1、1定远民族中学 2017-2018 学年度下学期期末考试卷高二文科数学（本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D.2.设 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题 ，则 为:“,10”xpRepA. B. ,xe,10xReC. D. 4.已知复数 z满足
2、25iz,则 （ ）A 2i B i C 2i D 2i5.已知 为坐标原点， 是椭圆 的左焦点， 分别为 的左，右顶点 为 上一点，且 轴过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 若直线 经过 的中点，则 的离心率为（ ）A. B. C. D.6.若二次函数 f（x）的图象与 x 轴有两个异号交点，它的导函数 （x）的图象如右图所f2示，则函数 f（x）图象的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7.已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时Ryfxyfx0，若 ， ， ，则0fxf12af2bf1lnl2cf的大小关系是（ ）,abcA. B. C. D. bca
3、caacb8.已知双曲线 的离心率为 ，左顶点到一条渐近线的距离为 ，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B.C. D.9.已知 是偶函数，且 ，则 （ ）A.2 B.3 C.4 D.510.已知函数 f(x)x4 ，x(0,4)，当 xa 时，f(x)取得最小值 b，则函数g(x)a |xb| 的图象为( )A. B. C. D.11.已知点 ，抛物线 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，若 ，则 的值等于（ ）A. B.2 C.4 D.8312.已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 的对称点在 的图像上，则实数 的取值范围是（ ）A. B.
4、C. D.第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，若 ，则实数 的取值范围是 14.已知函数 f(x)满足当 x4 时 ；当 x4 时 f(x)=f(x1)，则 f(2log 23)= .15.已知函数 ，若 ，则 的取值范围是_.12xf1fxfx16.给出下列命题：若函数 满足 ，则函数 的图象关于直线 对称；点 关于直线 的对称点为 ；通过回归方程 可以估计和观测变量的取值和变化趋势；正弦函数是奇函数， 是正弦函数，所以 是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确.其中真命题的
5、序号是_三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：4（1） 记 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 的概率；AA（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有 的把握认为箱产量与养殖方法有关：9箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.附：2PKk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82822nadbcKd18. （12
6、 分）已知定义在 上的偶函数 ，当 时， .Rfx023fx（1）求 的解析式；fx（2）若 ，求实数 的值.7aa19. （12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点5（1）若 的周长为 16，求直线 的方程；（2）若 ，求椭圆 的方程20. （12 分）圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图），双曲线 C1： 过点 P 且离心率为 （1）求 C1的方程；（2）若椭圆 C2过点 P 且与 C1有相同的焦点，直线 l 过 C2的右焦点且与 C2交于 A，B 两点，若以线
7、段 AB 为直径的圆过点 P，求 l 的方程21. （12 分）已知函数 .nfx（1）求函数 ；f的 极 值 点（2）设函数 ，其中 a(1，2)，求函数 g(x)在区间1，e上的最1gxfax小值.22. （10 分）已知函数 ，且 的解集为 ()|2|,*fxmR(2)0fx1,（1）求 的值；m（2）若 ，且 ，求证： ,abcR123abc239abc6参考答案1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A 11.B 12.A13.14.15.1,216.17.（1） ，（2）有 99的把握认为箱产量与养殖方法有关，（3）新养殖法优于旧0.6养殖法.
8、【解析】（1） 旧养殖法的箱产量低于 的频率为因此，事件 的概率估计值为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表由于 ，故有 的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 到之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 到 之间，且新养殖法的箱产量分布程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.18.(1) ；(2) .230.xf， ， 2a【解析】7（1）设 ，则 ，0x ，23f又 为偶函数，x ，ff （ ），23x0x故 .f， ，（2）当 时， ；0a2372faa
9、当 时， .故 .19. 解：（1）由题设得 又 得 （2）由题设得 ，得 ，则 椭圆 C： 又有 ， 设 ， 联立 消去 ，得 则 且 ，解得 ，从而得所求椭圆 C 的方程为 20. 解：（1）设切点 P（x 0，y 0），（x 00，y 00），则切线的斜率为 ， 8可得切线的方程为 ，化为 x0x+y0y=4令 x=0，可得 ；令 y=0，可得 切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形的面积 S= = 4= ，当且仅当 时取等号 此时 P 由题意可得 ， ，解得 a2=1，b 2=2故双曲线 C1的方程为 （2）由（1）可知双曲线 C1的焦点（ ，0），即为椭圆 C2的焦点 可设
10、椭圆 C2的方程为 （b 10）把 P 代入可得 ，解得 =3，因此椭圆 C2的方程为 由题意可设直线 l 的方程为 x=my+ ，A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），联立 ，化为 ， ， x 1+x2= = ，x1x2= = ， ， ， ， + ， ，解得 m= -1 或 m= ，因此直线 l 的方程为： 或21.(1) 是函数 的极小值点，极大值点不存在.（2） 的最小值为1xefx gx911aage【解析】（1）函数 的定义域为 ， ， 由 f( x)=0 得 ，fx0（ ， ） ln1fx1e所以 f( x)在区间 上单调递减，在 上单调递增.1,e1,e所以 是函数 的极小值点，极大值点不存在.（2） ，则 ,ln1gxaxln1gxa由 ,得 .0e所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增.当 a（1，2）， ，由于 ， 当 时， 取得最小值1,xe1axegx为 . 11lnaageea22.（1） m；（2）详见解析.【解析】（1）因为 ()|fxmx，所以 ()0fx等价于 |， 2 分由 |m有解，得 ，且其解集为 |xm 4 分又 (2)0fx的解集为 ，故 1 （5 分）,（2）由（1）知 3abc，又 ， 7 分123(23)()abcabcc,abcR211(2)39 分(或展开运用基本不等式) 10 分39abc10
