1、- 1 -广东省佛山市普通高中学校 2018 届高三数学 4 月月考模拟试题满分150分，时间120分钟第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 1,23A， 3BA， 1,2345，则集合 B的子集的个数为A6 个 B7 个 C8 个 D9 个2.命题“ 2,0xR”的否定是A. B. 2,0xRC. 2,x D.3.已知 表示两个不同的平面， l为 内的一条直线，则“ A”是“ l”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数 (
2、)2sinfxx的零点个数为A.1 B.2 C.3 D.45.不等式 216ab对任意 ,(0)a恒成立，则实数 x的取值范围是A. (,0) B.(,2) C. 4,2 D.(,4)(2,)6.如右图所示，程序框图输出的所有实数对 ),(yx所对应的点都在函数A.yx1 的图象上 B.y2x 的图象上C.y 2的图象上 D.y 12x的图象上7.在区间 0,上随机取一个数 x，则事件 sinco1x“”发生的概率为A. 14 B. 13 C. 2 D. 238.定义：函数 ()fx的定义域为 D，如果对于任意的 1xD，存在唯一的 2xD，使得12(fc（其中 为常数）成立，则称函数 ()f
3、在 D 上的几何均值为 c. 则下列函数在其定义域上的“几何均值”可以为 2 的是开始 1,xy结束输出 (,)xy4?x是12否- 2 -A. 21yx B. sin3yx C. xye( 为自然对数的底) D. lnyx9.已知抛物线 240p()与双曲线210a,b)有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的一个交点，且 AF y轴，则双曲线的离心率为A 512 B 21 C 31 D 2110. 设 ,xy满足约束条件360,xy，若目标函数 zaxby （ 0， b）的最大值为 8，点 P为曲线 21(0)3yx上动点，则点 P到点 (,)的最小距离为A 713 B0 C 71326 D1
4、 第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题: 本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.若 53sin， 为第二象限角，则 tan() . 12.设复数 1aiz，其中 为实数，若 z的实部为 2，则 z的虚部为 .13.已知正方形 ABCD的边长为 1，则 BDA .14.某行业从 2013 年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了 1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为_. 现要从这 1000 人中再用分层抽样的方法抽出 100 人
5、作进一步调查， 则月收入在 350,4)（元）内应抽出 人.15. 某三棱锥 PABC的正视图为如图所示边长为 2 的正三角形，俯视图为等腰直角三角 2000 2500 3000 3500 4000 50004500 月收入（元）频率/组距0.00010.00020.00040.00050.0003第 14 题图A BPC俯视图主视图第 15 题图- 3 -形， 则三棱锥的表面积是 . 16. 挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如下图） ，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式-阿贝尔公式： 1231223341()()()()n nnababLbbLbL 则其中：（） 3
6、L_；（） nL_.17.若直线 1xmy与圆 2: 0Cxymp交于 A、 B两点，且 、 两点关于直线 对称，则实数 p的取值范围为_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分 12 分）已知向量 (3sin2,cos)x， (1,2cos)nx，设函数 ()fxmn.（）求 )f的最小正周期与单调递增区间；（）在 ABC中， ,ab分别是角 ,ABC的对边，若 3a， 4)Af，求bc的最大值.19. （本题满分 12 分）如图，在四棱柱 1D中，已知平面 C1平面ABCD，且 3CA, 1D.（）求证： 1；（）若四边形 是
7、菱形,且 601AC，求四棱柱 1DCBA的体积.20 （本题满分 13 分）数列 na是公比为 2的等比数列，且 21a是 1与31的等比中项，前 n项和为 nS；数列 nb是等差数列， 18b，前 项和 T满足 1nnb（ 为常数，且 1）.（）求等比数列 n的通项公式及 的值；1ACDBA1B第 19 题图- 4 -（）比较 1231nTT 与 2S的大小.21 （本题满分 14 分）在矩形 ABCD中， 23， 2AD， E、 F、 G、 H分别为矩形四条边的中点， 以 HF,GE所在直线分别为 x, y轴建立直角坐标系(如图所示). 若 R、 分别在线段 O、 上，且 1RFn.（）
8、求证：直线 与 的交点 P在椭圆： 132yx上；（）若 M、 N为曲线 上两点，且直线 GM与直线 G的斜率之积为 3，求证：直线 N过定点.22.（本题满分 14 分）已知函数 Raxaxf()(23且 0）. （）若函数 f在 1,和 ,3上是增函数，在 31,上是减函数，求 a的值；（）讨论函数 ()lnfxga的单调递减区间；（）如果存在 ,1a，使函数 ()(),1,()hxfxb，在1x处取得最小值，试求 b的最大值. - 5 -参考答案一、选择题：CDAAC DCCBA二、填空题：11. 34； 12. 1； 13. 0 14. 3400，25； 15. 36； 16.（） 2
9、3a； （） 123naa 17. 2p 18. 解：（） ()sincosicosfxmxxxAsin)63 分 ()f的最小正周期 2T 4 分由 2,kxkZ得 ,36kxkZ ()f的单调递增区间为 ()36 6 分（）由 4A得 462sinA， 21sinA 0 1 652 , 38 分 1BC法一：又 sinisinabcAB )0si(2)(2Bcb 303当 60时， bc最大为 12 分法二： Aaos22即 222 )(3)()( cbbc3,1)(2cbc。当且仅当 时等号成立。 12 分19.解：（）在四边形 ABCD中，因为 ABC， D，所以 BAC 2 分又平面
10、 1平面 ，且平面 1平面 B平面 ，所以 平面 4 分又因为 1A平面 1C，所以 1BDA6 分（）过点 E作 于点 E，平面 1平面 A1平面 BCD，1ACDBA1DB1C第 19 题图E- 6 -即 EA1为四棱柱的一条高 8 分又四边形 1C是菱形,且 601AC， 四棱柱 DB的高为 3sin2hE 9 分 又 四棱柱 1A的底面面积 113()2ABCDSA,10 分 四棱柱 1DCB的体积为 32VA 12 分20、解：（）由题意 )()(32a，即 )14()1(a解得 1a， n 2 分又 32bT，即 )28(6d 4 分解得 81d或 0（舍） 1 6 分（）由（）知
11、 nnS)2( 7 分 41)(21n 9 分又 T4， )1(4)(nnT11 分 41)(4)312112 nn 12 分由可知 nSTT21 13 分21、解：（） 1ORCFn， 3(,0)R， 1(,)n 1 分又 (0,1)G 则直线 的方程为 yx 2 分又 ,E 则直线 E的方程为 13n 3 分 由得231(,)nP4 分 - 7 -2223()14(1)()nn5 分 直线 ER与 G的交点 P在椭圆 2:3xy上 6 分（） 当直线 MN的斜率不存在时，设 (3)MNtt则22(,1),(1)33tt 1Gk ,不合题意 8 分 当直线 的斜率存在时，设 :yxb 12(
12、,)(,)yNx联立方程 213ykxb得 22(3)630k则 21()0kb,，212123,3bxxkkA10 分 又 1212121 bkyxGNM即 221(3)3()3()0kkbxb将212126,xkA代入上式得 3 13 分 直线过定点 (0,3)T 14 分 22.解：（） 2()fxax 1分函数 ()f在 1,和 ,3上是增函数，在 31,上是减函数， 1,3为 ()fx的两个极值点，(1)03f即203a3 分解得： a 4 分（） 2()lngxax， ()g的定义域为 0,，- 8 -2213()33()21axaxagxa5 分当 0时，由 ()0g解得 (,)， (g的单调减区间为 1(0,) 7 分当 时，由 x解得 2a， )x的单调减区间为 3,)2a9 分（） 3()(1)()ha，据题意知 (1)h在区间 b上恒成立，即 2130xx 10 分当 时，不等式 成立；当 b时，不等式可化为 2(1)(3)0axa 11 分令 2()(1)(3)xax，由于二次函数 的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在端点处取得，又 ()4，所以不等式恒成立的充要条件是 ()0b，即 2()10aba 12 分即231，因为这个关于 的不等式在区间 ,1上有解，所以2max177()122bb13 分又 ，故 b， max1 14 分
