1、- 1 -山东省淄博市淄川中学 2017-2018 学年高一数学上学期第二次月考（12 月）试题时间 120 分钟 分值 150 分 一、选择题（每题 5 分，共 60 分）（1）设集合 U= ,A= 则 =7,643,217,531,42B)(BCAU(A) (B) (C) (D) , 62（2）函数 的定义域为1()23xf(A)(-3，0 (B) (-3，1 (C) (D) (,)(3,0(,3)(,1（3）一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为(A) (B) (C) (D)288244（4） )3(log)(xf的值域为（A） 0, （B） 0, （C） (
2、1,) （D） 1,（5）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）平行于同一平面的两个平面平行（6）设123,() (2)log().xef f ， 则 的 值 为，(A)0 (B)1 (C)2 (D)3（7） l1， l2， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )(A) l1 l2， l2 l3l1 l3 (B) l1 l2， l2 l3l1 l3(C) l1 l2 l3l1， l2， l3共面 (D) l1， l2， l3共点 l1， l2， l3共面（8）设 ()fx为定义在 R上的奇函
3、数。当 0x时， ()()xfb为 常 数 ，则(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3（9）已知指数函数 的图象过点 ，则 的值为yfx2,2logf- 2 -A. B. C. D. 12122（10）函数 的零点所在区间是（ ）xfln)(A B C D,1)1,e)3,(),(e（11）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1 (B)13 (C)13 (D)193 3(12) 给出下列命题：（1）直线 a 与平面 不平行，则 a 与平面 内的所有直线都不平行；（2）直线 a 与平面 不垂直，则 a 与平面 内的所有直线都不垂直；（3）异面直线 a、b 不垂直，则过 a 的任
4、何平面与 b 都不垂直；（4）若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a 和 c 共面其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）3二、填空题（每题 5 分，共 20 分）（13）已知 A（2,3） ，B（-1,4）则直线 AB 的斜率是 (14)正方体 的棱长为 1，E 为线段 上的一点，则三棱锥 的体11BC1ADE积为. （15）若 ，则 4log3x2x(16)若函数 在1，2上的最大值为 4，最小值为()(0,)xfaam，且函数 在 上是增函数，则 a.14gxm,)三、解答题（共 70 分）（17）(10 分)已知集合 ARaxCxBx 全 集
5、 为集 合 ,102,73 1.求 ,A2.如果 ,则求 a 的取值范围。C- 3 -（18）(12 分) 已知正方体 ， 是底 对角线的交点.1ABCDOABCD求证：（） 面 ； （2 ）O11面 1AC面（19）(12 分)已知 f(x) 是定义在1,1上的奇函数，x ax2 bx 1（）求 a，b 的值；（）试判断 f(x)的单调性，并证明你的结论（20）(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩 形，侧棱 PD底面ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F（1）证明：PA平面 EDB； （2）证明：PB平面 EFD(3) 求二面
6、角 C-PB-D 的大小（21）(12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x0 时， f(x) ax1.其中 a0 且 a1.(1)求 f(2) f(2)的值；(2)求 f(x)的解析式；（22）(12 分)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品已知该单位每月处理二氧化碳最少为 400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似表示为 y x2200 x80000，且每处理 1 吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 10012D1ODBAC1B1A1C- 4 -元
7、(1)若该单位每月成本支出不超过 105000 元，求月处理量 x 的取值范围；(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？- 5 -淄川中学高 2016 级第三次阶段性检测数学答案1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.C 12.D31634117解 (1)要使 A 为空集，方程应无实根，应满足Error!，解得 a .98(2)当 a0 时，方程为一次方程，有一解 x ；23当 a0，方程为一元二次方程，使集合 A 只有一个元素的条件是 0，解得a ， x .98 43 a0 时，
8、 A ； a 时， A 23 98 4319解 f(x) 是定义在1,1上的奇函数，x ax2 bx 1 f(0)0，即 0，0 a02 0 1 a0.又 f(1) f(1)， ， 12 b 12 b b0， f(x) .xx2 1函数 f(x)在1,1上为增函数证明如下：任取1 x10. f(x1) f(x2) x1x21 1 x2x2 1x1x2 x1 x21x2 x2 x21 1 x2 1x1x2 x2 x1 x1 x2 x21 1 x2 1 600，且 x400,600，14该单位每月成本支出不超过 105000 元时，月处理量 x 的取值范围是x|400 x600(2)f(x) x2
9、300 x8000012 (x2600 x90000)3500012 (x300) 235000， x400,600，12 (x300) 2350000，12该单位不获利由二次函数性质得当 x400 时， f(x)取得最小值f(x)min (400300) 23500040000.12国家至少需要补贴 40000 元21解 (1) f(x)是奇函数， f(2) f(2)，即 f(2) f(2)0.(2)当 x0， f( x) a x1.由 f(x)是奇函数，有 f( x) f(x)， f( x) a x1， f(x) a x1( x1 时，有Error!或Error! ，- 7 -注意此时 l
10、oga20，log a50，可得此时不等式的解集为(1log a2,1log a5)同理可得，当 01 时，不等式的解集为(1log a2,1log a5)；当 0a1 时，不等式的解集为 R.20、试题解析：证明：（1）连接 AC 交 BD 与 O，连接 EO底面 ABCD 是矩形，点 O 是 AC 的中点又E 是 PC 的中点在PAC 中，EO 为中位线PAEO， 3 分而 EO 平面 EDB，PA平面 EDB，PA平面 EDB 6 分（2）由 PD底面 ABCD，得 PDBC底面 ABCD 是矩形，DCBC，且 PDCD=D，BC平面 PDC，而 DE 平面 PDC，BCDE PD=DC，E 是 PC 的中点，PDC 是等腰三角形，DEPC 由和及 BCPC=C，DE平面 PBC9 分而 PB 平面 PBC，DEPB又 EFPB 且 DEEF=E，- 8 -PB平面 EFD 18.
