1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题 09不等式一、选择题1. 设 x,y满足约束条件 0y,x-23,若目标函数 z=ax+by(a0,b0)的最大值为 2,则 a1+b的最小值为 （ ）A 625B 38C2 D42. ,xyz均为正实数,且 2logx, 2logy， 2logz，则 （ ）A B zC zxD yxz3. 设动点 ),(yxP满足 054y，则 y2的最大值是 （ ）A50 B60 C70 D1004. 设 3=2alog， bln，12=5c，则 （ ）A 1 的解集；（4 分）（2）若对于任意 x1，+ ） ，f（x）0 恒成立，求实数 a的取值范围；（6 分）-
2、 3 -参考答案一、选择题1. C 2. 【答案】A【解析】因为 ,xyz均为正实数，所以 2log1x，即 2log1x，所以102。 21log()y，因为 0()y，即 0y，所以log0y，即 。 2lzz，因为 ()2z，所以21z，即 z，所以 xy，选 A.3. 【答案】D【解析】作出不等式组对应的可行域 ，由yxz25得， 52zx，平移直线 52zyx，由图象可知当直线z经过点 (0,)D时，直线 的截距最大，此时 z也最大，最大为 51xy，选 D. 4. 【答案】C【解析】 32logl， 2lnoge，125。因为25ll0e，所以 22l3loge，即 cab。选 C
3、.5. 【答案】D 解:因为14499991logllogl4,所以 993ll2,所以 ca.88log3l2, 88ll22,因为 38,所以- 4 -881log3l2,即 bc.所以 ,a的大小关系是 bca,选 D. 6. 【 答 案 】 B【 解 析 】 由 2zxy得 ， 2xz， 做 直 线 2yx， 平 移 直线 2yxz， 由 图 象 可 知 当 直 线 经 过 点 B时 ， 直 线 的 截 距 最 大 ， 此 时z最 小 ， 由 3xy得 ， 13， 代 入 zxy得 最 小 值5xy， 所 以 选 B.7. D8. 【答案】B解：由 yxz得 xz.做出不等式对应的平面
4、区域阴影部分，平移直线y，由图象可知当直线 yxz经过点 C(2,0)时，直线的截距最小，此时z最小，为 20zxy，无最大值，选 B.二、填空题9. 【答案】10【解析】由 3zxy，则 =3xz，因为 3xy的最小值为 5，所以5z，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线 3zxy经过点 C时，直线的截距最小，所以直线 CD的直线方程为 20xyc，由 2，解得- 5 -21xy，代入直线 20xyc得 5即直线方程为 250xy，平移直线3z，当直线 3z经过点 D时，直线的截距最大，此时 z有最大值，由2504xy，得 1xy，即 D(3，1),代入直线 3zxy得 310。10.
5、11 11. 9 12. 【答案】 (,1【解析】2+()0nx得21+()nx，即21+()nmaxx恒成立。因为1()nmax，即2在 (,恒成立，令2y，则2146y（，二次函数开口向上，且对称轴为1=4x。当x时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有21+，解得 。当，左边的最小值在1=4x处取得，此时268x，不成立，综上 的取值范围是 ，即 (,。13. 【答案】 ， ， ，所以 。acb1320log0621b.cacb- 6 -14. 【答案】9 解:设 3zxy,则 13zx.做出不等式组对应的平面区域为 BCD.做直线1y,平移直线 由图象可知当直线 13zyx经过点 C时,直线的截距最大,此时 z最大,由图象可知 (0,)C,代入 z得 39y. 三、解答题15. （1）x 2+2x+ 1x +2x- 02 x +4x-10 2分x|x-1+ 6或 x0 x1,+ ）恒a-x -2x 1分令 g（x）=-x 2-2x当对称轴 x=-1 2分当 x=1时，g max（x）=-3 2分a-3 1分
