1、 .WORD 完美格式. . 技术资料 . 专业整理. 成功源于努力！相似三角形的判定(提高）一、选择题1. 已知A 1B1C1与A 2B2C2的相似比为 4：3，A 2B2C2与A 3B3C3的相似比为 4：5，则A 1B1C1与A 3B3C3的相似比为( )A. 16：15 B. 15：16 C. 3：5 D. 16：15 或 15：162如图，P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、 C 的一点，过点 P 做直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条3. 如图，在ABC 中，M 是 AC 边中点，E 是 AB
2、 上一点，且 AE= AB，连结 EM 并延长，交 BC的延长线于 D，此时 BC：CD 为( ) A. 2：1 B. 3：2 C. 3：1 D. 5：24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F，则下列结论中错误的是（ ） AAEFDEC BFACDAEBC CFAABFEEC DABDC5如图，在 RtABC 中，C90，CDAB，垂足为 D，则图中相似三角形有（ ） .WORD 完美格式. . 技术资料 . 专业整理. A4 对 B3 对 C2 对 D1 对6. 如图，ABCD 是正方形，E 是 CD 的中点，P 是 BC
3、 边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP 相似的是( ) A. APB=EPC B. APE=90 C. P 是 BC 的中点 D. BP：BC=2：3二、填空题7. 如图, 1=2=3, 则图中与CDE 相似三角形是_和_8. 如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于 E，CPDAB，BC 交 PD 于 F，AD 交 PC 于G，则图中相似三角形有_对.9. 如图， 是正方形 ABCD 的外接圆，点 F 是 AB 的中点，CF 的延长线交 于点 E,则CF:EF 的值是_.WORD 完美格式. . 技术资料 . 专业整理. 10. 如图，点 M 在 BC 上，点 N 在
4、AM 上，CM=CN, ,则ABMACB,ANCAMB,ANCACM,CMNBCA 中正确的有_.11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，M,N 为 AB 的三等分点，DM,DN 分别交 AC 于 P,Q 两点，则AP：PQ:QC=_.12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB,MN=1. 线段 MN 的两端在 CB,CD 边上滑动，当CM=_时，AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似.三、解答题13. 如图， 和 都是等边三角形，且 B、C 、D 共线，BE 分别和 AC、AD 相交于点M、G，CE 和 AD 相交于点 N求证：（1）CG 平分 （2） 14. 如图，
5、ABC 是等边三角形，点 D、 E 分别在 BC、 AC 上，且 BD CE， AD 与 BE 相交于点 F（1）试说明 ABD BCE；.WORD 完美格式. . 技术资料 . 专业整理. （2） EAF 与 EBA 相似吗？说说你的理由15. 已知点 P 在线段 AB 上，点 O 在线段 AB 的延长线上.以点 O 为圆心，OP 为半径作圆，点 C是圆 O 上的一点.（1）如图，如果 AP=2PB，PB=BO.求证：CAOBCO；（2）如果 AP=m(m 是常数，且 )，BP=1，OP 是 OA、OB 的比例中项.当点 C 在圆 O 上运动时，求 的值(结果用含 m 的式子表示)；（3）在
6、(2)的条件下，讨论以 BC 为半径的圆 B 和以 CA 为半径的圆 C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围.【答案与解析】 一选择题1.【答案】A.2.【答案】C.【解析】分别是过点 P 做 AB,AC,BC 的垂线.3.【答案】A.【解析】如图，做 CNAB,交 ED 于点 N,M 是 AC 边中点,AEMCNM,即 CN=AE,AE= AB，AE:BE=1:3，即 CN:BE=1:3.CNAB，DCNDBE,即 CD:BD= CN:BE=1:3,CD:BC=1:2.WORD 完美格式. . 技术资料 . 专业整理. 4.【答案】B5.【答案】B【解析】ABCACD; ABCCBD; C
7、BDACD.6.【答案】C .【解析】当 P 是 BC 的中点时，EPC 为等腰直角三角形.二. 填空题7.【答案】CEA、CAB. 8.【答案】3 对.【解析】由 CPDAB，得CPFCBP，DPGDAP，得CPBCFP，则 APGBFP，得APGBFP，有 3 对.9.【答案】5：1.【解析】如图，连接 AE,则AEFCBF, 点 F 是 AB 的中点,正方形 ABCD,EF:AE=BF:BC=1:2.设 EF=K,则 AE=2K,AF= K,即 BF= K,BC=2 K，CF=5K.CF:EF=5:1.10.【答案】.11.【答案】5:3:12【解析】略12.【答案】.三 综合题13.【
8、解析】 （1）证明：如图，作 CPAD 于 P，CQBE 于 Q， 和 都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+ACE=DCE+ACE即BCE=ACD，BCEACD，BEC=ADC，CPAD，CQBECQE=CPD=90在CQE 和CPD 中：.WORD 完美格式. . 技术资料 . 专业整理. CQECPD，CQ=CP,CG 平分 （到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 ）（2）BCEACD，CBE=CAD，又 CMB=AMG，BCM=AGM=60，又 CG 平分 ，CGB=CGD=60=EGP，AGC=120=CGE，GCE=60BECEBC=60-BEC，GCE=EBC=CAD，ACGCEG14.【解析】（1）ABC 是等边三角形，ABBC，ABDBCEBAC，又 BDCE，ABDBCE；（2）相似；ABDBCE，BADCBE，BACBADCBACBE，EAFEBA，又 AEFBEA，EAFEBA 15.【解析】（1）利用两边的比相等，夹角相等证相似.由已知 AP=2PB，PB=BO可推出 ，CAOBCO（2）设 是 的比例中项， 是 的比例中项即 解得又.WORD 完美格式. . 技术资料 . 专业整理. （3） ， ，即当 时，两圆内切；当 时，两圆内含；当 时，两圆相交.
