1、- 1 -下学期高二数学 5 月月考试题 07一、选择题 （每题 5 分，共 60 分）1集合 ， 则 为（ |1,AyxR|2,xByRAB）A B0，1 C1，2 D(0,)2 (0,)2 是虚数单位，复数 的共轭复数是（ ）i13i-A B C Di+12i-+12i-3. 下列说法中正确的是（ ）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B “ab”与“ acb”不等价 C “ 20,则 全为 0”的逆否命题是“若 ,ab全不为 0, 则 20ab” D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4.若 ,ab为实数，则 “ 1ab”是“ a”的( )(A)充分而不必要条件 (B)
2、必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5在ABC 中， 2,6B，则 A 等于（ ）. 4 . 4或 3 .3. 34 ACD6下图给出的是计算 201621 的值的一个程序框图，其中 判断框内应填入的条件是 ( )A.i10 B.i20 D.i1)恰有 3 个不同的实数根, 1)x6)2(xa则 a 的取值范围是A.(1,2) B(2,+) C.(1, ) D.( ,2 ) 3434二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 曲线 C: 在 处的切线方程为_ 1sin)(xexf 0_14. 在 中， ，则内角 A 的取值范围是 . ABC22 2sinisii
3、CB15.已知一物体运动的位移 S(单位:m)与时间 t(单位:s)之间的函数关系式是,则该物体运动过程中速度不超过 4m/s 的时间是 .120531)(tts16. 若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数： ， ,cosin)(1xxf xfsin)(2- 3 - ， ，其中“ 同形”函数有 .（填序2sin)(3xf )cos(in2)4 xxf号）三、简答题（共 6 道小题，共 70 分）17、(本小题共 10 分)在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 .ABCCabc1os5C=（）求 的值；)4sin(（）若 ， ，求边
4、 的值及 的面积.137ab+=cAB18、(本小题共 12 分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 名学生，将其数学成绩（均为整数）60分成六段 ， 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回50,46,10,9答下列问题：()求分数在 内的频率，并补全7,8这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为 的样本，80,66将该样本看成一个总体，从中任取 人，2求至多有 人在分数段 的概率.180,719、(本小题共 12 分) 已知函数 (1) 证明:52)(xxf 3)(xf(2) 求不等式 的解集.158(2xf 第 13 题图- 4 -20、(
5、本小题共 12 分) 已知函数 ， 2()cos1fx1()sin2gxx（I）设 是函数 图象的一条对称轴，求 的值0xyf 0（II）求函数 的单调递增区间()()hxg21、(本小题共 12 分) 在直角坐标系中,曲线 C: ,以曲线 C 的中心为极点,x 轴1692yx的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 12)sin3co4(1)将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点 P 在曲线 C 上,求 P 点到直线 l 的距离的最大值.- 5 -22 本小题共 12 分) 设函数 （1）若 a= ,求 的单调区间；2)()axexf)(xf（2） 若当 时， ,求
6、 a 的取值范围。0x0答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A D D B A B A D C C D二、填空题13 2x-y+2=0 14 15. 6 16 0,4三,简答题17解：（）由 ，得 .22sincos1C+=2sin5C则 sin()444pp+=5 分2613.5210（）因为 ，则cosCABC=urru. 7 分ab=又 ，所以37+.8 分22()ba-所以 .cos25c则 . 9 分5所以 .10 分1in62ABCSD=18.解析：（）分数在 内的频率为：70,81(01525.)10，故 ，7330如图所示： -5 分（求频率
7、3 分，作图 3 分）（）由题意， 分数段的人数为：6,- 6 -人； -7 分0.1569分数段的人数为 ： 人； -107,80.3618分在 的学生中抽取一个容量为 的样本，0,6 分数段抽取 2 人，分别记为 ； 分数段抽取 4 人，分别记为 ；7,mn70,8,abcd设从样本中任取 人，至多有 1 人在分数段 为事件 ，则基本事件空间包含的基本,A事件有：、 、 、 、 、 共 15 种，.10 分(,)mn,a(,)b,c(,)d(,)cd则事件 包含的基本事件有：A、 、 、 、 、 、 、 、 共 9 种，-mnab(,)nc,d15 分 12 分93()15P19. （I）
8、3,2,()|2|5|75,.xfxx当 25,3.时所以 6 分().fx（II）由（I）可知，当 的解集为空集；2,()815f时当 ；25|53xxxx时 的 解 集 为当 .2,() |6f时 的 解 集 为综上，不等式 12 分815|.xxx的 解 集 为20.解：（I）由题设知 ()cos(2)6f因为 是函数 图象的一条对称轴，所以 ，即 （0xyx0xk0 26xk） kZ所以 .3 分0011()sin2sin()6gk当 为偶数时， ，3()4x- 7 -当 为奇数时， 6 分k015()sin264gx（II） 1()cosin2hfxx .9 分133cos2si6x
9、 13sin2x当 ，即2kk （ ）时， 11 分5121x Z函数 是增函数，3()sin2h故函数 的单调递增区间是 （ ） 12 分x512k， kZ21.解： (1)直线的直角坐标方程为 4x-3y-12=0(2)当 cos( )=-1 时,距离的最大值为45)1(22. 解：(1) a= 21xexfx1)()2= 3 分)(当 时,x0xf当 )(01时5 分,(xfx时当故 在 上单调递增,在(-1,0)上单调递减6 分)f)(2) aexgaexg)(,1)(令若 则当 时, 为增函数,而 g(0)=0,从而当 时,g(x),a0)(0xg 0x,即 8 分0)(xf- 8 -若 a1,则当 a)时,g(x)0,g(x)为减函数,而 g(0)=0,从而当 (0,a)时,0(x xg(x)0,即 f(x)011 分综上,a 的取值范围为(-,1 .12 分
