1、一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项 an与前 n项和 Sn的关系：a n= 2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中 a1为首项、a k为已知的第 k项) 当 d0 时，a n是关于 n的一次式；当 d=0时，a n是一个常数。3、等差数列的前 n项和公式：S n= Sn=Sn= 当 d0 时，S n是关于 n的二次式且常数项为 0；当 d=0时（a 10），S n=na1是关于 n的正比例式。4、等比数列的通项公式： a n= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中 a1为首项、a k为已知的第 k项，a n0)5、等比数列的前 n项
2、和公式：当 q=1时，S n=n a1 (是关于 n的正比例式)；当 q1 时，S n= Sn= 三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列a n的任意连续 m项的和构成的数列 Sm、S 2m-Sm、S 3m-S2m、S 4m - S3m、仍为等差数列。2、等差数列a n中，若 m+n=p+q，则 3、等比数列a n中，若 m+n=p+q，则 4、等比数列a n的任意连续 m项的和构成的数列 Sm、S 2m-Sm、S 3m-S2m、S 4m - S3m、仍为等比数列。5、两个等差数列a n与b n的和差的数列a n+bn、a n-bn仍为等差数列。6、两个等比数列a n与b n的积、商
3、、倒数组成的数列an bn、 、 仍为等比数列。7、等差数列a n的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列a n的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q 3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、a n为等差数列，则 (c0)是等比数列。12、b n（b n0）是等比数列，则log cbn (c0且 c 1) 是等差数列。13. 在等差数列 中：（1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 14. 在等
4、比数列 中：（1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， 锐角三角函数公式sin = 的对边 / 斜边cos = 的邻边 / 斜边tan = 的对边 / 的邻边cot = 的邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA2）（注：SinA2 是 sinA的平方 sin2（A） ）三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=
5、sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina降幂公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)两角和差cos()=coscossin
6、sinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sins
7、in = cos(-)-cos(+) /2coscos = cos(+)+cos(-)/2sincos = sin(+)+sin(-)/2cossin = sin(+)-sin(-)/2诱导公式sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin(-) = sincos(-) = -cossin(+) = -sincos(+) = -costanA= sinA/cosAtan（/2）cottan（/2）cottan（）tantan（）tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2）/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2(4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
