： 1为矩形， AB， 1， D是 1A的中点，90D， 90， 2， 22tanAB， tan11B12 分211 AD2AOB，即 B14 分C平面 ， 平面 1COAB1又 D，1平面AB平面 C1平面 平面 BD6 分如图，以 O为坐标原点， OC,1所在直线为 zyx,轴建立空间直角坐标系。 1/BAD， B121O又 3121，6ABDB34,2,3,21OBO0,A
11、， 0,6,0,6DCBG为 C1的重心， 932,G932,36D8 分设平面 ABC的一个法向量为 zyxn,0,326， 32,A由 0ACnB得 032zyx0zyx不妨令 1y，则 ,xz，即 1,2n10 分设直线 GD与平面 ABC所成的角为 ，则 65321076,93,3,cosin n直线 GD与平面 ABC所成的角的正弦值为 5312 分19. 解：由已知，当 15x时， xy0，当 15x时， 12420y所以 Nx,1533 分由已知 .0,2Bx，所以 20.E所以 50.3659E（万元） 6 分若使用方案二，由已知每年租车费用为 1.2 万元的月份为 1210.
12、；每年租车费用为 1.4 万元的月份为 4231；每年租车费用为 1.6 万元的月份为 3450.；每年租车费用为 1.8 万元的月份为 6；每年租车费用为 2 万元的月份为 21； 10 分所以方案二每年的平均费用为 2.198.36.4.2. 万元 11 分所以应该使用方案二，可以使得年平均花费最少12 分20. 解:(1)由题意 2184ac解得 ,b。-2 分所以椭圆 E 的标准方程为 1342yx.-3 分（2） 当直线 MN 斜率 k不存在时，易知 42|2abABMN.-4 分当直线 MN 斜率存在时设直线 MN 为 kxy，由2143ykx得 2234k.得 |1| 212xk
13、MN得 2243)1(8|kMN.-6 分设直线 AB 为 )(y，且 ),(),(yxBA，由 )1(342xky消元整理得 01248)43(22kk.得 243243 1,8k -8 分222)(1|kAB .43)1(2k所以 4|2MN.-11 分综上： |2AB为定值 4.-12 分21. 解：解：函数定义域为 ),1(， kxf1( ，-1 分21)( kf，解得 23k.-3 分 x当 0k时， 0)(f， )(xf在定义域上单调递增，且当 0x时, )(f, 所以不满足题设条件-4 分当 时， 1)( kf，解得 1kx在 1,(k上 0x,函数 )(f单调递增, 在 ),(上 0(xf,函数 )(xf单调递减,所以 0ln)() kf即 0lnk,解得 。-8 分所以实数 的取值范围是 ),1。由(2)知，当 k=1 时， xln(当且仅当 x=0 时取等号，ne1)(等价于 n1)l即 l，-10 分由(2)知，当 k=1 时， x)1ln(当且仅当 x=0 时取等号，令 nx1所以 l得成立，所以证明： ne1)(（ 2,*N） 。-12 分22.解：22.解：260xyxy 5 分 3AB 10 分23. 解：
