1、2018 届四川省成都市双流中学高三上学期 9 月月考数学（文）试题一、选择题1集合 ，则 ( )0,1234,210ABxABA. B. C. D. , ,【答案】D【解析】由 中不等式解得： ，即 ， B21x2,1B，故选 D.0,1234,0,1AA，2复数 的虚部为( )iA. B. C. D. i2i2【答案】C【解析】复数 的虚部为 ，故选 C.i1ii1i123设 ，数列 是以 3 为公比的等比数列，则 （ ）12ana4aA80 B81 C54 D53【答案】A【解析】试题分析：因为数列 是以 为公比的等比数列，且 ,所以其首na1312a项为 ,其通项为: ,当 时, ,3
2、1an14834.故选 A.804【考点】等比数列.4下列说法正确的是( )A. 命题 “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”21x21xB. 命题“ ”的否定是“ ”,0R,0RC. 命题“若函数 有零点，则“ 或 ”的逆否命题为真命21fxa2a题D. “ ”是“ 在 处有极值”的充要条件0fyf0x【答案】C【解析】对于 命题“若 ，则 ”的否命题是 “若 ，则 ”故 错误；.A21x21xA对于 命题“ ”的否定是“ ”，故 错误；对于 命.B,0R,0xRB.C题“若函数 有零点，则 或 ”，即有 ，则2fxa2a240a或 ，故原命题为真，由于互为逆否命题为等价命题，故其逆否命题为
3、真命2a题，故 正确；对于 在 处不一定有极值， （例如C.D0fxyfx， 0在 处就没有极值）， 所以 D 错， 故选 C.3fx05已知变量 满足 ，则 的取值范围为 ( ),y210 xy3yxA. B. C. D. 20,3,2,0【答案】D【解析】 不等式 表示的平面区域为如图所示 ，设 平面区域内动+201 xyABC3,0Q点 ，则 ，当 为点 时斜率最大 ，当 为点,Pxy3PQk1,2P时斜率最小，所以 ，故选 D.C2,0yx6若某几何体的三视图（单位： )如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 3cm3【答案】
4、B【解析】试题分析：该几何体是一个四棱锥，高为 ，底面梯形面积为，体积为 故选 BV=133 3= 3(cm3)【考点】三视图，体积7执行如图所示的程序框图，若输出 i 的值是 9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）NY结 束输 出 ii=+2S=+iS ?S=0i=1开 始A4 B8 C12 D16【答案】D【解析】试题分析：由题意得，当第一次循环，可得 ；当第二次循环，可1,3Si得 ；当第三次循环，可得 ；当第四次循环，可得 ，4,5Si9,7Si16,9Si此时应终止循环，输出结果，所以满足条件的最大整数为 ，故选 D6【考点】循环结构的程序框图的应用8已知 为三条不同直线,
5、 为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ）lmnA若 ,则 /nB若 ,则,/mnmnC若 ,则 /l/lD若 ,则,l【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，A 中平行于同一平面的两条直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以 A 不对；B 中直线 可以垂直，也可平行，也可以异面，,mn所以 B 不对，D 中可借助三棱柱的三个侧面来说明，直线 可能平行于平面 ，所以 Dl不对，故选 C【考点】空间直线与平面的平行与垂直关系9在区间 中随机取一个实数 ，则事件“直线 与圆 相3,kykx21y交”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 9632【答案】A【解析】圆 的圆心为 ，半径为 1圆心
6、到直线 的距离21xy0（ ， ） ykx为 ，要使直线 与圆 相交，则 ，解得21kkx2y2k在区间 上随机取一个数 ，使直线 与圆3 3, ykx相交的概率为 故选 A21xy39点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键是理解几何概率，同时考查了计算能力，属于基础题10已知函数 是偶函数，当 时， 恒1fx12x21210fxfx成立，设 ，则 的大小关系为,2,3afbfcf,abcA. B. C. D. bca【答案】D【解析】试题分析：因为函数 是偶函数，所以函数 的图像关于 轴1fx1fxy对称，所以函数 的图像关于 对称，又因为当 时，xf2，所以
7、 ，所以函数在 上为增21210fxf012xff ,1函数，所以 即 .213ff abc【考点】函数性质的应用.11已知函数 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且函数 是偶函数，下列判断正确的是（ ）A. 函数 的最小正周期为B. 函数 的图象关于点 对称(712,0)C. 函数 的图象关于直线 对称D. 函数 在 上单调递增【答案】D【解析】试题分析：函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数 的周期 ，故 A 错误；由 ， ，解得单调递2k22x+32k+2增区间为： ， ，故 B 正确；由 ， ，解得对称轴kZ 2x+3=k+2 kZ是： ， ，故 C 错误； ， ，函数 的
8、解析式为：，函数 是偶函数， ，又 ，解得： 由kZ， ，解得对称中心为： ， ，故 D 错误故选 B.kZ kZ【考点】正弦函数的图象；由 的部分图象确定其解析式.12已知函数 ，若关于 的方程123,0 xfx有 8 个不等实数根，则 的取值范围是( )230fxfaRaA. B. C. D. 10,4,31,29,【答案】D【解析】函数 的图象如图，关于123,0 xf有 个不等的实数根，即2fxfaR8在 有 个不等的实数根，可得 230gtt1,29403120aga，解得 ，故选 D.924a【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及函数与方程的应用，数形结合思想的应用，属于
9、难题. 函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数 ；2、求参数的取值范围 ；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题13若双曲线 的离心率为 ，则实数 m=_.21yxm3【答案】2【解析】试题分析：因为 ，所以 ，解得 .2,ab13ca2m【考点】双曲线的方程和几何性质【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题解题时要注意 、 、 的关系，即 ，以及当焦点在 轴时，哪些abc22cbx量表示 ，否则很容易出现错误最后根据离心率的公式
10、计算即可.2,b14变量 之间的四组相关数据如表所示：,xy若 之间的回归方程为 ，则 的值为_ ,xy12.8ybxb【答案】 0.96【解析】由题意得： ，故样本中心点是 ，故 ，5.,75.,75.12.8b解得 ，故答案为 .b09615 的三个内角为 ，若 ，则 的最大值为 ABC,ABC42cosBinC_【答案】 32【解析】 ， 4coscos2coscos24BinCAsinCC，故22 13144 的最大值为 ，故答案为 .cosBinC32处函数值的大小）.【方法点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式，配方法求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题
11、，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解. 采用配方法求函数求最值，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.16在直角梯形 中， ， 分ABCD,/,1,2ACBDAB,EF别为 的中点，以 为圆心， 为半径的圆弧 的中点为 (如图所示)., EP若 ，则 的值是_PEF【答案】 324【解析】建立如图所示直角坐标系，则 ， 310,2,1,0,2ABCDEF，若 ，又因为311,2EDF ,PEAF以 圆心， 为半径的圆弧 中点为 ，所以点 的坐标为A P， 2,P， ，故答案为3122,24324.4三、解答题17已知函数 2sin3sic
12、o1fxxx（）求 的最小正周期及对称中心；（）若 ，求 的最大值 和最小值63x，fx【答案】()，对称中心 ；T(,0)(21kkZ() .()(),)66fxffxfminma【解析】试题分析：()先通过三角恒等变换把 化简成一角一名一次式即fx的形式，由正弦函数的性质求得其最小正周期和对称中心；() 由sin()Axy=求出 的范围，结合图象找出函数的最值点，进而求得 的最值，63， fx得解.试题解析：解：（） ()3sin2cos2in()6fxxx ()fx的最小正周期为 ， T令 sin206，则 ，()21kxZ ()fx的对称中心为 ；(,0（） ,3 1sin(2)16x
13、56x 1()2fx当 6时， 的最小值为 1； ()f当 时， x的最大值为 x2【考点】二倍角公式、两角和与差的正弦公式及三角函数的图象与性质.【易错点晴】本题涉及到降幂公式，要注意区分 两个公式，同时要注意2sin,co两个特殊角 的三角函数值，保证化简过程正确是得分的前提，否则一旦出错将会63，一错到底，一分不得，不少考生犯这样的低级错误，实在可惜；对于给定区间上的最值问题，在换元的基础上结合三角函数的图象搞清楚其单调性，找准最值点，再求最值，部分考生不考虑单调性，直接代入区间两个端点的值来求最值，说明对函数单调性对函数最值的影响认识肤浅、不到位.18双流中学校运动会招募了 12 名男
14、志愿者和 18 名女志愿者，将这 30 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位： )，身高在 175 以上（包括 175 )定义为cmccm“高个子” ，身高在 175 以 下（不包括 175 )定义为“非高个子”.c（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高 180 以上（包括 180 ）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人cmc身高相差 5 以上的概率.【答案】 （1） ；（2） .705【解析】试题分析：（1）求出用分层抽样的方法抽取的“个子高”与“非个子高”的人数，列举出抽出两人的所
15、有情况和符合条件的所有情况情况再根据古典概型概率公式可得结果；（2）先计列举出从身高 以上（包括 ）的志愿者中选出男、女各一人180cm180c的事件总数，再列举出这 2 人身高相差 以上的事件数，代入古典概率公式，可得答案.试题解析：（1）根据茎叶图，有“高个子”12 人， “非高个子”18 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 ，5306所以选中的“高个子”有 人， “非高个子”有 人.1261836“高个子”用 和 表示， “非高个子”用 表示，则抽出两人的情况有： AB,abc共 10 种，至少有一个, ,abcB“高个子”被选中有 ，共 7 种，用事件, ,AcBc表示“至少有
16、一名“高个子”被选中” ，则 .A710P(2 抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则有18,0,182,018,4,8,，共 10 种情况，身高相差 5 以上的： 79 cm，共 4 种情况，用事件 表示“身高相差 5, B以上” ，则 .cm42105PB【方法点睛】本题主要考查古分层抽样以及典概型概率公式，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先 ， . ，再 ， 1,A12,AB1,nAB21,. 依次 . 这样才能避免多写、漏2,AB2,n333,n写现象的发生.19已知三棱锥 中， ， 为 的中点， 为PC,APCBMAD的中点，且 为正三角形.PM（1）求证： 平面 ；BCAP（2）若 ，求点 到平面 的距离.310， BDCM【答案】 （1）证明见解析；（2） .25【解析】试题分析：（1）根据正三角形三线合一，可得 ，利用三角形中位PB线定理及空间直线夹角的定义可得 ，由线面垂直的判定定理可得 平面A，即 ，再由 结合线面垂直的判定定理可得 平面 ；PBCACP（2）记点 到平面 的距离为 ，则有 ，分别求出 的长，及MDhMBCDVD和 面积，利用等积法可得答案.试题解析：（1）证明：如图， 为正三角形，且 为 的中点，PPB
