1、成都龙泉中学 2015 级 9 月月考试题数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分 钟注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求）1记集合2|,|30MxNx，则 NM=A B |2x或 |02C |3x D |32若复数 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为iRaiz,(21 aA B C D6463.等差数列a n中，a 35，a 4a 822，则a n的前 8 项和为A. 32 B. 64 C.108 D.1284.已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是mA若 ， ， ，则 B若 ， ， ，则/n/mmnmnC若 ， ， ，则 D若 ， ，则 /5. 设 ，函数 ,若 ，则 等于0a0,)(log4)(2xaxf 4)2(f )(afA.
3、8 B.4 C.2 D.16. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围 53()fx2()ffaA B C D,1,3(2,1)(1,2)7. 如图,等腰梯形 中， 且 ,AD/BA,则3DAB以 、 为焦点，且过点 的双曲线的离心率 eA. B. C. D. 5135123128.已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则该双曲线的焦距为2xya0xyA B2 C D2239.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5 名评委的 打分用茎叶图表示如图， 分别表示甲、12,x乙选手分数的中位数， 分别表示甲、乙选手分数的标准差，则 12,sA. ， B. ，12x1 12x12sC. ， D. ，2s10.
4、若执行如图所示的框图， 则输出的数 S 等于A. B.1 C. D.11.已知方程 在 上有三个不等的实根，则实数 的取值1lnx|=k+),0(3ek范围是)2,0(.3eA)2,(.3eB12C12D12.已知 是双曲线 ： 的右焦点， 是 轴正半轴F2(0,)xyabPy上一点，以 为OP直径的圆与 的渐近线在第一象限的交点为 ，若 ，则 的离心率为CM5FCA. B. C. D. 3567甲 乙8 7 6 75 4 1 8 02 9 3 4第卷 非选择题（共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答
5、二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知复数 ，则复数 的虚部是 . 12zi1z14.设 ，将函数 的图象向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最0sin()23yx43小值是 15.已知直线 l：x y1 与圆 M：x 2y 22x2y 10 相交于 A，C 两点，点 B，D 分别在圆 M 上运动，且位于直线 AC 两侧， 则四边形 ABCD 面积的最大值为_16.设集合 由满足下列两个条件的数列 构成：Wna 存在实数 ，使 （ 为正整数）在以下数列（1） ;21;nnan 21n（2） ; （3） ;（4） 中属于集合 W 的数列编号为 _ 9212三、
6、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分 12 分)在 中，角 A、B、C 所对的边分别是 ,且 =2, （）b=3, 求 的值.（）若 的面积 =3，求 b,c 的值.分分分分分分分分分y0.0100.040x0.0161009080706050O18 (本题满分 12 分) 为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100分）作为样本（样本容量为 ）进行统计.按照 ， ， ， ，n50,6),70),8)0,9)的分组作出频率分布直方图，并作
7、出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 ，90,1 5,6)的数据）（）求样本容量 和频率分布直方图中的 、 的值；nxy（）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“汉字听写大会”，求所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在 内的概率90,119.(本题满分 12 分)如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形 ，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，2P 为侧棱 SD 上的点()求证：AC SD；()若 SD平面 PAC，侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE平面 PAC？若存在，求 SEEC的值；若不存在，试说明理由5 1 2 3 4 5 6
8、7 86789 3 420 （本题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ，联接椭圆四个顶点的)0(1:2bayxC3四边形面积为 62（1）求椭圆 的方程；（2） 是椭圆的左右顶点， 是椭圆上任意一点，椭圆在 点处的切线与过BA、 ),(PyxP且与 轴垂直的直线分别交于 两点，直线 交于 ,是否存在实数 ，、 xDC、 BCA、 )(Qyx使 恒 成立，并说明理由QP21.（本题满分 12 分）已知函数 .axxf32ln4)(（1）当 时，求 的图像在 处的切线 方程；af)1(,f（2）若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围.maxfxg3)(,em请考生在第 22、23 中任选一题作
9、答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角 坐标系 中，已知曲线 ( 为参数)，直线 .xOysinco3:yxC06:yxl（1）在曲线 上求一点 ，使点 到直线 的距离最大，并求出此最大值；CPl（2）过点 M(-1,0)且与直线 平行的直线 交 C 于点 A,B 两点，求点 M 到 A,B 两点的距离之积.l123.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ，不等式 的解集是 . ()|1|fxa()3fx|12x（）求 的值；（）若 存在实数解，求实数 的取值范围()|3fkk成都龙泉中学 2015 级 9 月月考试
10、题数 学（文史类）参考答案15 CABDA 610 CBCDA 1112 CC13. 14. 15. 16. (2) (4)323017.(I) = ；(II) b= 。解：（1）根据同角关系和三角形中正弦定理得到 sinA 的值。（2）结合正弦面积公式得到 c，再利用余弦定理来得到结论。解： (I) 且 = = 由正弦定理 得 = = 6 分(II) 因为 = =3 所以 所以 c =5，由余弦定理得所以 b= 1 2 分18.解 : （）由题意可知，样本容量 ， ，.（）由题意可知，分数在 内的学生有 5 人，记这 5 人分别为 ， ， ， ， ，分数在 内的学生有 2 人，记这 2 人分
11、别为 ， .抽取的 2 名学生的所有情况有 21 种，分别为：（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ，），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）.其中 2 名同学的分数都不在 内的情况有 10 种，分别为：（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ，），（ ， ），（ ， ），（ ， ）. 所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在 内的概率 .19.()证明：连接 BD，设 AC 交 BD 于点 O，
12、连接 SO，由题意得四棱锥 S ABCD 是正四棱锥，所以 SO AC，又因为正方形 ABCD 中， AC BD，所以 AC平面 SBD, SD平面 SBD，所以 AC SD.(6 分)()在棱 SC 上存在一点 E，使得 BE平面 PAC.设正方形边长为 a，则 SD a.由 SD平面 PAC 得 PD ，22a4故可在 SP 上取一点 N，使 PN PD.过点 N 作 PC 的平行线与 SC 的交点为 E，连接 BN，在 BDN 中，易得 BN PO，又因为 NE PC，所以平面 BEN平面 PAC，所以 BE平面 PAC.因为 SN NP21，所以 SE EC21.(12 分)20解：（
13、1）由题意 ，3ace62b解得 ，故椭圆 的方程为 4 分2,3baC1yx（2 ）设切线方程为 ，mkxy与椭圆联立消元得 0636)(22x相切，)(4362 化简得 6 分2km且 8 分xP)3(2又直线 方程为AD)3(2xkmy直线 方程为BC)(解得 10 分3Qkxm存在 ，使 恒成立12 分1QPx23.解：（）由 ，得 ，即 ，|1|3ax13ax24ax当 时， ，所以 解得 ；0a24xa,2a当 时， ，所以 无解x1,4所以 2a（）因为 ，()|21|21|()2333fxxx所以要使 存在实数解，只需 ，()|fk|k解得 或 ，23k所以实数 的取值范围是 2(,)(,)3
