1、- 1 -四川省棠湖中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 60 分）一.选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1函数 的定义域为1ln3xyA B C D0， ， 1， ， 01， ，2同时满足下列三个条件的函数为在 上是增函数；为 上的奇函数；最小正周期为 ,RA B C Dtanyxcosyxtan2xysinyx3.实轴长为 4，虚轴长为 2 的双曲线的标准方程是 A. 或 B.
2、或21x1x214xy214C. 或 D. ，或42y42 22xy4. 为虚数单位，则 的虚部是（ ）i 2)(iA. B. C. D.435.抛物线 的焦点到准线的距离为( )216yxA. B. C.4 D.8436.数列 中“ 对任意 且 都成立”是“ 是等比数列”的 na12nna2*NnnaA.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线 （a0，b0）的离心率为 4，则双曲线的渐近线方程为 12yxA B C Dy15x5xyxy41- 2 -8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面
3、为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ，则该“阳马”最长的棱长为A. B. C. D. 5344529.已知 为三条不同直线, 为三个不同平面,则下列判断正确的是lmnA.若 ,则 B.若 ,则/n,/mnmnC.若 ,则 D.若 ,则l/l ll10. 函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，)(xfR)(xf )(2(xfy则下列结论成立的是（ ）A.函数 有极小值 和极大值 )(f)2(f)1(fB.函数 有极大值 和极小值xC.函数 有极小值 和极小值 )(f)(f)2(fD.函数 有极大值
4、 和极小值 x111若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ()sini3fxa,a）A B C D1,31,1,31,12已知椭圆 (ab0)的半焦距为 c(c0)，左焦点为 F，右顶点为 A，抛物线2xy与椭圆交于 B、 C 两点，若四边形 ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是( )215()8yacA B C D4152312第 II 卷(90 分)二填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 将答案填写在答题卡中横线上- 3 -13. 展开式的常数项为 （用数字作答）612x14过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 A， B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标为xy21
5、0，则 AB等于 .15.已知函数 ，对于任意 都有 恒xxf3sin21)(3Rx0)2()3(2kxfxf成立，则 的取值范围是 .k16设函数 ，mR，若对任意 ba0， 恒成立，则 的xmfl)( )(abfm取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本大题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆 的方程为 .以坐标原点 为极点，C为 参 数 ）(,sin21coyx O轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线 的极坐标方x l程 .)(sincoRm()当 时，判断
6、直线 与 的关系；3lC()当 上有且只有一点到直线 的距离等于 时，求 上到直线 距离为 的点C2Cl2的坐标.18 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)e x(ax b) x24 x，曲线 y f(x)在点(0， f(0)处的切线方程为y4 x4()求 a， b 的值；()讨论 f(x)的单调性19.（本小题满分 12 分）- 4 -为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从 4 月份的 30 天中随机挑选了5 天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每 100 颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格: 日期 4 月 1 日 4 月 7 日 4 月 15 日 4 月 21 日
7、 4 月 30 日温差 x/oC 10 11 13 12 8发芽数 y/颗23 25 30 26 16()从这 5 天中任选 2 天,若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据,请根据这 5 天中的另 3 天的数据,求出 关于 的线性回归方程yxabxy()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.(参考公式, )20.（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥 中,平面 平面PABCDPAB,90,CDABCPA为 的中点.3,1,23BO()证明: O；()求二面角 的余弦
8、值. 21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，左顶点为 ，上顶点为C21(0)xyab1F2A， 的面积为 .(0,1)B1AF2- 5 -()求椭圆 的方程；C()设直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， ， 是线段 的中点.若l(1)ykxCMNP经过点 的直线 与直线 垂直于点 ，求 的取值范围.2FmlQ1PF22.（本小题满分 12 分）已知函数 .2ln1afxx()讨论函数 的单调性；f()若函数 存在两个极值点 且满足 ，求 的取值范围.fx12,x124fxfa- 6 -2018 年春四川省棠湖中学高二年级 4 月月考数学（理科）试题答案一选择题题
9、号 1 2 3 4 5 6选项 D A C C D A题号 7 8 9 10 11 12选项 B D C B A D二填空题13. 14.28 15. 16.160,2,8117 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：()圆 C 的普通方程为 ： (x-1)2+(y-1) 2=2， 直线 l 的直角坐标方程为： x+y-3=0, 圆心(1,1)到直线 l 的距离为 31.2d所以直线 l 与 C 相交. () C 上有且只有一点到直线 l 的距离等于 ，即圆心到直线 l 的距离为 2 . 2 2过圆心与 l 平行的直线方程式为：x+y-2=0 联立方程组 解得 2)1()(0
10、2yx0yx2故所求点为(2,0)和(0,2). 18.解：(1) f( x)e x(ax a b)2 x4， 由已知得 f(0)4， f(0)4，故 b4， a b8 从而 a4， b4 (2) 由(1)知， f(x)4e x(x1) x24 x，f( x)4e x(x2)2 x44( x2) 1e令 f( x)0 得， xln 2 或 x2 - 7 -当 x(，2)(ln 2，)时， f( x)0；当 x(2，ln 2)时， f( x)0 故 f(x)在 (，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减 19.(1)由已知中表格得, 4 月 7 日, 4 月 15 日, 4
11、 月 21 日这 3 天的数据的平均数为,所以,所以 y 关于 x 的线性回归方程为 ,(2)依题意得,当 时, ;当 时, ,所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的.20. 解：（1）联结 因为 为 的中点,PO3,ABOA所以 又平面 平面 交线为.ABCD平面 所以 又P, .平 面 平 面所以 （5 分）,CD.（2）取线段 的中点 因为 所以,E2， ,BA90,由（1）知, 故可以 为原点, 射线,.ABO .POC平 面 O分别为 的正半轴建立空间直角坐标系 则EPxyz轴 轴 轴 .xyz（6 分）(0,)(,)(0,2),(13,0).CD于是 1(,2).设平面 的一个法向
12、量为 由 得D1(,)xyzm0,CPDm令 得 （8 分）1120,xyz1,.设平面 的法向量为 由 得OP2(,),xyzn0,On令 得 （10 分）20,3zxy23,10.所以 易知二面角 的平面角为锐角,所以二4cos, .5mnCPD面角 的余弦值为 （12 分）CPDO.- 8 -21.解：（1）由已知，有 .又 ， .1b1 21()2ABFSacb21ac ， .椭圆 的方程为 .22abcaC2xy（2）当 时，点 即为坐标原点 ，点 即为点 ，则 ， .0kPOQ2F1P2FQ.1PQF当 时，直线 的方程为 .kl(1)ykx则直线 的方程为 ，即 .设 ， .m1
13、0y1(,)Mxy2(,)Ny联立方程 ，消去 ，得 .此时2()1ykxy22()4kx0k.28()0k ， .2124x1212()ykx2k .22(,)kP 即点 到直线 的距离， .Qm2211kPQ231()k又 即点 到直线 的距离， . .1F112Fk21()PQFk令 ，则 .23()kt23tk .即 时，有18()PQt81()5t20k.102F综上，可知 的取值范围为 .(0,222.解：(1)定义域为 ，1xa且- 9 -，22112xafxa当 或 时， 恒成立，a00f当 时，由 得 或 ，2fx2a2xa于是结合函数定义域的分析可得：当 时，函数 在定义域
14、 上是增函数；afx1,当 时，函数 定义域为 ，此时有 ，12f,12a于是 在 上是增函数，在 上是减函数，在fx1,2a,上是增函数，2,a当 时，函数 定义域为 ，1fx1,于是 在 上为减函数，在 上为增函数，fx,当 时，函数 定义域为 ，此时有 ，01afx1,a12a于是 在 上是增函数，在 上是减函数，在fx,2a2,a上是减函数，在 上是增函数，,2a2,a当 时，函数 定义域为 ，0fx1,于是 在 上是增函数，在 上是增函数.fx1,a,a(2)由(1)知 存在两个极值点时， 的取值范围是 ，f 0,1,2由(1)可知， ，120xa1212121212 2lnln1lnaxafxfxxxxa；22 24ln1ln1aaa- 10 -不等式 化为 ，124fxf2ln10a令 ，所以 ，0,at,t令 ， ，2lngtt1,0,t当 时， ， ， ，所以 ，不合题意；1,0t2lngttln0t2t0gt当 时， ， ，,tltt 2211 tgttt所以 在 上是减函数，所以 ，适量题意，即 .gt0,1ln0t 1,2a综上，若 ，此时正数 的取值范围是 .124fxfa1,2
