1、1广西南宁市第三中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 理第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、不等式 的解集为 ( )102xA. B. C. D.12x12xx2、命题 p： ，命题 q：方程 无实根，则（ ）3e210xA. 命题 为真 B. 命题 为真 C. 命题 为假 D. 命题 为真ppq3、设 ， 是两个不同的平面， 是直线且 “ ”是“ ”的 （ mm ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、抛物线 上一点 到其焦点距离为 6，则
2、点 到 轴24yxPPy距离为 （ ）A5 B6 C7 D85、执行右图所示的程序框图，输出的 s 值为( )A. 8 B. 9 C. 27 D. 366、从 1、2、3、5 四个数中任取两个数组成两位数，则组成的两位数是 5 的倍数的概率为（ ）A. B. C. D. 1415167、一质点做直线运动，其位移 S（单位：米）与时间 t（单位：秒）之间关系式为 ，则其瞬时速度为 1 米/秒的时刻为（ ）321SttA.t=0 B. t=1 C. t=3 D.t=1 和 t=328、已知数列 的前 n 项和 ，则 （ ）a2(*)nSN2018aA.2018 B. 2019 C. 4035 D.
3、40369、设 的内角 所对边的长分别为 ，若 ，则ABC， ， bc， ， oscAbB的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形10、设等差数列 的前 n 项和为 ， 若 ，则 （ ）anS36,9S12=A.15 B. 16 C. 9 D.611、已知双曲线 的右焦点为 F，如果过 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线右21xyab支只有一个交点，则双曲线的离心率 e 的取值范围为（ ）A. B. C. D. (1,2)(2)， 2)， +2,)12、函数 fx的定义域是 , 是它的导函数,且 在定(fx (tan(0fxfx义域内
4、恒成立，则（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知点 x， y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值与最小值之差为204xy _14、设函数 ，若函数 f(x)在 x1 处与直线 y 相切，则21()ln(0)fxax12_ a315、 中 所对的边为 ，已知 ， ，ABCC、 、 abc、 、 A=6013,4ac则 b=_16、已知函数 在 上有两个零点，则 的取值范围是_()xfek1,k4三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本题满分 10 分）已知在 中，
5、角 的对边分别为 ，且 （）求角 的大小；A（）若 ，求 的面积 25,abABCS18. （本题满分 12 分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2013 2014 2015 2016 2017时间代号 t1 2 3 4 5储蓄存款 （千亿元）y5 6 7 8 10(I)求 关于 的回归方程 ；tatb(II)用所求回归方程预测该地区 2019 年（ t=7）的人民币储蓄存款.附：回归方程 中atby1122()nniiiii iixxybayx19、 （本题满分 12 分）已知正项等比数列 中，na12426,1a5（I）求
6、 的通项公式；na（II）设 ，求数列 的前 项和 .2lognbnbnS20、 （本题满分 12 分）如图,在三棱锥 SABC中,侧面 S与侧面 AC均为等边三角形 , 90BAC,O为 BC中点.（）证明: 平面 ；（）求二面角 S的余弦值.21、 （本题满分 12 分）已知椭圆 ，右焦点为 (0)Fc， ， (,2)A，且 ，椭圆 C的离心率为 （I）求椭圆 的标准方程；（II）设直线 l的方程为 ykxm，当直线 l与椭圆 C有唯一公共点 M时，作于 （ 为坐标原点） ，当 时，求 的值OH35MHOk22、 （本题满分 12 分）已知函数 . ()cosxfe（I）求曲线 在点 处的
7、切线方程；y(0,)f6（II）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范,02xsin()xf围.7南宁三中 2016 级高二上学期期末试卷数 学 （理科）参考答案1、D2、B p 假 q 真 故选 B3、B 若 的交线时， ，但 相交，故不能推出m 、 m 、 4、A 由抛物线的定义，点 到准线 的距离为 6，则点 到 轴距离为 5P1xPy5、B6、B 任取两个数字组成两位数共有 12 种可能，能被 5 整除的只有 15、25、35 三种，故选 B7、D ，令 ，解得 或24St1St38、C ，故 221()nnan201814035a9、D cossicosicsini2AbB
8、ABAB或 故选 D2+=10、D ，故 366396129,9,0,3SSS126S11、D 由题意知，渐近线斜率222tan04bkbace12、B fx的定义域是 ， tan0fxfx,()sin()0gxfxAif是增函数, ,可得 13、7 由线性规划问题可知 ，故差值为 7maxin9,2z14、1 ，由题意知 在 处导数值21()ln()fxfx()yfx1为 08解之得 1a15、1 或 3 由余弦定理得 解之得 或 223168cos0430bb 1b316 、解：设 ， ，则 在 上有两个零点等价()gxk()xhe()xfek1,于在 内有两个交点。(),h1,令 ，故
9、在 上单调递增，在 上单调递减=0xe()hx1,0)（ (0,1)， ，易知max()()eh故当 时，满足题意。故 。 1hkf-k17、解：（） ， .2 分即由于 为三角形内角，所以 .4 分 而 为三角形内角， 6 分()在 中，由余弦定理得 8 分即 ，解得 (舍)或 10 分 12 分918.解析：(I)列表计算如下iitiy2itiyt1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 5015 36 55 120这里 , = , 2 分nt351nit= 4 分y2.7361i又 ,6 分21tnlit10352,7 分ytln
10、iiiy1 .7从而 ,8 分2.0iyxlb9 分ta6.3.17故所求回归方程为 .10 分2ty()将 t=7 代入回归方程可预测该地区 2019 年的人民币储蓄存款为(千亿元). 12 分19、解：（I）由已知得： ， .2 分3116,2aqaq解之得 .4 分12,故 .6 分naq（II） .8 分n2log=nb101232nnnSbb .10 分234+1n .11 分11(1)()22nnnS.12 分()nn20、证明:（）由题设 ABCS=A,连结 O,是等边三角形， 所以 是等腰三角形 ,SABSBC1 分因为 O为 C中点，所以 SO2 分AB为等腰直角三角形,所以
11、 ,且 AOBC, 3 分又 SC 为等腰三角形 ,故 SOBC,且 , 4 分从而 .所以 A 为直角三角形, SOA. 22OA5 分又 B.所以 S平面 BC. 6 分（）解法一:取 SC中点 M,连结 AO, 7 分由（）知 ,得 .,SC,MSAC为二面角 ASB的平面角. A8 分11由 AOBCSOBC 得 A平面 SBC.所以 AOM, 9 分又 , 故 . 10 分所以二面角 ASCB的余弦值为 . 12 分解法二:以 O为坐标原点,射线 OA分别为 x轴、 y轴的正半轴,建立如图的 空间直角坐标系 z.设 (10)B,则 (10)()(01)CS .S的中点 ,. 11,0
12、,(1,0)22MOASCururur8 分. 0,MOSArr9 分故 等于二面角 ASCB的平面角.,MOSCAMOur3cos, ,ur所以二面角 ASCB的余弦值为 . 12 分21、解：（I）依题意得 ， 所以 247Fc3c2 分12，故 ， 32ceaa1b4 分所以椭圆的标准方程为 214xy5 分（II）设点 ，由题意得 ， 0,Mxy5OHM6 分将直线 的方程代入椭圆 得 ， lC2214840kxm7 分令 0，得 ，且 ， 241mk22200 0261,414xxykk8 分所以 2220614OMxyk又 ， 22mHk10 分与 联立整理得 ，45OM421680k解得 12k12 分22、解：（I）由 可得 ()cosxfe(0)1f2 分， ()s-inxxf ()f4 分所以曲线 在点 处的切线方程为 ()yfx0,()f 1yx135 分（II）对任意 ，不等式 恒成立，,02xsin()xfm等价于对任意 ， ,in(ecos)xmx6 分设 ， ()ecosinxhx,02则 ， 8 分因为 ，所以 ， ,02x10 分所以 0hx，故 ()hx在 单调递增， ,02所以 ，故 min()m12 分
