广西柳州高中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理.doc

1、- 1 -广西柳州高中 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 理一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1.已知集合 ， ，则Ax230BxAB 2,31,2,11,22若复数 z 满足 ,i 为虚数单位,则 z 的虚部为 A -2i B 2 C -2 D 2i3.等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 nanS234a2aA B C D 114已知随机变量 服从正态分布 2,Nu，若 60.15P，则2P等于（ ）A 0.3B 0.35C 0.5D

2、 0.75.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机 不使用智能手机 合计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀 16 2 18合计 20 10 30附表： )(02kKp0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828经计算 ,则下列选项正确的是12A. 有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有 99.9%的把握认

3、为使用智能手机对学习无影响6若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线方程为 (1,)P260xyMNN- 2 -A B C D230xy210xy230xy210xy7.若将函数 ()sincosf的图象向左平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则的最小正值是A 8 B 4 C 38 D 34 8.LZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分 A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出 1 间学校, 现从 8 间候选学校中选出 4 间参与这三项任务, 不同的选法共有 A 140 种 B 420 种 C 840 种 D 1680 种9下列命题中，真命题的是A 00,xRe

4、B 2C 的充要条件是ab1abD若 ，且 ，则 中至少有一个大于 1,xyR2xy,xy10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为 2 的直角三角形，俯视图是半径为 1 的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为A B C D343632311双曲线 的顶点为 两点， 为双曲线上一点，直线:C21(0,)xyab21,AP交 的一条渐近线于 点，若 的斜率分别为 ， ，P1MPA2, 21,k0421求双曲线 的离心率（ ）,12AA B C D35254512若关于 的不等式 有正整数解，则实数 的最小值为x1()9xA B C D6789二 、 填 空 题 ：

5、本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13从 1，2，3，4，5，6，中任取 2 个不同的数，事件 “取到的两个数之和为偶数” ，A事件 ”取到的两个数均为偶数” ，则 )|(BP俯视图- 3 -14.已知 ，则 = 4234012xaxax220413aa15如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入 a， b 分别为 14,18，则输出的 a 等于_16.已知抛物线 的焦点为 ，过准线上一点 作 的垂线交 轴于点 ，若xyC4:2FNFyM抛物线 上存在点 ，满足 ,则 的面积为_ENM三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写

6、 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17. 已知 的内角 , , 的对边分别为 ， ， ，若 .ABCabcCABsin2sin（）若 求 ；2bacos（）若 且 求 的面积.,90,ABC18. 已知正项等比数列 ，na,2.165a求数列 的通项公式n若 ，求数列 的前 n 项和 b*)(NbnS19.如图，已知多面体 的底面 是边长为 的菱形， 底面 ，PABCDE2PABCD，且 EDA2（1）证明：直线 平面/（2）证明：平面 平面 ；（3）若直线 与平面 所成的角为 ，求二面角 PCABDo45的余弦值DEP20.已知椭圆 的离心率为 ， 分别)0(1:

7、2bayx21BA,为椭圆 的左，右顶点， 为椭圆 的右焦点，过 的直线 与椭CFCFlEDB CAP- 4 -圆 交于不同的两点 ，当直线 垂直于 轴时，四边形 的面积为 .CQP,lxAPBQ6(1) 求椭圆 的方程；(2) 若直线 的斜率为 ，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ,求证： 为lk)0(PxM|PQF定值.21.今年年初，习近平在 告台湾同胞书 发表 40 周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福

8、建沿海地区通水、通电、通气、通桥 要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内 100 家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量 单位：吨，以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图求直方图中 的值和年平均销售量的众数和中位数；x在年平均销售量为 ， ， ， 的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取 11 家大型农贸市场，求年平均销售量在 ， ，的农贸市场中应各抽取多少家？在 的条件下，再从 ， ， 这三组中抽取的农

9、贸市场中随机抽取 3 家参加国台办的宣传交流活动，记恰有 家在 组，求随机变量 的分布列与期望和方差- 5 -22. 已知定义在区间 上的函数 .)2,0( Rmxf,ln)(1) 证明：当 是，1m;xf(2) 若曲线 过点 的切线有两条，求实数 的取值范围.)(fy),(A- 6 -选择题答案 BCABA DACDA BA1、填空题答案 14. 15. 16.21.3622317.（10 分） 解 由正弦定理可得CABsinsinacb2（1） ,2ba .41os,co,12BaBc 可 得由 余 弦 定 理（2） 由勾股定理可得,90 20)(222 cacb.2acSABC18.（1

10、2 分）解：（1）正项等比数列 ，na .2,2446 12332351 2 nnnqaqaa（2） 1nnb 1220 )1(.31 nnnS两式相减可得 nnnS2.210 nn.210 .2)(1nnnnsS- 7 -19 （ 1） 证 明 ： 连 接 BD， 交 AC于 点 O， 设 P中 点 为 F， 连 接 OF， E 因 为 ， 分 别 为 ， 的 中 点 ， 所 以 PA， 且 12， 因 为 D， 且 A， 所 以 OFE， 且 1分 所 以 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 所 以 ODEF， 即 BA 2分 又 B平 面 PC,面 PCE， 所 以 /面 PCE.3

11、分 （ 2） 因 为 A平 面 ， B平 面 A， 所 以 因 为 D是 菱 形 ， 所 以 因 为 ， 所 以 平 面 4分 因 为 BEF， 所 以 平 面 PC 5分 因 为 平 面 ， 所 以 平 面 平 面 E 6分 （ 3） 解 法 1： 因 为 直 线 与 平 面 ABD所 成 角 为 o45， 所 以 45PCA， 所 以 2 7分 所 以 ， 故 为 等 边 三 角 形 设 B的 中 点 为 M， 连 接 ， 则 C 以 为 原 点 ， ， ， P分 别 为 xyz， ， 轴 ， 建 立 空 间 直角 坐 标 系 xyz（ 如 图 ） 则 20,，P， 1,3，C， 2,0，

12、E， ,，D， ， ， ， 10， 9分 设 平 面 的 法 向 量 为 1,xyzn=， 则 0,PCEAn即 1320. 1,y令则 1,.xz所 以 ,n 10分 设 平 面 D的 法 向 量 为 2,xyzm， Mz yxPACB DEFOPACB DE设平面 的法向量为 ，CE2,xyz- 8 -则 即 令 则 所0,DECm22,30.zxyz21,x23,0.yz以 11 分1,3设二面角 的大小为 ，由于 为钝角，P所以 236cos, 4nm所以二面角 的余弦值DCE为 12 分46解法 2：因为直线 与平面 所成角为 ，且 平面 ，PAB45PABCD所以 ，所5CA以 7

13、 分因为 ，所以 为等边三角形2BABC因为 平面 ，由（1）知 ，PD/POF所以 平面 OF因为 平面 ， 平面 ，所以 且 DBOFC在菱形 中， ABC以点 为原点， ， ， 分别为 ， ， 轴，建立空间直角坐标系OFxyz（如图） Oxyz则 ，(0,)(,12)(0,)(3,0)(,1)PCDE则 1CE9 分设平面 的法向量为 ，P1(,)xyzn则 即0,CEn11203.令 ，则 ，则法向量 10 分1y1,.yz,n zOyxPACB DE- 9 -设平面 的法向量为 ，CDE2(,)xyzm则 即0,230,.令 ，则 则法向21x2,0.yz量 11 分,3m设二面角

14、的大小为 ，由于 为钝角，PCED则 36cos, 42nm所以二面角 的余弦值为 12 分6420 题答案：（1） ，4122abc23ba621abS32，所以椭圆方程为 -442a2yx（2）设直线 为 ，与曲线 联立得l)1(ky1342yx0248)43(2xk设 ，则 -6),(),(21yQxP2212438kx-7222 )1(| kak222121 436)438()( kxy - 10 -的中点坐标为 -8PQ)43,(22k则线段 PQ 的垂直平分线 -9)43(122kxy令 -102430kxyM-112|1|F-124|PQ21 题答案：.- 11 -22. （1）

15、证明： ,1mxfln)(， 在 上递减，在 上递增22)(xxff1,0()2,1， -4 分)(minf)(（2）当 时， ，明显不满足要求0),ln当 时，设切点为 （显然 ） ，则有(,0xf101)(0xff，整理得 （*）1ln020xm2ln200xmx由题意，要求方程（*）在区间（0,2）上有两个不同的实数解令 ， -6ln)(2xg 3)1()(xg- 12 -当 ，即 时， 在 上单调递增，在 上单调递减或先单调递减再12m2)(xg1,0)2,1(递增，而 ， ，()eeg)(m8ln43ln)(， 在区间 上有唯一的零点，在区间 上无零点，不合012m)(xg)1,0( )2,1(题意 8 分当 即 时， 在 上递增，在 上单调递减，在 上02)()2,m),(),(单增 ，01(ln)( eeg0(g在区间 上有唯一零点，所以此时不满足题目要求-x,-10 分当 时， 在 上减，在 上递增0m)(xg1,0)2,(423ln0)2)1( mgmee当 即 时， 在区间 上有唯一零点，不合题意3ln4(x,当 即 时， 在 和 上各有一个零点，设为 ，又0)(g)1()221,x这时 在 上递减 满足要求221xxf ,0(xff综上， 的取值范围为 。m3ln4m- 13 -