1、1山东省临沂市罗庄区 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试卷（含解析）第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等比数列 中， ， ，则该数列的公比 为A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：考点：等比数列性质2.已知双曲线 的一条渐近线方程是 y= ,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由渐近线是 y= x 得 ，抛物线 y2=24x 的准线为 ，方程为考点：双曲线标准方程及性质点评：双
2、曲线抛物线几何性质的综合考查3.在三棱柱 中， 是 的中点， 是 的中点，且 ，则2A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的多边形法则可得， 从而可求 ，【详解】根据向量加法的多边形法则以及已知可得，= ，=1，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法则及多边形法则的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质，把所求的向量用基本向量表示4.已知点 在函数 的图象上，则数列 的前 项和 的最小值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题 an2n13，得到 n212n 由二次函数性质，求得 Sn的最小值【详解】点（n，a n）在函数 y2x
3、13 的图象上，则 an2n13， 11n212nnN +，当 n6 时，S n取得最小值为36故选：B【点睛】本题考查了等差数列前 n 项和 Sn，熟记等差数列通项及求和公式是关键，属于基础题35.“ ”是“方程 表示的曲线是焦点在 轴上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】依题意，椭圆的焦点在 轴上，所以 解得 ，两者相等，故为充要条件.点睛：本题主要考查了两个知识点，一个是椭圆的概念，另一个是充要条件的知识.若，则椭圆的焦点在 轴上，若 ，则椭圆的焦点在轴上.要注意椭圆的 是不相等的，双曲线的 可以相等.充
4、要条件方面，如果两者相等，则互为充要条件，如果不相等，则小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.6.下列结论错误的是A. 命题 ：“ ，使得 ”，则 ：“ ， ”B. “ ”是“ ”的充分不必要条件C. 等比数列 中的D. 已知 ， ，则 的最小值为 8.【答案】D【解析】【分析】对 A,由特称命题的否定判断即可；对 B，求出 的充要条件即可判断；对 C,由等比中项即可判断；对 D,利用基本不等式求最值即可判断【详解】对 A, 由特称命题否定为全称命题可知 ：“ ， ”，故 A 正确；对 B， 的充要条件为 x=4 或 x=-1,所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故
5、B 正确；对 C,由等比中项知 ,解得 x ,故 C 正确；对 D, ,当且仅当 a=b= 取等，故4D 错误故选：D.【点睛】本题考查特称命题的否定，充要条件判断，等比数列性质，基本不等式，熟练掌握逻辑问题，基本不等式是关键，是基础题.7.若不等式 对一切 恒成立，则 的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 x ，且 x2 ax10，所以 a ，所以 a .又 y x 在 内是单调递减的，所以 a ( )故选：C点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若 恒成立，转化为
6、 ;（3）若 恒成立，可转化为.8.设函数 在 R 上可导，其导函数为 ，且函数 的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数 有极大值 和极小值B. 函数 有极大值 和极小值C. 函数 有极大值 和极小值5D. 函数 有极大值 和极小值【答案】D【解析】： 则 函数 增；则 函数 减；则 函数 减；则 函数 增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于 0 则函数递增，当导函数小于 0 则函数递减9.如图，长方体 中， ， ，点 分别是 ， ，的中点，则异面直线 与 所成的角是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意：E，F，G 分别是 D
7、D1，AB，CC 1的中点，连接 B1G，FB 1，那么FGB 1或其补角就是异面直线 A1E 与 GF 所成的角【详解】由题意：ABCDA 1B1C1D1是长方体，E，F，G 分别是 DD1，AB，CC 1的中点，连接B1G，A 1EB 1G，FGB 1为异面直线 A1E 与 GF 所成的角或其补角连接 FB1，在三角形 FB1G 中，AA 1AB2，AD1，B1FB1G ，6FG ，B1F2B 1G2+FG2FGB 190，即异面直线 A1E 与 GF 所成的角为 90故选：A【点睛】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10.已知 ，且
8、 ，则 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】a，bR +，由 ab，可得 又 ，可得（a+b）5（a+b） ，化简整理即可得出【详解】a，bR +， ab，可得 ，当且仅当 a=b= 或 a=b=2 取等 ，（a+b） 5（a+b） ，化为：（a+b） 25（a+b）+40，解得 1a+b4，则 a+b 的取值范围是1，4故选：A【点睛】本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.已知函数 的定义域为 ，并且满足 ,且当 时其导函数 满足，若 则A. B. 7C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可知函数 f（x）关
9、于直线 x2 对称，由 xf（x）2f（x） ，可知 f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性，从而可得答案【详解】函数 f（x）对定义域 R 内的任意 x 都有 ，f（x）关于直线 x2 对称；又当 x2 时其导函数 f（x）满足 xf（x）2f（x）f（x） （x2）0，当 x2 时，f（x）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；同理可得，当 x2 时，f（x）在（，2）单调递减；2a4，1 2，24 3，又 42 a16，f（ ）f（4 ） ，f（x）在（2，+）上的单调递增；f（ ）f（3）f（2 a） 故选：C【点睛】本题考查导数与函数单调性应用，考查函数对称性，判断 f（x）在（，
10、2）与（2，+）上的单调性是关键，属于中档题12.已知点 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 且垂直 于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点，若 ，则该双曲线的离心率 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出交点 M，N 的坐标，若 0，则只要MF 1F245即可，利用斜率公式进行求解即可8【详解】当 xc 时， 1，得 1 ，则 y2 ，则 y ，则 M（c， ） ，N（c， ） ，F 1（c，0） ，若 0，则只要MF 1F245即可，则 tanMF 1F2tan451，即 1，即 b22ac，则 c2a 22ac，即 c22aca 20，则 e22e10，得 1 e
11、1 ，e1，1e1 ，故选：B【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据向量数量积的关系转化为求MF 1F245是解决本题的关键,考查学生的转化能力,是中档题.第 II 卷（非选择题共 90 分）9二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.已知向量 ,若 ,则 的值为_【答案】【解析】【分析】可求出 ，根据 即可得出 ，进行数量积的坐标运算即可求出 k 的值【详解】 ； ； ；解得 k6故答案为：6【点睛】本题考查空间向量坐标运算，向量垂直的充要条件，熟记坐标运算性质，准确计算是关键，是基础题.14.若“ ”是“ ”的必要不充分条件
12、，则 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可【详解】若“x1”是“xa” 必要不充分条件，则（，a （，1） ，则 a2)，根据 ，可求出|AM|所以 SAMPN|AN|AM| .根据 SAMPN 32，解关于 x 的不等式即可.从函数的角度求最值，可以求导，也可以变换成对号函数的形式利用均值不等式求最值 解:设 AN 的长为 x 米（x 2） ， ，|AM|S AMPN|AN|AM|（1）由 SAMPN 32 得 32x 2， ，即（3x8） （x8） 0 ，即 AN 长的取值范围是 5 分（2）15当且仅当 ，y 取得最小值即 SAM
13、PN取得最小值 24（平方米） 10 分21.已知椭圆 的右焦点 F 与抛物线 焦点重合，且椭圆的离心率为 ，过 轴正半轴一点 且斜率为 的直线交椭圆于 两点. （1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数 使以线段 为直径的圆经过点 ，若存在，求出实数 的值；若不存在说明理由.【答案】 （1） ；（2）存在， .【解析】【分析】（1）根据抛物线焦点可得,又根据离心率可求 ,利用 ，即可写出椭圆的方程（2）由题意可设直线的方程为 ，联立方程组，消元得一元二次方程，写出 ，利用根与系数的关系可求存在 m.【详解】解：（1） 抛物线 的焦点是， ，又 椭圆的离心率为 ，即， ，则故椭圆的方程为 .（
14、2）由题意得直线的方程为16由 消去 得 .由 ，解得 .又 ， .设 ， ，则 ， .， ，若存在 使以线段 为直径的圆经过点 ，则必有 ，即 ，解得 .又 ， .即存在 使以线段 为直径的圆经过点.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单几何性质，待定系数法求椭圆的标准方程，直线和椭圆相交的问题，向量的运算，属于难题.22.已知函数 （ ） ，其中 为自然对数的底数， .（1）判断函数 的单调性，并说明理由；（2）若 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.【答案】 （）理由见解析；（） 【解析】试题分析：（1）求出原函数的导函数，然后对 a 分类，当 a0 时，f（x）0，为 R 上的减函数；当 a
15、0 时，由导函数为 0 求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；（2）x1，2，不等式 f（x）e x 恒成立，等价于 恒成立，分离参数 a，可得 恒成立令 g（x）= ，则问题等价于 a 不小于函数 g（x）在1，2上的最大值，然后利用导数求得函数 g（x）在1，2上的最大值得答案试题解析：（1）由题可知， ，则17（）当 时， ，函数 为 上的减函数（）当 时，令 ，得 ，若 ，则 ，此时函数 为单调递减函数；若 ，则 ，此时函数 为单调递增函数（2）由题意，问题等价于 ，不等式 恒成立，即 ， 恒成立，令 ，则问题等价于 不小于函数 在上的最大值由 ，显然 在 上单调递减令 ， ，则 时，所以 在 上也是单调递减函数，所以函数 在 上单调递减，所以函数 在 的最大值为 ，故 ， 恒成立时实数 的取值范围为点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.1819
