1、- 1 -广东省佛山市普通高中学校 2018 届高三数学 4 月月考模拟试题第卷（共 5 0 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 12xA， xB，则 BAA 0 B 0 C 1x D 1x 2设 zi（ 是虚数单位） ，则 2+3zA 1 B 1i C 2i D 2i 3设等比数列 na的公比 2q，前 n项和为 nS，则 4a A 1 B 8 C 15 D 16 4已知 ,是两个不同的平面， m,是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A若 m/， 则 / B若 m,， 则 C若 n,，则 n D若
2、， 则 /5椭圆 142yx的焦点到直线 02yx的距离为A B 3 C 1 D 2 6已知 a与 b均为单位向量，其夹角为 ，则命题 p： ba，是命题 q：5,2的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知数列 na中， 1， nan，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10 项的值 S，则判断框内的条件是A 8 B 9 C 10 D 1- 2 -8若实数 x， y 满足不等式组 0,725yx，若 x、 y为整数，则 34xy 的最小值为A14 B16 C17 D199函数 )(xf= )sin (R) )2,的部分图像如图所示，如果 3,6,
3、21，且 ()1xff，则 )(21xfA1 B C 2 D 310已知双曲线2:xyCab的左、右焦点分别是 12,F，正三角形12F的一边 1与双曲线左支交于点 B，且 4A，则双曲线 C的离心率的值是A 3 B 312 C 3 D 13第卷（共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11已知某学校高三年级的班和班分别有 m人和 n人，某次学校考试中，两个班学生的数学平均分分别为 ab和 ，则这两个班学生的数学平均分为 。12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。13一个不透明的袋中装有 4 个白球、3 个红球（7 个球除颜色外其余完全相同）
4、，经充分混合后，从袋中随机摸出 2 球，则摸出的 2 球中至少有一个是白球的概率为 。14设直线 4axy与直线 bxy8关于直线 xy对称，则 ba 。15若 ， b均为正实数，且 am恒成立，则 的最小值是 。16若函数 yfxR满足 )()1(xfxf，且 1,时， 21fx，函数xyO631（第 9 题）正视图 侧视图俯视图 （第 12 题）21- 3 -lg 01x，则函数 hxfgx在区间 5,内的零点的个数为 。17在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间 油耗（升/100 公里） 可继续行驶距离（公里）1000 95 30011
5、00 96 220注：油耗 加 满 油 后 已 用 油 量 汽 车 剩 余 油 量,可 继 续 行 驶 距 离 =加 满 油 后 已 行 驶 距 离 当 前 油 耗指 定 时 间 内 的 用 油 量平 均 油 耗 指 定 时 间 内 的 行 驶 距 离从以上信息可以推断在 10001100 这一小时内下列中结论正确的有 。行驶了 80 公里； 行驶不足 80 公里；平均油耗超过 9.6 升/100 公里； 平均油耗恰为 9.6 升/100 公里；平均车速超过 80 公里/小时。三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18 （本小题满分 14 分）已
6、知向量 )1,4sin3(xm， )4cos,(2x记 nmf)() 若 ,0x，求证：向量 m和 n不可能共线；() 在 ABC中，角 、 、 C的对边分别是 a、 b、 c，且满足bBcaos)2(， 若 32f()，试判断 AB的形状19 （本小题满分 14 分）设公差为 d（ 0）的等差数列 na与公比为 q（ 0）的等比数列 nb有如下关系： 21ba， 3ba， 53（）求 n和 的通项公式；（）记 20321,A ， 20321,bB ， BAC，求集合 C中的各元素之和。- 4 -20 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面为直角梯形， AB DC， =90
7、，且6,2,3PAB， E为 P中点（I）求证： ；（II）求直线 与平面 BE所成角的正弦值21 （本小题满分 15 分）已知函数 xfln， xeg（）若函数 1f，求函数 的单调区间； （）设直线 l为函数 )(x的图象上一点 0,xfA处的切线，证明：在区间 ,1上存在唯一的 0x，使得直线 l 与曲线 gy相切22(本小题满分 15 分)如图，已知抛物线 C： pxy2和 M： 4)(2yx，过抛物线 C上一点),(0yxH作两条直线与 相切于 A、 B两点，分别交抛物线为 E、 F 两点，圆心点 到抛物线准线的距离为 29()求抛物线 C的方程；()当 AHB的角平分线垂直 x轴时
8、，求直线EF的斜率；()求证：对任意的动点 ，直线 EF恒与 M相（第 20 题）MHAFxO E BACBPED- 5 -切参考答案 一 选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A C A C B B B D D二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11、 nmba 12、6 13、 14、 415、 2 16、 8 17、三、解答题：（本大题共 5 小题，共 52 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18解：（I） （反证法） 。假设 m与 n共线。则 04cos.4sin
9、32xx),(， 40x 04cosx 3 分则 132si而 )1.(2sin这是不可能的， m和 不可能共线。 7 分（） 4cos4sin)( 2xxxf 12i31)6in(9 分3)6sin()(Af AO 326211 分又由正弦定理得 CBSinCcos.incos)(32sco3B210 因此 A为正三角形 14- 6 -分19、解：（I）由已知 5)1(232dbq， 5)12(qd2 分032d得 或 4 分又 1q q 6 分na， 21nb7 分（） 集合 A中的元素和为： 23019020S 集合 B中的元素和为： )(461)(20 T 9 分集合 A与集合 的相同
10、元素和为： 30232 11 分集合 C中的元素和为： 4620S 14 分20、 （I）证明： ,PBRtAC中 =9B在平面 D内的射影 O为 的中点，连接 O，则 平面 PD 3 分在直角梯形 中， ， 0，6,2,3ABCDABC BAC 5 分POD平面 P 7 分（II）设 、 交于 F，则 13,4, 取 E中点 G，连接 、 E，则 1PA PCF与平面 BD所成的角即为 与平面 BDE所成的角 10 分,为 中点 AEPA平面 ，即 G平面为 与平面 所成的角 12 分在 RtF中， 139,4242PFPCFGBAEDCPO- 7 -1sin3GEF PC与平面 BDE所成
11、角的正弦值为 31 14分【注】用空间向量方法解答，相应给分。21、解：解：（） 1()xxflnx，221 2 分 0x且 ， 0函数 ()的单调递增区间为 ，和 1, 6 分（） 1fx ， 01()fx， 切线 l的方程为 0ln)y, 即 00ln1yx, 8分设直线 l与曲线 ()gx相切于点 1(,xe， ()gxe， 10， 0ln 10 分直线 l也为 0lyx， 即 00ln1xy， 12分由得 00ln1lxx， 0ln1x 13分下证：在区间（1，+ ）上 0存在且唯一.由（）可知， ()x1ln在区间 ,+（ ） 上递增又 12()ln0ee，22213()ln0ee，
12、结合零点存在性定理，说明方程 x必在区间 2(,)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一 0x故结论成立 15 分22、解：（） (4,)M到抛物线 C： pxy2的准线 2p的距离为912p 抛物线 C的方程为 2yx 3 分（）法一： AHB的角平分线垂直 x轴， HEFk， (4,)- 8 -设 1(,)Exy， 2(,)F，000102212yyx1204212121EFyykxy8 分法二： AHB的角平分线垂直 x轴， (4,)H， 1,k， 当 (4,2)时， :2HAlyx，22 840yx(6,2)E，同理(642,)F24EFk，当 (,2)H时，同理 4EFkEF8 分（）法
13、一：由（）解答可知 HAk斜率存在，且直线 0)(2: 2121yyx圆 M到 EF 的距离 21)(4|8|d 10 分同理有： 2)(4|8|121y0488)(2020yy- 9 -48201y 48201y13 分 )(2)48(| 020yyd直线 EF与圆 M恒相切。 15 分法二：由题意可知 HAk斜率存在， 当 B不存在时，易得 为正 EF的内切圆，命题成立. 10 分 当 Hk存在时，原命题即为由 为 H的内切圆出发，去求解 H的坐标，必不可能有有限个解.10102HEyxy， 0012:()HElyx由 (4,)M到 HEl的距离为 2 可得 220010(4)848y同理 22y20012128,44yy12 分同理可得 21010228,yy，两式相加得 13 分2112212 0 028(4)(46)y yy y12208()()（ ） y12 12200344()yy，代入上式得 01212 20 012 0 02020 848()()()861644yy yy y恒成立，- 10 -对任意的动点 H，直线 EF恒与 M相切 15 分
