1、- 1 -定远县西片区 2017-2018 学年下学期 6 月考试高二理科数学考生注意：1、本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。一、选择题（本大题共 12 小题， 满分 60 分）1.设 是虚数单位，若 ， ， ，则复数 的共轭复数是（ ）A. B. C. D.2.生产过程中有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排一人，则
2、不同的安排方案共有 （ ）A. 24 种 B. 36 种 C. 48 种 D. 72 种3. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A. B. C. D.4.过曲线 图象上一点（2， 2）及邻近一点（2 ， 2 ）作割1xyfxy线，则当 时割线的斜率为（ ）0.5xA. B. C. 1 D. 13535.若直线 与曲线 在点 处的切线互相垂直，则 为（ ）20axby3yx1,PabA. B. C. D. 3- 2 -6.函数 f(x)e x3x1(e 为自然对数的底数)的图象大致是( )A. B. C. D.7. ，则实数 a 等于（ ）A.1 B. C.1 D.8.我国古代数学名著孙
3、子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）A. B. C. D.9.已知随机变量 的分布列为 ， ，则 等于( )X13PXk,235DXA. 6 B. 9 C. 3 D. 410.某商品的售价 （元）和销售量 （件）之间的一组数据如下表所示：xy价格 （元）x9.51010.51
4、销售量 （件）y11086由散点图可知，销售量 与价格 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是yx，则实数 ( )3.2yxaA. B. C. D. 05384011.下列说法中正确的是（ ）相关系数 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于 ，相关性越弱；r r1回归直线 一定经过样本点的中心 ；ybxa,xy- 3 -随机误差 满足 ，其方差 的大小用来衡量预报的精确度；e0EDe相关指数 用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好.2R2RA. B. C. D. 12.已知 是函数 的极小值点，那么函数 的极大值为（ ）A.15 B.16 C.17 D.18二、填空题（
5、本大题共 4 小题， 满分 20 分）13. =_12sinxd14.若随机变量 ，且 ，则 _,1N(3)0.1587P(1)P15.已知 ,则 _.72012xaxax16.若 10 件产品包含 2 件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为_三、解答题（本大题共 6 小题， 满分 70 分）17.已知 f（x）=（1+x） m+（1+2x） n（m，nN *）的展开式中 x 的系数为 11（1）求 x2的系数取最小值时 n 的值（2）当 x2的系数取得最小值时，求 f（x）展开式中 x 的奇次幂项的系数之和18.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大
6、豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 （）x10 11 13 12 8发芽数 （颗）y23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验.（1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率；（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12
7、月 2 日至 12 月 4 日的数据，- 4 -求 关于 的线性回归方程 ；yxabxy（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： ）xbyaxyxnybniiiiiinii ,)(1212 19.已知函数 lfa（）若 在 上是减函数，求实数 的取值范围.x,a（）若 的最大值为 ，求实数 的值.f220.质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取 100 桶检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：（）写出频率分布直方图（甲）中 的值；记甲、乙两种食用油
8、 100 桶样本的质量指标的方差分别为 ， ，试比较 ， 的大小（只要求写出答案）；（）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取 1 捅，恰有一桶的质量指标大于 20；（）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值 服从正态分布 其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ，设 表示从乙种食用油中随机抽取 10 桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求 的数学期望注：同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得若 ，则 ，- 5 -21.已知数列 的前 项和为 ，通项公式为 ，且 .nanS1na21,nSf（1）计算 的值；23ff， ，（2）比较 与 1 的大小，并用数学归纳法证
9、明你的结论.22.在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，圆 的极坐标方程为 （1）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点 作斜率为 1 直线 与圆 交于 两点，试求 的值.- 6 -高二理科数学参考答案解析1.A【解析】 ，根据两复数相等的充要条件得 ，即 ，其共轭复数为 .故答案为：A.对于复数方程，根据两复数相等的充要条件求出复数，再求共轭复数.2.B【解析】.第一道工序安排甲则第四道工序安排丙，从剩下 4 选两人照看剩下两道工序有 24A方案第一道工序安排乙则第四道工序有两种方案，再从剩下 4 选两人照看剩下两道工序有 方24案，因此共有 ，选 B.2436A3.
10、A【解析】令 ，得 ，而常数项为 ，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为 .故答案为：A.在展开式中，常数项结合二项式定理的通项公式求，各项系数就是当 x=1 时的式子的值.4.B【解析】 0.50.5 0.5221limli limxx xxfxfy故选 B0.51li3x5.D【解析】因为 ，所以切线的斜率 ，而直线 的斜率 ，23yx31k20axbyakb由题设 ，即 ，应选答案 D。1k1akb6.D- 7 -【解析】由题意，知 f(0)0，且 f(x)e x3，当 x(，ln3)时，f(x)0，所以函数 f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项
11、 D 符合题意，故答案为：D.根据题意求出原函数的导函数，利用导函数在指定区间上的正负情况即可得出原函数的增减性，利用增减性的定义结合图像即可得出结果。7.B【解析】 ， a+1= ，a= ，故选 B8.C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是 1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=60故答案为：C.9.A【解析】.由题意， ， 123EX， ，2 21DX235963DX故选 A.10.D【解析】由表中数据知， ， 19.501.
12、0x（ ），代入回归直线方程 中，求得实数108655y（ ） 3.2yxa，故选 D.3.2.140ax11.D【解析】线性相关关系 是衡量两个变量之间线性关系强弱的量， 越接近于 ，这两个r r1- 8 -变量线性相关关系越强， 越接近于 ，线性相关关系越弱，错误；回归直线 = r0 y+ 一定通过样本点的中心 正确；随机误差 是衡量预报精确度的一个量，它bxa,xy， e满足 ，正确；用相关指数 用来刻画回归的效果， 越大，说明模型的拟0Ee2R2R合效果越好，不正确，故选 D.12.D【解析】 ,又因为 是函数 的极小值点，所以 ， ，所以 ，由 ， 或 ，所以在区间 上， 单调递增，
13、在区间 上， 单调递减，在区间 上， 单调递增，所以函数 的极大值为 ，故答案为：D.求出导数，由题意得，f（2）=0，解出 a，再由单调性，判断极大值点，求出即可极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.13. 2【解析】由定积分的几何意义可知 表示的是半径为 1 的半圆的面积，即： 12xd，而函数 是奇函数，则 ，12xdsinf1sin0xd由微积分的运算法则可得 = .221ixd214.0.8413【解析】随机变量 ， 2,N2,1正态曲线关于 对称， ，x()(3)0.587P则 (1)
14、(1)0.587.4P- 9 -15. 14【解析】含 的项的系数为 ，故填 .x1724C116.1【解析】设事件 A=两件中有一件不是废品，事件 B=两件中恰有一件为废品，则.1280214| CPAB17. 【解析】（1）由已知 Cm1+2Cn1=11，m+2n=11，x2的系数为 Cm2+22Cn2= +2n（n1）= +（11m）（ 1）=（m ）2+ mN * ， m=5 时，x 2的系数取得最小值 22，此时 n=3（2）由（1）知，当 x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，f（x）=（1+x） 5+（1+2x） 3 设这时 f（x）的展开式为f（x）=a 0+a1x+a2x2
15、+a5x5 ， 令 x=1，a 0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33 ， 令 x=1，a 0a 1+a2a 3+a4a 5=1，两式相减得 2（a 1+a3+a5）=60，故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 3018.（1） ；（2） ；（3）该研究所得到的线性回归方程是可靠的5xy【解析】（1）设抽到不相邻两组数据为事件 ，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 种情A1025C况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况共有 4 种，所以，故选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率为 .53104)(AP 53- 10 -（2）由数据，求得 ， ， .12
16、)31(x 27)6305(y923yx， ， ，97602513 iiyx 412231ix2由公式求得.3,2543973123 xbyaxybiii所以 关于 的线性回归方程 .yxy（）当 时， ，同样地，当 时，10x2|3|,2358x，所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.|67|,3825y19.() ；() .a2a【解析】 （） 在 恒成立；ln0fxx1,在 恒成立；21a,设 ，则 ，由 得： ；ln,12xg2ln1xgx10gx在 上为增函数 ， 有最小值 . ；x1,g2a（）注意到 ，又 的最大值为 ，则ffx20f；202a下面证明： 时， ，即 ,fln
17、120fxx； 1ln3x- 11 -设 ； 1ln23,0,hxx.22 21xxx在 上为增函数；0,10h0,在 上为减函数；xxhx1有最大值 ； 10hxln210fxx 适合题意.2a20.（1） ， .（2） （3）0.46.82EX【解析】（） ， .（）设事件 ：在甲种食用油中随机抽取 1 桶，其质量指标不大于 20，事件 ：在乙种食用油中随机抽取 1 桶，其质量指标不大于 20，事件 ：在甲、乙两种食用油中随机抽取 1 桶，恰有一个桶的质量指标不大于 20，且另一个不大于 20，则 ， ， ，（）计算得： ，由条件得 ，从而 ，从乙种食用油中随机抽取 10 桶，其质量指标值
18、位于（14.55,38.45）的概率是 0.6826，根据题意得 ， .21. 【解析】（1） ，213fS- 12 -，4113224fS.6935620f（2）由（1）知 ， .1f1f下面用数学归纳法证明：当 时， .3nfn（i）由（1）知当 时， .f（ii）假设当 时， ，即 ，3nk1fn112fkk那么 12f 21kk 11k22. 11kk22kk所以当 时， 也成立.1n1fn因此，当 时， .3综上，当 和 时， ；当时， .2f1fn22. 【解析】（1）由 ，可得 ， ， ，即 - 13 -（2）过点 作斜率为 的直线 的参数方程为 （ 为参数）.代入 得 ，设点 对应的参数分别为 ，则 ， .由 的几何意义可得 .
