1、- 1 -山东省青州二中 2017-2018 学年高二数学 10 月月考试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列 中，若 ，则 （ ） na24,a6A B C D 10162. 在 中，边 所对的角分别为 ，则 （ ）,bc 0,3,512ABCbcAaA B C D 49973. 公比为 的等比数列 的各项都是正数，且 ，则 （ ）2na3126a5A B C D1344. 在等差数列 中，已知 ，则该数列前 11 项和 （ ）n611SA B C D 58175. 在 中，
2、内角 的对边分别是 ，若 ，,A,abc23,sin23sibcCB则 （ ）A B C D0306012056. 在 中，角 均为锐角，且 ，则 的形状是（ ）,AcosinABA直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形7. 设 为等比数列 的前 项和，且 ，则 （ ）nSna3640a63SA B C D5358.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）A B 1,2abc 01,2,3abAC D01A45c9、设数列 是公差 的等差数列， 为前 项和，若 ，则 取得最ndnS6150SadnS大值时， 的值为A B C 或 D5651- 2 -10. 等差数列 前 项和分
3、别为 ，则 使为整数的正整数,nab315,2nSTnab有（ ）nA1 个 B2 个 C3 个 D大于 3 个11. 如图，为测得河对岸塔 的高，现在河岸上选一点 ，使在 塔底的正东方向上，ABC测得点的仰角为 ，再由点 沿北偏东 方向走 10 米到位置 ，测得 ，06015D045BC则塔高 的高度为（ ）A B C D10213612.已知函数 ，且 ，则 （ ）2cos()fnnaf1210aA B C D0150120第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 中，若 ，且 ，则 AB22abc3sin2C14. 在 中， ，则在 的面
4、积为 C03,6BABC15.设公比 为的正项等比数列 的前 项和 ，且 ，若qnanS1na，3243,2Sa则 16.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 行（ ）从左向右的第 3 个数为 n3- 3 -三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 的内角 所对的边分别为 ，且 .ABC, ,abc32,cos5B（1）若 ，求 的值；4bsin（2）若 的面积 ，求 的值.4ABCS,18. 设数列 的前 项和 ，满足 ，且 成等差数列.nan12nSa23,a（1）求数列 的通项公式；（2）数列 的前 项和 ，
5、求 .nanT19.某海轮以 30 公里/小时的速度航行，在点 测得海上面油井 在南偏东 ，向北航行AP0640 分钟后到达点，测得油井 在南偏东 ，海轮改为北偏东 的航向再行驶 40 分钟到P030达 点.C（1）求 间的距离；P（2）在点 测得油井的方位角是多少？20. 已知等比数列 满足： ，且 是 的等差中项.na132a324,a（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求 .212log,nnnbaSb S21.在 中，边 分别是角 的对边，且满足 .ABC,c,ABCcos(3)cosbCaB（1）求 ；cos（2）若 ，求边 的值.4,a- 4 -22.已知数列 满足 ，其中 .n
6、a11,4nnaN（1）设 ，求证：数列 是等差数列，并求出 的通项公式；2nbnbna（2）设 ，数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 对31nac1ncnTm1nTc于 恒成立，若存在；求出 的最小值，若不存在，请说明理由.Nm高二阶段性评估检测试卷答案一、选择题1-5: BDABA 6-10: CDDCB 11、D 12：C二、填空题13. 14. 15. 16.233226n三、解答题17.解：（1）因为 ，所以 ，cos05B24sin1cos5BB由正弦定理得 .42si5insiniabaAAb（2）因为 ，所以 ，142BCSc1cc由余弦定理得 ，osbaB所以 .2
7、23c517518.解：（1）由已知 ，由 ，1nSa112(2)nnnSa即 ，12()na从而 ，32,(2)n- 5 -又因为 成等差数列，所以 ，123,a132(1)a所以 ，解得 .14()所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.n2（2）由（1）得 ，所以 .1na21()1122nnnnT19.解：（1）如图，在 中， ,ABP00403,3,6APB根据正弦定理得： ,20213在 中， ，PBC460由已知 ，9()Pnmile（2）在 中， ，所以 ，所以0,2,40BCP1sin2BPC03BPC因为 ,所以 ,03A/AB所以点 测得油井 在 的正南 40 海里处.
8、20.解：（1）设等比数列 的首项为 ，公比为 ，na1q依题意，有 ，1132322411()()4a由及 ，得 或 .10a0qq当 时，不成立，当 时，符合题意，q2- 6 -把 代入得 ，所以 .2q12a12n（2） ，22loglnnn nb所以 ，31nnS，234 12(1)2n两式相减 .3 1()2nnnnS所以 .1()2n21.解：（1）由正弦定理值 ，cos(3)cosincos(3ins)cobCaBCAB化简得 ，sincosisinBBA即 ，()3CA因为 ，所以 ，si3is因为 ，(0,)in0所以 .1cos3B（2）因为 ，所以 ，4CA cos4BCAB所以 ，即 ，12ac又因为 ，整理得 ，cos3bB240ac联立方程组 或 .240,61a,22.解：（1）证明：，1 4222111()4nnnn nnabaa所以数列 是等差数列，n- 7 -，因此 ，1,2ab(1)2nn由 .nna（2）由 ，1412()()nncn所以 ，(322nT所以 ，1)n因为 ，所以 恒成立，N依题意要使 对于 恒成立，只需 ，1nTcN(1)34m解得 或 ，所以 的最小值为 .3m4m3
