1、2018 届重庆市第一中学高三上学期第一次月考（9 月）数学（理）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ，则 （ ）M=y|=2x1,xR,N=(x,y)|y=x+3,xR MN=A. B. C. D. 4 7 【答案】D【解析】集合 是某些实数组成的数集，集合 是平面的点集，因此 ，故选 DM N MN=【点睛】集合的问题中确定集合的元素是解决问题的基础，本题中集合 是数集，集合 是点集，两者当M然没有公共元素，交集为空集易犯错误：联立方程组 ，解得 ，得 y=2x
2、1y=x+3 x=4y=7 MN=(4,7)2. 函数 图像的一个对称中心可以是（ ）A. B. C. D. (3,0) (12,1) (512,0) (6,1)【答案】D【解析】把 各点横坐标代入 ，只有 ，因此 是 图象的一个对称中心，A,B,C,D sin2(6)+3=0 (6,1)故选 D【点睛】正弦函数 的对称中心为 （ ） ，对称轴为 （ ） 解决正弦型函数(k,0) kZ x=k+2kZ的问题是把 作为一个整体，与 中的 等同y=Asin(x+) x+ y=sinx x3. 下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D. f(x)=x3+1 f(x)=ln1x1+x f(x)=
3、ex f(x)=xsinx【答案】B【解析】由奇函数的定义，只有当 时， ，故选 B4. 已知 ，则 的值为（ ）2sincos=0 sin22sincosA. B. C. D. 35 125 35 125【答案】A【解析】由已知 得 ，所以 2sincos=0 tan=12 sin22sincos=sin22sincossin2+cos2=tan22tantan2+1=(12)2212(12)2+1=25故选 A5. 下列说法正确的是（ ）A. “ ”是“函数 是奇函数”的充要条件f(0)=0 f(x)B. 若 为假命题，则 为假命题pq pqC. 已知角 的终边均在第一象限，则“ ”是“
4、”的充分不必要条件, sinsinD. “若 ，则 ”是真命题sin12 6【答案】D【解析】 满足 ，但 不是奇函数，A 错；f(x)=x2 f(0)=0 f(x)=x2为假命题，只要 中有一个为假即可，当 一真一假时满足 为假命题，但 为真命题，B 错；p,q p,q pq pq由于 （ ） ，因此 与 之间没有任何关系，C 错；sin=sin(+2k) kZ sinsin因此 时， ，因此“若 ，则 ”是真命题， D 正确=6 sin=12 sin12 6故选 D6. 设 ，则（ ）a=213,b=log42,c=log83A. B. C. D. abc acb cab bca【答案】B
5、【解析】 ， ， 且 ，所以 ，故选 Ba=2131 b=log42=12c=log83log822=12 log83cb7. 若 是方程 的根，则 所在的区间为（ ）x0 log2x4x=0 x0A. B. C. D. (0,1) (1,2) (2,3) (3,4)【答案】C【解析】设 ，由于 ， ，f(x)=log2x4x f(2)=log2242=10) (12,1) aA. B. C. D. (,1e) (,1) (2,1) (,2)【答案】C【解析】 ，由题意 在区间 上有零点，又 ， 在 上是增函数，所以f(x)=ax+12a2x f(x) (12,1) f(x) (0,+)，解得
6、 ，故选 Cf(12)f(1)=(32a3)(a1)0(00 00 g(t) (0,1)恒成立，所以 满足题意；g(t)g(0)=0 a12若 ，即 时， ，即 在 上单调递减，所以 ，所以 不满足题意；2ae ae2 g(t)0(0x的解集为_(x2018)f(x2018)2f(2)x0 g(x) (0,+)得 ，即 ，所以 (x2018)f(x2018)2f(2)0 5-b24a=1，则函数a=1,b=4 f(x)=x2+4x+5（2） M(x)=f(x)-4x+1=x2+4x+1x+1令 ，则x1,2 t=x+1 t2,3t2,3 t-2t+23,133所求值域为 . :3,13318.
7、 已知函数 ，若 对 恒成立，且f(x)=sin(2x+3)(0f(0).（1）求 的解析式和单调递增区间；y=f(x)（2）当 时，求 的值域；x12,2 y=f(x)【答案】 （1） ；（2）8+k,58+k,kZ 1, 22【解析】试题分析：（1）由已知 得出函数图象的一条对称轴是 ，结合正弦函数的图象的f(x)f(4x)=0 x=8对称性可求得 值，再由正弦函数的单调性与复合函数的单调性可得单调增区间；（2）由 ，求得 x12,2，把 作为一个整体利用正弦函数性质可得 的值域2x+412,54 2x+4 f(x)试题解析：（1） f(x)=sin(2x+3)由 ，可知 为函数的对称轴，
8、f(x)-f(4-x)=0 x=8则 ，28+3=k+2,=-12+k,kZ由 ，可知 或(0f(0) -sin(+3)sin(+3) sin(+3)0所以， 的取值范围为b (-,0)（2） ，令 ，得f(x)=1-xx2 f(x)=0 x=1.当 时， 在 上单调递减；x1 f(x)0,f(x) (0,1)故 f(x)max=f(1)=a-1.当 ，即 时，因最大值点唯一，故符合题设；f(x)max=0 a=1当 ，即 时， 恒成立，不合题设；f(x)max0 a1 ea1,f(ea)=-1ea0)x24+y2=1 A,B y G C AB分别与直线 和直线 交于 两点.l:x=2t OC
9、 m D,E（1）求直线 的斜率和直线 的斜率之积；OC OE（2）分别记 和 的面积为 ，是否存在正数，使得 若存在，求出的取值；若不存在，ODE OCG S1,S2 S1=6S2?说明理由.【答案】 （1） ；（2）存在 满足题意.18 t=22【解析】试题分析：（1）设 ，由点差法可推出 ，由两直线相交可求得交点 坐标，A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) kOC E从而得 ，计算 即可；kOE kOCkOE（2） 是直线的交点，由两直线方程联立可解得各点坐标，求得 ，再由 求得值即可，D、E、C、G S1,S2 S1=6S2若不能求得，则说明不存在试题解析：（1） 设
10、，由点差法可推出：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在联立 可接出x=2ty=tx-t2 E(2t,t2)kOE=t2所以， kOCkOE=-18.（2）假设这样的存在，联立 ，在（ 1）问中已解得 ，l:x=2tOC:y=-14tx yD=-12 yE=t2所以 ；在 中令 得 ；m:y=tx-t2 x=0 yG=-t2在联立所以 ；由 S1=6S2t2=12t=22.当 时，点 坐标为 ，经检验 在椭圆内，即直线与椭圆相交，t=22 C (26,-16) C所以存在 满足题意.t=2221. 已知函数 ，其中 ，且f(x)=x2cx+bln(ax) c,b,aR a0.（
11、1）当 时，求函数 的单调区间；c=5,b=3 f(x)（2）设 ，若 存在极大值，且对于 的一切可能取值， 的极大值均小于 ，求 的取值范围.a=1 f(x) c f(x) 0 b【答案】 （1）单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（2）:(12,0) :(,12) 00 f(x)0) =c28b0 f(x)=0 f(x)=0根为 ， ，极大值为 ，由求根公式得 ，令 （作为 的函数） ，x1,x2(x10 x0 f(x)0 x3,f(x)0 -120) =c2-8b0 f(x)=0 x1x2 f(x)0 x1xx2 f(x)0 (x) f(x1)=x21-cx+blnx1知 ，又 ，故 ，
12、且 ，c,bR+ f(x1)=0 cx1=2x21+b x1=c- c2-8b4从而 令 ，f(x1)=c2-4b-cc2-8b-8 +blnc- c2-8b4e 0. g(c)=f(x1)则 ，故 在 单减，从而 ，g(c) ( 8b,+) g(c)g( 8b)=-b2+bln2b2e因此 ，解得-b2+bln2b2e0 0b2e3.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线 的参数方程 （ 为参数） ，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极C :x=sin+cosy=1+sin2 x坐标系中， 点的极坐标 ，在平面直角坐标系中，直线经过点 ，倾斜角为P (1,2) P 6.（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线的参数方程；C（2）设直线与曲线 相交于 两点，求 的值.C A,B1|PA|+1|PB|【答案】 （1） （为参数） ；（2） x=32ty=1+12t 132【解析】试题分析：（1）利用同角关系及二倍角公式消去参数 可得 的直角坐标方程，把 的极坐标化为直角坐标，由直线的标 C P准参数方程可得直线参数方程；（2）把直线参数方程代入曲线 的直角坐标方程，可得 ，利用参数的几何意义，有C t1+t2,t1t2
