1、- 1 -2019 年四川省宜宾市四中高二期中考试文科数学试题一选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合 A3，1， B x|x29，则 A B A1 B （3，1） C3，1 D （3，3）2 )1i（ A3 i B3 i C3+ i D3+ i3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各 5 名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题 5 分，共 8 道题） 已知两组数据的中位数相同，则 m 的值为A、0 B、2 C、3 D、54.“ab1”是“直线 axy+10 与直线 xby10 平行”的A.充分不必要条件
2、B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.直线 l：xy20 与圆 O：x 2y 24 交于 A，B 两点，O 是坐标原点，则AOB 等于A、 B、 C、 D、6436. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为 2，则该几何体的体积为（ ）A B C. D5129296514517.已知函数 ,若 , , ,则 的大小关xxfcos3)()3(2fa)(fb)7(log2fccba,系是A.a b c B.c a b C.b a c D.b c a8.在各棱长均相等的直三棱柱 ABCA 1B1C1中,已知 M 是棱 BB1的中点,N 是棱 AC 的中点，则异面
3、直线 A1M 与 BN 所成角的正切值为- 2 -A. B. 1 C. D.3 6329.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3，蓝色卡片两张，标号分别为1,2，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于 的概率为4A. B. C. D.103102571010.某校有 ， ， ， 四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.ABCD在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“ 、 同时获奖” ；乙说：“ 、 不可能同时获奖” ；丙说：“ 获奖” ；丁说：BC“ 、 至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只
4、有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是A作品 与作品 B作品 与作品 C作品 与作品 D作品 与作A品 D11已知三棱锥 的四个顶点都在半径为 的球面上， ，PAC22ABC，则三棱锥 的体积为PAB平 面 BA. B. C. D. 62948312若关于 的不等式 成立，则 的最小值是xln1xabaA. B. C. D. 12e2e1e1e二、填空题：本大题共 4 个小题,满分 20 分。13.已知双曲线 的右焦点为 ,则点 到双曲线 的一条渐近线的距离为1:2yxCFC_.14已知实数 x， y 满足约束条件 ，则 2x y 的最大值为 15若 f（x) ，则满足不等式 f( )十 f
5、(2)0 的 x 的取值范围是 xe1316已知直线 与抛物线 交于 两点，过 作 轴的平行线交0()kxykxy42BA、 x- 3 -抛物线的准线于点 ， 为坐标原点，若 ，则 MO:1:2OBMASk三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程是 （ 为参数） 以坐标原点23cosinxyO 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为： (cosin)t（）求曲线 C 的极坐标方程；（）设直线 与直线 l 交于点 M，与曲线 C 交于 P，Q
6、两点，已知()6ROMOPOQ）10，求 t 的值。18.（本大题满分 12 分）.设函数 ,曲线 过 ,且在 点处的切线斜率为 .2lnfxabxyfx(10)pP2（）求 的值;,b（）证明: .f19.（本大题满分 12 分）某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近 10 个月的利润情况根据所收集的数据得知，近 10 个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：- 4 -月利润(单位: 千万元) -0.2 -0.1 0 0.1 0.3频数 2 1 2 4 1近 10 个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：（）根据上述数据，分别计算近
7、 10 个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；（）公司计划用不超过 6 千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为 千万元，投资远洋捕捞队的资金为 千万元，且投资养鱼场的资金不少(0)x(0)y于投资远洋捕捞队的资金的 2 倍试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大20. 如图，四棱锥 的底面 是正方形， 平面 ， 为棱 上PABCDPDABCEPD一点.（）证明：平面 平面 ；E（）设 ， ，记三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的体积为 ，23AB1V2V频率/组距月利润（千万元）-0.40.50 0.2 0.4 0.611.5-0.2-
8、 5 -若 ，求 的长.123VBE21 （本小题满分 12 分）已知 F1、F 2分别为椭圆 C： (ab0)的左、右焦点,且离心率为 ，点21xyab2椭圆 C 上。)3,(A（）求椭圆 C 的方程；（）是否存在斜率为 k 的直线 与椭圆 C 交于不同的两点 M、N，使直线 与 的倾l F2N2斜角互补，且直线 是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。l22.（本小题满分 12 分）已知函数 .()ln()fxaxb（）当 时， 恒成立，求 的值； 0ab0fa- 6 -（）若 恒成立，求 的最小值.()0fxab- 7 -2019 年四川省宜宾市四中高二期中考试文科数
9、学试题一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11.D 12.A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.1 14.4 15 16.13x2三解答题17 解：（1）由曲线 C 的参数方程，可得曲线 C 的普通方程为 ，2()9xy即 2 分2450xy ， ，cossin故曲线 C 的极坐标方程为 4 分24cos50（2）将 代入 中，得 ，则 6(csi)t312t(31)t | OM|= 6 分t)13(将 代入 中，得 624cos502350设点 P 的极径
10、为 ，点 Q 的极径为 ，则 1212所以| OP| |OQ|=5 9 分又| OM| |OP| |OQ|=10，则 5 =10t)3( t= 或 10 分1318 解：（1）. . 2 分2bfxax由已知条件得 即 4 分10f解得 .5 分,3ab（2） 的定义域为 ,fx0由 1 知 .2lnx设 ,则23lngxf x- 8 -. 7 分123312xgx当 时, ;当 时, .8 分00g0gx所以 在 单调递增,在 单调递减. 10 分x11而 ,故当 时, ,即 .12 分x2fx19.解：（1）解：（）近 10 个月养鱼场的月平均利润为（千万元）. 3 分0.2.02.140
11、.32近 10 个月远洋捕捞队的月平均利润为（千万元）.0.32.50.10.10.31.50.2106 6 分（）依题意得 满足的条件为 8 分,xy,62xy设两个项目的利润之和为 ，则 ，.9 分z01xy如图所示，作直线 ，平移直线 知其过点 A 时， 取最大值,0:.216lxy0lz 10 分由 得 所以 A 的坐标为 ，11 分 6,2xy4,2x(4,2)此时 的最大值为 （千万元） ，z0160.所以公司投资养鱼场 4 千万元，远洋捕捞队 2 千万元时，两个项目的月平均利润之和最大12 分l0 xyBAO- 9 -20. （1）证明： 平面 ， ，PDABCPDAB底面 是正
12、方形， .ABC又 ， 平面 .P 平面 ，平面 平面 .6 分EABP（2）解：设 ， ， ， 的面积为 ，PD23DPAE132 .13PABEPAVB又 ，22CCAC ， ， ， ，则 .1213ED2AE又 平面 ， ，ABPDB .12 分2E21.解：(1) 由已知得： ， ，结合 ，可解2ace1)23()(2ba22cba得： ， 4 分1,2ba .2yx椭 圆 的 方 程 为6 分由已知直线 F2M 与 F2N 的倾斜角互补,- 10 -得8 分.01,02122 xmkkNFM即化简,得 )(1xkmx01242k整理得 10 分.直线 MN 的方程为 , 11 分)(
13、xky因此直线 MN 过定点,该定点的坐标为(2,0)12 分22.解：（1）由 ，得 ，则 .0aba()lnfxax .1 分()()fx 若 ，则 ， 在 上递增.fx()f0,)又 ，.当 时， 不符合题意.(1)0f11 若 ，则当 时， ， 递增；当 时， ，a0xa()fx()f1xa()0fx递减.()fx当 时， .0max1()()lnff欲使 恒成立，则需()fxmax0a记 ，则 .1lnga()1()g当 时， ， 递减；当 时， ， 递增. 00 1()g()a当 时，()综上所述，满足题意的 .6 分1a（2）由（1）知，欲使 恒成立，则 .()0fx0a而 恒成立 恒成立 函数 的图象不在函数 图象()0fxlnblnyxyaxb的上方，又需使得 的值最小，则需使直线 与曲线 的图象相切.()abably- 11 -设切点为 ，则切线方程为 ，即 .00(,ln)(x001ln()yxx001lnyx. .01lnabx令 ，则 .()lhx221()(0)xh当 时， ， 递减；当 时， ， 递增.010xhx() .min()()x故 的最小值为 0.12 分ab
