1、- 1 -平遥中学 2017-2018 学年度第二学期高一期末考试数学试题本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 , ,则 ( )082|xAZnxB,13| ABA. B. C. D.1,4422. 若点 在函数 的图象上，则 的值为（ ）)9,(axy36taA. B. C. D.0133.等比数列 中， 是函数 的两个零点，则 等于（ ）na75, 4)(2xf 93aA. B. C. D. 34. 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着 ，现在有放
2、回地依次抽取两次，631、第一次抽取到的数字记为 ,第二次抽取到的数字记为 ,则 的概率为（ ）XY2XA. B. C. D. 2116783165. 已知函数 ,且 ,则)(log2)(1xxf x3)(af（ ）)6(afA. B. C. D. 474543416.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框内应填入（ 80）A. B. C. D. ?8n?8n?7?n7. 的内角 对应的边分别为 ，若 成CA、 cba、 cba、等比数列，且 ,则 ( )ac2osA. B. C. D.4334218.已知 , , , ,则 与 的夹角 为( )21(a)(b5|c0)(bcac-
3、 2 -A. B. C. D.632329. 若函数 的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距)0(cos)(xf离为 ，则 的一个离原点最近的零点为（ ）5xA. B. C. D. 6161656510. 如图，为测量出山高 ,选择 和另一座MNA山的山顶 为测量观测点，从 点测得 点的仰角C， 点的仰角 以及0MN45，从 点测得 ，已知山75A60高 ，则山高 为（ ） .mB1mA. B. C. D.211. 已知 且 ,则 的取值范围是（ ）,Rba51baA. B. C. D.41)4(),4(12.已知锐角 中,角 对应的边分别为 , 的面积BA、 cba、 ABC,若 , 则
4、 的最小值是( )2213cbaSbactn)（ cA. B. C. D. 433223二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 如图，在矩形 中， , , 分别为 和 的中ADBFE、 BCD点，则 的值为 .BFAE14. 若实数 满足 ,则 的最小值为 . yx,0132yyxz215. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 .弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式22矢矢弦 中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为
5、，弦长等于 米的弧田. 按照上36述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为 平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)- 3 -16. 如果满足 ， , 的锐角 有且只有一个，那么实数60ABCmABC的取值范围为 .m三、解答题（本大题共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知 ，若 , ,)2,1(,3()0,1(、 E3F（1）求点 的坐标及向量 的坐标；FE、 F（2）求证： .AB/18. 若数列 是公差大于零的等差数列，数列 是等比数列，且 , ,nanb81a2b.，2ba123（1）求数列 和 的通项公式；nb（2）设数列 的前 项和为 ,求 的最
6、大值.anS19. 在 中, .ABCAcos432cos（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的周长 的取值范围.al20.若向量 设函数),sin,(cosxx ),cos32,sinco( xxb的图象关于直线 对称，其中 为常数，且 .)(Rbxf、 1,2（1）求函数 的最小正周期； (xf（2）若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的值域.)fy0,4)(xf530，21.已知二次函数 ,数列 的前 项和为 ,点 在函数xf23(nanS)(*Nn的图象上. )(xfy（1）求数列 的通项公式；na（2）设 , 是数列 的前 项和,求使得 对所有 都成立的!3nbTnb20mTn*N
7、n最小正整数 的值.m- 4 -22.定义在 上的函数 是奇函数.Rabxfx12)(（1）求 的值；ba、（2）若对任意的 ,不等式 恒成立，求 的取值t0232 ktftf k范围.- 5 -数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）DDBCA DADBB AC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14. 15. 16. 2572334,2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.解：（1）设 点的坐标为 , 点的坐标为 ,E)1yx（ F)2yx（由 得 所以 故AC3）（ 2,3),1x6,51,5(
8、E由 得 所以 故BF）（2y8,322yx）（ ,3F所以 ）（ ,8E（2） 所以 且)13()0(A、 )1,4(AB）（ ,EF满足 ,所以4/18.解：（1）设数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ,则nadnbq,解得 ，12)8(qd舍 ）或 (412q所以 ,0)(nnan nnb21（2） 48)9(22S于是，当 取与 最接近的整数即 或 时， 取最大值为 .945nS019.解：（1） Acos3cos AAcos3)1cos2（0142A)（ 23（2）法一： , ,由余弦定理 得a3bcas22所以 ,222 3)()(4 cbcbcb 4又由 ,所以 ,则 ，a4，
9、64，a所以 的周长 的取值范围为ABCl6- 6 -法二： , ，则2a3A342R故 CBcbl sinsi BB32sin4si32,由 得)6i(42osin32 ,065,所以 ，即 .1)6i(，Bl,20. （1） baxf cosin32cossin2 xxsi32cos )6(函数 的图象关于直线 对称，可得 ,)(xfx1)si(,即)(26Zk)231Zk又 ，所以 ,且 ，所以1, 65)635sin(xf所以 的最小正周期为)(xf（2）由 的图象经过点 ，得fy0,404f即 ,所以)6435sin(2sin-2)635sin(2)(xf由 ,得 ,所以0，x5x
10、1i1所以 2)63sin(21故函数 在区间 上的值域为)(xf50， 1，21.解：（1） nSn23当 时，2 56)1(2)(31 nna当 时， 符合上式1- 7 -综上， 56na（2） 16521)6(33! nnbn（所以 2121371 Tn由 对所有 都成立，所以 ，得 ,20mn*N021m1故最小正整数 的值为 .022. 解：（1） 21)(abf)(4)-( faf联立得 12b（2） 在 上是减函数.2112)(2)(1 xxxf R由 03ktftf知 对任意的 都成立ktftftf 2221 Rt所以 即 对任意的 都成立ktt223132tt设 ,且当 时，6)1)( g（ 61)(ming所以 的取值范围为 .k,(
