1、1延边第二中学 20172018学年度第一学期期中考试高二数学试卷（理科）考试时间：120 分钟 总分：140 分1、选择题（每小题 4分，共 48分，每题只有一项是符合要求的）1.设命题 ： ，则 为( )p2,nNpA. B.n2,nNC D.2,n=n2如果命题“( p或 q)的否定”为假命题，则( )A p、 q均为真命题 B p、 q均为假命题C p、 q中至少有一个为真命题 D p、 q中至多有一个为真命题3与命题“若 a M，则 bM”等价的命题是( )A若 aM，则 bM B若 bM，则 a MC若 aM，则 b M D若 b M，则 aM4已知 1( x0， y0)，则 x
2、y的最小值为( )2x 8yA12 B14 C16 D185在 中， ，则 （ ）来10.A103.B510.C5.6若 ，则下列命题中正确的是（ ）,abcRA.若 ，则 B.若 ，则2abc0ab22abC.若 ，则 D.若 ，则017已知数列 满足 ，则 （ ）na *)(231lg.8l5g2l321 Nnnaa 10aA. B. C. D. 1026 1029 1032 103528. 若实数 满足 ，则 的最小值为( ),ab12abA. B.2 C.2 D.429.已知集合 ， ，且 ，则230Ax210BxaAB实数 的取值范围是( )aA. B. C. D.3,2,23,23
3、,210.设集合 U( x， y)|xR， yR， A( x， y)|2x y m0， B( x， y)|x y n0，那么点P(2,3) A( UB)的充要条件是 ( ) A m1， n1， n5 D m511一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前 55个圈中的个数是 ( )A10 B9 C8 D1112.在 ABC中，若 | |8，则 ABC的面积的最大值为 ( )AB AC AB AC A8 B16 C10 D83 6二、填空题 （每小题 4分，共 16分将最简答案填在答题纸相应位置）13关于 的不等式 的解集为 .x2310x14. 满
4、足约束条件 ，则 的最小值为 .,yyx32zxy15.在 ABC中，角 ,所对边长分别为 ,abc，若 22c，则 osC的最小值3为_.16.设二次函数 的值域为 ，则 的最大值24fxacxR0,19ca是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76分).17. （本小题满分 10分）已知关于 的不等式 的解集不是空集，记xmx31的最小值为 mt（）求 的值； （）若不等式 的解集包含 ，求实数 的取值范围.31x a0,1a18. （本小题满分 10分） 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理如
5、图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 ， 船在 船的正东方向，且两船保持 海BA, 40里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 的东北方向， 的北偏东方向有一艘某国海上保安厅舰船 015C（1）求 的值.ACBcos（2）海监船 奉命以每小时 海里的速度前往 处对某国舰船进行驱45逐，那么海监船 到达 处最少需要多少时间？19.（本小题满分 12分）已知命题 ：对任意实数 都有 恒成立；命题 ：px210axq关于 的方程 有实数根，若 p q为真， p q为假，求实数 的取值范围x2=0xa a20.（本小题满分 12分）已知单调递增的等比数列 满足 ，且na2348a是 ，
6、 的等差中项(1)求数列 的通项公式；32a4an(2)若 ， ，求 12lognnb12SbS421.(本小题满分 12分）解关于 的不等式 x(2)1()axR22. （附加题，本题满分 20分，其中第一问 6分，第二问 14分，计入总分）设数列 满足na12,311nan(1)求 的通项公式；(2)若 求证：数列 的前 n项和111 , nnnn cdacbc ndb 31s延边第二中学 20172018学年度第一学期期中考试(答案)高二数学试卷（理科） 1.C 2. C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D13.答案： 14.答案：-5
7、15.答案 .1216.【答案】25x 6517. 解：（）因为 ，当且仅当 时取等号，13134xx31x故 ，即 5分 4mt（） 则 0.0,1xx3由已知得 1- 在 上恒成立3a0,1 在 上恒成立4a,5-4 3. a实数 的取值范围是（-4， 3）10 分18. .解：（1）过 B作 BDAC 于 D，由题意可知，BAC45，ABC105ACB180BACABC30所以 cosACB=（2） 在 RtABD 中 BD=ABsinBAD=40 （海里）在RtBCD中，BC= （海里）海监船B需要 小时答：海监船B赶往C处最少需要 小时19. 20. 【答案】(1) (2)2na,1
8、【解析】(1)设等比数列 的首项为 ，公比为 .依题意，有 ，代aq324()aa入 ，得 .因此 ，2348a3240即有 解得 或120,q1,qa1,36又数列 单调递增，则 故 .na12,qan(2) ， ，12lognnb 232nnS ，34 12()nnS ，得 .212n 1122nn21. 解：显然当 时，原不等式是不成立的 0a当 a0 时原不等式可化为 ，即 ，(2)10x(2)10ax等价于 (*)，(1)(2)xa当 时，(*)式可转化为 ，即 ，即 (1)0x1x1x当 时，(*)式可转化为 1a()a当 时，(*)式可转化为 21()(0x又当 时， ，1a2a
9、所以当 或 时， ；01当 时， ；a2当 时， 011a综上，当 时，原不等式的解集为 或 ；|1x2a当 时，原不等式的解集为 ；1a|当 时，原不等式的解集为 ；02|1ax7当 时，原不等式的解集为 ；0a当 时，原不等式的解集为 21|ax22.解：（1）此时我们不妨设 )()(1 BAnnAa即 与已知条件式比较系数得BAnan2 .0,1又 是首项为 2，公比为 2的等比数列。)()(1,21an.nnn,即（2）由（1）知 . 当 时,nnba2,2.121.2 .)()()( 121311 nnn nnn bbccc当 n=1时， =1 也适合上式，所以 ，故1c1nnc)(
10、)212(11nnndb方法一： ， (这步难度较大,也较关键 ,后一式缩至常数不易想到.必n13须要有执果索因的分析才可推测出.).31)2(312)(613.213,231 nnnnnSdb方法二 :在数列中,简单尝试的方法也相当重要.很多学生做此题时想用裂项相消法但是发现此种处理达不到目的.但是当 n 3时,我们看:12)12(.)3015()471(3.6 713)2()(1.54173211 nnnn nnSS 我 们 可 重 新 加 括 号 得这 样 由 前 二 项 会 得 到8.31012,21 也 易 让 学 生 接 受步 想 法这 样 也 实 现 了 我 们 的 初得 证故显 然 n nns易验证当 n=1，2 时 . 综上3ns3ns
