1、- 1 -山东省沂水县第一中学 2018 届高三数学下学期期中试题 理本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 1Mx， 2log1Nx，则 MNA.0 B 0
2、 C 2x D 12x2.若复数218(i)z（ i为虚数单位） ，则 z的共轭复数 zA i B i C 12i D. i3.设变量 x， y满足约束条件02391xy，则目标函数 zxy的取值范围是A 6,) B 5,) C 0,6 D 0,5 4.已知命题 p：存在实数 ， ， sin()sin；命题 q：2logla（ a且 1）.则下列命题为真命题的是A q B pq C.()p D ()- 2 -5.执行下列程序框图，若输入的 n等于 7，则输出的结果是A 2 B 13 C. 2 D 36.将函数 ()si()1fx的图象向右平移 个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐
3、标不变） ，得到函数 ()ygx的图象，则 g()yx的图象的一个对称中心为A (,0)3 B (,0)12 C.(,1)3 D (,)27.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为A 3 B 12 C. 2 D 328.已知函数 ()fx是 ,)上的奇函数，且 ()fx的图象关于 1x对称，当 0,1x时，()21f，则 07(18)f的值为A B C. D19.已知 O 是 C的外心， 4A， 2C，则 ()AOBCA 10 B 9 C.8 D 610.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母 表示.我们可以通过设计下面的实验来估计 的值：从区间 0,1随机抽取
4、20个实数对 (,)xy，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对 共有 56个.则用随机模拟的方法估计的近似值为A 27 B 257 C. 25 D 782- 3 -11.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为A 8 B 16 C.32 D 412.在 AC中，内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 2cos3aBbc，则 tan()A的最大值为A 25 B 5 C. 3 D 3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.双曲线21xy的渐近线方程为 14.观察下列各式：3213
5、326照此规律，第 n个等式可为 15.在 24(3)x的展开式中，含有 2x项的系数为 （用数字作答）16.如图所示，已知 RtABC中， ， D是线段 AB上的一点，满足 2ADC，则 ABC面积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分 12 分)已知 na是等比数列，满足 12a，且 ， 32a， 4成等差数列，数列 nb满足 123nbb*()N- 4 -（1）求 na和 b的通项公式；（2）设 (1)nc，求数列 nc的前 2项和 2nS.18. (本小题满分 12 分)如图，在以 A， B， C， D
6、， E为顶点的多面体中，90，面 为直角梯形， /AC，D， 23， 2B， 1，二面角 BACE的大小为 60.（1）求证： 平面 D；（2）求平面 与平面 B所成二面角（锐角）的大小；19. (本小题满分 12 分)为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装 4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去 50年的水文数据，得如下表：年入流量 X48012X016X160年数 1382将年入流量 （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位 :亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立.（1）求在未来 3年中，至多 1年的年入流量不低于 120的概率；
7、（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X的限制，并有如下关系：年入流量 X408X012X016160发电机最多可运行台数1 34已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为 50万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损 150万元，若水电站计划在该水库安装 2台或 3台发电机，你认为应安装 2台还是3台发电机？请说明理由.20. (本小题满分 12 分)- 5 -已知抛物线 E： 2xpy的 (2)焦点为 F，点 M是直线 yx与抛物线 E在第一象限内的交点，且 5MF.（1）求抛物线 E的方程；（2）不过原点的直线 l与抛物线 E相交于两点 A， B，
8、与 y轴相交于点Q，过点 A， B分别作抛物线 的切线，与 x轴分别相交于两点 C， D.判断直线 QC与直线 D是否平行？直线 QC与直线 D是否垂直？并说明理由. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 ln2afxx()R.（1）求函数 ()的单调区间；（2）若函数 2g()xf在其定义域内有两个不同的极值点，记作 1x，x，且 12，证明： 312xe（ 为自然对数的底数） . （二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分)- 6 -在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）在极坐标系下，设曲线 与射线 3和射线 23分别交于 A， B两点，求AB的面积；（2）在直角坐标系下，直线 l的参数方程为21xty（t为参数） ，直线 l与曲线 C相交于 M， N两点，求 MN的值.23. 选修 4-5：不等式选讲 (本小题满分 10 分)已知函数 )2fxax（其中 aR）（1）当 a时，求不等式 ()6f的解集；（2）若关于 x的不等式 23xx恒成立，求 a的取值范围.- 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 -
