1、班级 成绩 学号 Chapter 2 固体的结合（Solid Combination）姓名 一、简要回答下列问题(answer the following questions):1、晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有何区别？答 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能。用公式表示为： ，其中 EN 表示组成晶体的 N 个原子在自由时的总能量，0ENbE0 为晶体的总能量，则 Eb 为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和称为晶体的内能。在 中，如果以组成晶体0ENb的 N 个原子处于自由状态的能量作为能量的零点，
2、则 Eb 就是晶体的内能。在 0K 时，原子有零点振动能。但原子的零点振动与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。所以，在 0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。2、原子间的排斥作用和吸引作用有何关系？起主导作用的范围是什么？答 在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中，吸引力起了主要作用。在吸引力的作用下，原子间的距离缩小到一定的程度，原子间才出现排斥力。当排斥力与吸引力相等时，晶体达到稳定结合状态。可见，晶体要达到稳定结合状态，吸引力与排斥力缺一不可。设此时相邻原子间的距离为 r0,当相邻原子间的距离 时，吸引力起主导作用；当相邻原子间的距离0r时，排斥力
3、起主导作用。0r3、共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？答 “饱和性”是指共价结合时一个原子只能形成一定数目的共价键，因此依靠共价键只能和一定数目的其它原子相结合。共价键的数目取决于原子未配对的电子数。共价结合时，共价键的形成只在特定的方向上，这些方向是配对电子波函数的对称轴方向，在这个方向上交迭的电子云密度最大。这就是共价键的“方向性” 。4、如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征？答 原子的电负性是用来标志原子得失电子能力的物理量。使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能，用它的大小可以度量原子对价电子的束缚能力。一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子的亲和能
4、，放出来的能量越多，这个负离子的能量越低，说明中性原子与这个电子结合越稳定。亲和能反映原子对电子的束缚能力。所以，用原子的电离能加亲和能表征原子的电负性是符合电负性的定义的。5、何为杂化轨道？答 杂化轨道是指原子的部分价电子离开能量较低的轨道，跃迁到能量较高的轨道成为未配对的价电子，形成更多的共价键，使晶体结构更加稳定的现象。如族元素的 sp3轨道杂化轨道是其中的一个例子金刚石结构：C 原子 s 态的一个电子跃迁到 p 态，使原子外 4 个未配对的电子，可以形成 4 个共价键。杂化轨道需要一定的能量，但杂化后成键数目增多，成键能力增强，形成共价键时能量的下降足以补偿轨道杂化的能量。6、为什么金
5、属具有延展性而原子晶体和离子晶体却没有延展性？答 金属晶体是靠金属键结合的。而今属性结合对原子排列没有特殊的要求，在晶体内部容易形成原子排列的不规则性，因此，金属具有延展性。但对原子晶体和离子晶体来说，晶体内部原子的排列有一定的要求，因此这两种晶体就没有延展性。7、固体的弹性强弱主要由排斥作用决定，还是吸引作用决定？答如右图是固体中原子间的相互作用曲线. 从图中可知：在 r0附近的力曲线越陡，当施加 f一定的外力，固体的形变就越小。r 0附近的力曲线的斜率决定了固体的弹性性质。而 r0附近的力曲线的斜率主要取决于排斥力。r0 r因此，固体的弹性强弱主要由排斥力决定。二、填空题(fill in
6、the blanks)(并用英语表示)：1、对电子束缚能力相同或相近的两个原子，彼此靠近时，各自贡献一个电子，为两个原子共有，从而使其结合在一起，这种结合称为 共价结合（covalent binding） 。 能把两个原子结合在一起的一对为两个原子共有的自旋相反配对的电子结构，称为共价键（covalent bond） 。靠共价键结合的晶体为 共价晶体（ covalent crystal ） 。2、金属性结合的基本特点是电子的“ 共有化 ”，原子在结合成晶体时，原来分属各自原子的价电子不再束缚于其本身，而为所有“原子实”所共有。于是，共有化电子形成的电子云和浸在这个负电子云中的带正电的原子实之间
7、出现 库仑相互作用 ，原子越紧密，势能越低，从而把原子聚合在一起。这样的结合称为 金属性结合 。3、负电性较小的同种原子结合成晶体时，因价电子容易脱离原子，故形成金属晶体（metallic crystal） 。 负电性较大的同种原子结合成晶体时，常形成 共价键（covnlent bond） 。 4、当两种不同性质的原子相互结合时，如果两种原子的负电性相差很大，则形成 离子晶体（ionic crystal） ；如果两种原子的负电性都比较小，则形成 合金 ；如果两种原子的负电性都比较大，则形成共价键（covnlent bond） 。三、解释下列物理概念（explain the following
8、physics concepts）:1、晶体的结合力答 晶体的结合，尽管其结合力的具体类型和大小不同，但主要是靠静电库仑作用，这种作用又可分为两类：远距离时的吸引作用和近距离时的排斥作用。其中的引力作用来源于库仑引力，排斥作用来源于库仑斥力和泡利不相容原理。当晶体中粒子间的距离为某值 r0时，引力和斥力相等，晶体处于平衡状态。2、分子性结合答 对原来就有稳定电子结构的分子，或价电子已用于形成共价键的饱和分子，它们在结合时，基本上保持原来的电子结构。它们的结合，是由于分子间的范德瓦尔斯力作用，称为分子性结合。这种结合的单元是分子，它们之间的范德瓦尔斯力称为分子键，其分子力来源于分子的电偶极矩。3
9、、氢键结合答 氢键结合是由于氢原子的特殊性而形成的一种特殊结合形式。一般中性的氢原子只和一个其它 X 原子形成一个共价键，由于氢原子核体积很小，唯一的一个电子与 X 原子形成共价键后，核便暴露在外，通过库仑作用，有时还可以与一个负电性较大的原子 Y 结合，这种特殊形式的结合，称为氢键结合。4、原子的电负性答 原子的电负性是用来标志原子得失电子能力的物理量。穆力肯的定义：电负性=0.18（电离能+亲和能）其变化规律：在元素周期表中， 同一周期，从左到右，原子的负电性逐渐增强；同一族中，从上到下，原子的负电性逐渐减弱；周期表中愈靠下，同一周期内原子的负电性的差异越小。四、证明两种一价离子组成的一维
10、晶格的马德龙常数为 =2ln2 。证明 相距为 rij 的两个离子的互作用势能可表示成 设最近邻原子间的距离为 R，则有 rij=ajR,nijiij bqu4)(2则总的离子间的互作用势能为其中 为离子晶体的马德龙常数， 式中的正、负号分别对应于与参考离子相异和相同的离子。任选一离子作为参考离子，在求和中对负离子取正号，对正离子取负号，考虑到对一维离子链，参考离子两边的离子是正负对称分布的，则有利用下面的展开式并令 x=1,得于是，一维离子链的马德龙常数为 2ln2 .五、若一晶体的中两个原子之间的相互作用能可以表示为 nmrru)(试求 1、平衡间距 r0 2、单个原子的结合能 W 3、假
11、设平衡时晶体的结合能为 E0，体积为 V0，求晶体的体弹性模量；4、若取 m=2, n=10, r0=3A, W=4eV, 求 , 的值。解1、 平衡时，要求晶体的互作用势能取极小值，所以即 |)(100nmrrdu10nmrmnr0 平衡间距为 （1）n102、假设晶体是由 N 个原子构成，并且只考虑相邻原子之间的相互作用，平衡时晶体的结合能为 )(10ruEb因此，单个原子的结合能为 （2）12)(100nmruEWbnjjjjijj abRqNruU2 1)(4)(2jja14132)1(jja)ln(xx2ln)1l(41323、根据 ，如果只计及最近邻原子间的互作用势，则02VUK（
12、3）nmrN因为相邻原子间的距离为 r ，所以晶体的体积 （4）3rNV这里 是与晶体的几何结构有关的系数。因此， （5）02002 0rUdrUVKV由（4）式， （6）203|0Ndr2031|0Nr由（3）式， （7）)()1( 20202020 nmrnrmr 将（6） （7）两式代入（5） ，得（8）)(1803nrKm晶体的结合能为 )(20nmrNuE即 （ 9）|)(00 Ennrm将（9）代入（8） ，并注意到 ，可得300rNV（10）03030 9|9|218VmnEnrK4、离解能就是晶体全部解离成各个原子状态所需要的能量，按照 NbE0离解能实际上就是该晶体的结合能
13、Eb。在绝对零度下，除各原子的零点振动能外，结合能就是各原子间的互作用势能之和：)(2)(211ijNi jijijb ruruUE如果只计及最近邻原子间的互作用势，则 0Eb已知每个原子的离解能为 eVNb4eVNrub82)(0将上述数值代入 以及 mnr101)(0nmru可得 即 （11）8123 65358（12）410所以 )/(92AeV810六、经过 sp3杂化后形成的共价键，其方向沿立方体的四条对角线，求共价键之间的夹角。解经 sp3杂化后形成的共价键之间的夹角等于立方体体对角线间的夹角。设立方体的边长为 a ，选取中心原子为坐标原点，则矢量)(21kjia设键角为 ，则 3
14、1|21acon 109 0 28 七、用林钠德-琼斯势计算 Ne 在体心立方和面心立方结构中的结合能之比。解 设 Ne 由 N 个原子组成，其总势能为 )()(421612rArNU对 bcc：A 612.25 A 12=9.11 对于 Ne 原子:0.0031eV 2.74对 fcc：A 614.45 A 12=12.13由平衡条件 得 0|rU1260Ar代入数值得 957.fb八、NaCl 晶体的体弹性模量为 2.410 10 帕,在 2 万个大气压作用下,原子相互作用势能增加多少?晶格常数将缩小百分之几?(1 帕=10 -5个大气压)解1、假定在外力作用下，晶体的形变为弹性形变，可将 K 视为常数而 TVPK 00ln0 VdPV式中 P01 个大气压， 个大气压，V 0为晶体在压强为 P0时的体积412所以， KPe0 )1(KPe在弹性形变下，体积的相对变化律 ，0因此由 可知 K 远大于压强，所以 0VP KPV)(0再由 U可知相互作用势能增加量为 PV)(0单位体积势能增加量为 )/(1067.104.2)()( 38590 mJKPu 2、设晶格常数为 a ，则 V a 3， 其中 为一常数， 03因此，晶格常数缩小的百分比为%8.231| 000KPVa
