1、- 1 -安徽省巢湖市汇文学校 2017 秋上学期第一次月考高一数学题一、选择题：(本大题共 60 分)1. 已知集合 ， ，且 ，则 的值为 （ ）A. 1 B. 1 C. 1 或1 D. 1 或1 或 0【答案】D【解析】因为 ,所以 ,当 m=0 时， 符合要求；当 时， ，所以 ,综上，可知 m=1 或-1 或 0.2. 函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 的定义域为 ， 解得 且 ，故选 D3. 以下五个写法中：00，1，2 ； 1，2 ；0，1，22，0，1 ； ； ，正确的个数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】
2、B【解析】试题分析：错误，集合间用 表示；正确；错误，集合间用 表示；正确；错误，空集没有任何元素；错误，考点：元素集合间的关系4. 若 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若 （2）若（3）若A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D- 2 -【解析】对于（1） ， ，且 ，故真；对于（2） ， ，且 故真；对于（3） ，若 则 中都不含有元素，则 故真故选 D5. 下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数定义域不同；C 中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数；D 中两函数定义域不同考
3、点：判断两函数是否同一函数6. 若函数 ，则 的值为（ ）A. 5 B. 1 C. 7 D. 2【答案】D【解析】试题分析：考点：分段函数求值7. 若函数 y=f(x)的图象过点（1,-1） ，则 y=f(x-1)-1 的图像必过点（ ）A. (2,-2) B. (1,-1) C. (2,-1) D. （-1,-2）【答案】A【解析】 的图象可由 的图象先向右平移 1 个单位，再向下平移 1个单位得到，将 图象上的点 先向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 故 的图象必过点 故选 A【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和伸缩变换，抽象表达式反应函数性质和函数间的关系，由图象间的变
4、换关系求定点坐标是解决本题的关键8. 给出函数 如下表，则 fg（x） 的值域为（ ）- 3 -x 1 2 3 4g(x) 1 1 3 3x 1 2 3 4f(x) 4 3 2 1A. 4,2 B. 1,3 C. 1,2,3,4 D. 以上情况都有可能【答案】A【解析】当 或 时， 当 或 时，故 的值域为 故选 A9. 函数 f(x)= x2+2(a1)x+2 在区间(,4)上递减,则 a 的取值范围是( )A. B. C. (,5) D. 【答案】B【解析】略10. 设集合 P=m|1m0 ，Q=mR|mx 2+4mx40 对任意实数 x 成立 ，则下列关系中成立的是（ ）A. P Q B
5、. Q P C. P=Q D. P Q=【答案】C【解析】集合 中 对任意实数 恒成立，当 ，且 ，即 ，解得 当 ，显然 ； 不成立综上，集合 所 ，故选 C11. 已知函数 f(x)的定义域为 a， b，函数 y f(x)的图象如图甲所示，则函数 f(|x|)的图象是图 2 乙中的( )- 4 -甲乙A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 的图象是由 这样操作而来：保留 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于 轴对称翻折过来，故选 B考点：函数图象与性质12. 函数 在区间 上单调递增，则实数 a 的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当 时， 在区
6、间 上单调递减，故 不符合题意， ，此时 又因为 在区间 上单调递减，而函数 在区间 上单调递增，须有 ，即 ，故选 B- 5 -【点睛】本题考查分离常数法的应用，分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性二、填空题：(本大题共 20 分)13. 若函数 ，则 _【答案】0【解析】由题 14. 若函数 的定义域为1，2，则函数 的定义域是_【答案】 【解析】试题分析：因为函数 的定义域为1，2，所以 .，解得，则函数 的定义域是 .考点：抽象函数的定义域.15. 集合 ，集合 ，则 AB=（_）【答案】 【解析】由集合 中的函数 ，得到 解得： 由集合 中函数 得到 则 16. 函数
7、的值域是（_）【答案】 【解析】试题分析：令，故函数的值域为 考点：函数的值域【易错点睛】求函数值域的基本方法：（1）观察法：一些简单函数，通过观察法求值域 （2）配方法：“二次函数类”用配方法求值域 （3）换元法：形如- 6 -的函数常用换元法求值域 （4）分离常数法：形如 的函数可用此法求值域 （5）单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域 （6）数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17. （10 分
8、） 已知函数 的定义域为集合 ，（1）求 ， ；（2）若 ，求实数 的取值范围。【答案】 （1） , = ,（2）【解析】试题分析：(1) 要使函数 应满足 ，且，解得 ，则 ， 得到 ，而=3， ，4,5,6,7,8,9， = .（2）要使 ，则有 ，且 ，即可求出.试题解析：(1) 要使函数 应满足 ，且 ，解得，则 ， 得到 ，而=3,4,5,6,7,8,9， = .(2) ，要使 ，则有 ，且 ，解得- 7 -.考点：1、集合的运算；2、集合的关系 3、函数的定义域.18. (12 分)已知函数 ，若 在区间 上有最大值 ，最小值 （1）求 的值；（2）若 在 上是单调函数，求 的取值
9、范围【答案】(1) (2) 或 ； .试题解析：（1）由 ，可知， 在区间 单调递增，即 解得： ；（2） 在 上是单调函数，只需或 或 19. (12 分) 已知函数 是定义在 上的函数， 图象关于 y 轴对称，当- 8 -，（1）画出 图象；（2）求出 的解析式. （3）若函数 y f(x) 与函数 ym 的图象有四个交点，求 m 的取值范围【答案】 （1） （2）略（3）由图知 0x10 时， f(x2)f(x1)(1)求 f(1)、 f(4)、 f(8)的值；(2)若有 f(x) f(x2)3 成立，求 x 的取值范围【答案】(1)f（8）=3, (2) ,【解析】试题分析：（1）令 可求得 ，令 可求得 ，令可求得 ；（2）借助于（1）的结论将不等式转化为 fx（x2）f（8） ，借助于函数单调性和定义域可得到关于 x 的不等式，从而得到 x 的取值范围试题解析：（1）f（1）f（1）f（1） ，f（1）0，f（4）f（2）f（2）112，f（8）f（2）f（4）213（2）f（x）f（x2）3，fx（x2）f（8） ，又对于函数 f（x）有 x2x10时 f（x 2）f（x 1） ，f（x）在（0，）上为增函数 2x4x 的取值范围为（2,4考点：1赋值法求值；2函数单调性解不等式- 11 -
