1、- 1 -2018高考高三数学 3月月考模拟试题 02共 150分.时间 120分钟第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. i是虚数单位，复数 i12的实部为A 2 B C D 12. 设全集 RU，集合 2|lg()Mxy， |02Nx，则 ()UNM A |1x B |0 C |1 D |1x3. 下列函数中周期为 且为偶函数的是A )2sin(y B. )2cos(xy C. )2sin(y D )2cos(y4. 设 S是等差数列 na的前 项和， 153,a,则 9S A 90 B 54C
2、 54 D 75. 已知 m、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若 l, n,且 ,则 lB若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 /C若 m,，则 /D若 n/，则6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是 2的圆，则这个几何体的表面积是A 16 B 14 C 12 D 87. 已知抛物线 xy42的焦点为 F，准线为 l，点 P为抛物线上一点，且在第一象限，lPA，垂足为 ， P，则直线 A的倾斜角等于正视图俯视图左视图- 2 -A 712 B. 3 C 34 D. 568. 若两个非零向量 a， b满足 |2| ab，则向量 b
3、与 a的夹角为A 6 B C 3 D 659. 已知函数 2,0() xf，若函数 ()gxfm有三个不同的零点，则实数m的取值范围为A 1,2 B 1,)2 C 1(,0)4 D 1(,0410. 已知 ()|4|fxx的最小值为 n，则二项式 ()nx展开式中 2x项的系数为A 15 B 15 C 30 D 3011. 已知函数 ()fx对定义域 R内的任意 x都有 ()f= 4)x，且当 2时其导函数()fx满足 2,若 4a则A (3)log)af B 2(3)log)(affC 2log(aff D 3a12. 定义区间 (, )b， ,， ,b， , a的长度均为 db，多个区间并
4、集的长度为各区间长度之和，例如, (1 2)35的长度 (21)5. 用 x表示不超过x的最大整数，记 x，其中 Rx.设 fx， ()1g，当0k时,不等式 ()fg解集区间的长度为 ，则 k的值为 A 6 B 7 C 8 D 9 第卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分13. 某程序框图如右图所示，若 3a,则该程序运行后，输出的 x值为 ;14. 若 1(2)3ln2(1)ad，则 的值是 ;15. 已知 ,xy满足约束条件240xy,则目标函数 2z的最大值是 ;开始 1,nxa3输出结束x21xn是否- 3 -16给出以下命题： 双曲线21y
5、x的渐近线方程为 2yx； 命题 :p“ +R， sinx”是真命题； 已知线性回归方程为 32y，当变量 x增加 2个单位，其预报值平均增加 4个单位； 设随机变量 服从正态分布 (0,1)N，若 ()0.P，则 (10).6P； 已知 264， 543， 74， 24，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为 82()n， （ n）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ,共 74分 ,解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17. （本小题满分 12分）已知函数 ()sinfx (0
6、)在区间 ,3上单调递增,在区间 2,3上单调递减;如图,四边形OACB中, a,b,c为 ABC 的内角 ， ， 的对边，且满足 cos4sin.（）证明： acb2；（）若 ，设 AOB， (0), 2OAB，求四边形 C面积的最大值.18 （本小题满分 12分）现有长分别为 1m、 2、 3的钢管各 根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号） ，从中随机抽取 n根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的, 19n） ，再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根（）当 3时,记事件 A抽取的 3根钢管中恰有 2根长度相等，求 ()PA；（）当 2n时,若用 表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求
7、 的分布列；令 1， ()E，求实数 的取值范围BAC- 4 -19 （本小题满分 12分）如图，几何体 1ABCD中，四边形 ABCD为菱形， 60BA， a，面 1面 , 、 、 1都垂直于面 ,且 12， E为 1C的中点， F为 的中点.（）求证： 1BE为等腰直角三角形；（）求二面角 DF的余弦值.20 （本小题满分 12分）已知 Nn,数列 nd满足 2)1(3nn,数列 na满足 1232nndd；又知数列 nb中， 21，且对任意正整数 m,， mnb.（）求数列 a和数列 nb的通项公式；（）将数列 n中的第 1项，第 2a项，第 3项，第 na项，删去后，剩余的项按从小到大
8、的顺序排成新数列 nc，求数列 nc的前 201项和.21 （本小题满分 13分）已知向量 (,l)xmek， (1,)fx， /m（ k为常数， e是自然对数的底数） ，曲线 )yf在点 1f处的切线与 y轴垂直, ()()xFf（）求 k的值及 ()Fx的单调区间；（）已知函数 2ga( 为正实数),若对于任意 20,1x，总存在1(0,)x， 使得 21()x，求实数 的取值范围ABCDEF1B1C1- 5 -22 （本小题满分 13分）已知椭圆 C:21(0)xyab的焦距为 23,离心率为 2,其右焦点为 F,过点(0,)Bb作直线交椭圆于另一点 A.()若 6AF,求 B外接圆的方
9、程;()若过点 (2,0)M的直线与椭圆 :N213xyab相交于两点 G、 H，设 P为 N上一点，且满足 OGHtP（ O为坐标原点） ，当 25P时，求实数 t的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共 12小题每小题 5分，共 60分C B A C D A B B C A C B 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分13. 31 14. 2 15. 2 16三、解答题：本大题共 6小题，共 74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12分）解：（）由题意知： 243，解得： 32， 2 分ACBACBcos-sinACsinco-sic
10、in2ico2i CBsi)(sin)(s4分acbA22i6分（）因为 bca， ，所以 ，所以 ABC 为等边三角形213sin24OACBABCSSO8分3sin(-co)49分- 6 -435cos-sin532sin(-)4， 10 分(0)，, -， ， 当且仅当 32， 即 56时取最大值, OACBS的最大值为 532412分18 （本小题满分 12分）解：()事件 A为随机事件，12369()4P4分（） 可能的取值为 2,452391()CP1329()4CP2139(4)1329(5)239(6)1CP 的分布列为：9分 111()2345642E 10分， 2()()E
11、21()1， 2104 12分19 （本小题满分 12分）解：（I）连接 BD，交 AC于 O，因为四边形 ABCD为菱形， 60BA，所以a因为 1、 都垂直于面 ,1/BC，又面 B面 A, 1/B所以四边形 1C为平行四边形 ,则 1a2 3 4 5 6ABCDEF11OHxyz- 7 -2分因为 1B、 C、 1D都垂直于面 ABCD,则 22113Baa22 6aE2211BC4分所以22 21 1634aDEDB所以 1B为等腰直角三角形 5 分（II）取 的中点 H，因为 ,O分别为 1,的中点，所以 OH 1B以 ,OA分别为 ,xyz轴建立坐标系， 则 1323(0,),(,
12、0),(,2)(,0)2 4aaaDEaBF所以 1(,),(,),(,)BDD 7分设面 1E的法向量为 11,)nxyz，则 110,n，即 1120a且 113202axyz令 1z，则 1(,2) 9分设面 DFE的法向量为 2(,)nxyz，则 220,n即 2304a且 2230axyz令 21x，则 26(,) 11分则 12 23cos,18n,则二面角 1BDEF的余弦值为 2 12分20 （本小题满分 12分）- 8 -解： 2)1(3nnd,1232nadd3 3分又由题知：令 m ，则 2b, 31b 1nb 5分若 nb，则 n， mn，所以 nm恒成立若 2,当 1
13、, 不成立,所以 2 6分（）由题知将数列 nb中的第 3项、第 6项、第 9项删去后构成的新数列 nc中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是 1b， 24公比均是 ,8 9分201335201324601()()Tcccc076108)4(8712分21 （本小题满分 13分）解：（I）由已知可得： ()fx=1xnke1ln()xkfe，由已知， 1()0kfe， 1 2分xF(ln)lnxx所以 ()ln2Fx 3分由 21()ln20e，由 lxx()F的增区间为 21(0,e，减区间为 21,)e 5分（II） 对于任意 x，总存在 1(0x， 使得 21()gxF， maxa(
14、)()g6分由（I）知，当 21e时， ()Fx取得最大值 221()Fe.8分对于 ()，其对称轴为 a当 01a时， 2max()()g， 221e，从而 01a10分当 时， a1， a，从而 2e12分综上可知： 20e13分 22 （本小题满分 13分）解：()由题意知： 3c， 2cea，又 22bc，- 9 -解得： 6,3ab椭圆 C的方程为：2163xy2分可得： (0)B， (,0)F,设 0(,)A，则 00(,)By， (3,)BF，A， 3xy，即 3x由20163xy0，或043xy即 (0,)A，或 43(,) 4分当 的坐标为 ,时， OABF， ABF外接圆是
15、以 O为圆心，3为半径的圆，即 23xy5分当 A的坐标为 4(,)时， 1AFk， BF，所以 为直角三角形，其外接圆是以线段 B为直径的圆，圆心坐标为 23(,)，半径为 1523AB，AF外接圆的方程为 225()xy综上可知： B外接圆方程是 23，或 2235()()3xy 7分()由题意可知直线 GH的斜率存在.设 :(2)ykx， 1(,)y， 2(,)y， (,)P由 2得： 280kxk由 4226(1)0k得： 21（ ） 9 分121228,kxx53PGH， 53G即 2153kx4222680(1)19kk2k，结合（ ）得： 2 11分- 10 -OGHtP， 12(,)(,xytxy从而 128)xkt， 121224)(1)kkt t点 在椭圆上，224()tkt，整理得： 26即 2281tk， 63，或 t13分
