1、辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学 2018 届高三上学期第一次联考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数 满足 ，则 （ ）(1+i)2z =1i z=A. B. C. D. 1+i 1i 1i【答案】C【解析】由题意可得： .z=(1+i)21i =2i1i= 2i(1+i)(1i)(1+i)=2i(1+i)2 =i(1+i)=i+1本题选择 C 选项.2. 若集合 ，则集合 （ ）A=x|3x1|4,B=x|2x+1x11B. “若 ，则 ”的逆否命题是“若
2、，则 ”ab a5b5 a5b5 abC. xR,2x10D. ，使得x0(0,2) sinx0=1【答案】C【解析】逐一考查所给的命题：A. “ ”的否定为“ ”，该命题是真命题；xR,sinx1 x0R,sinx01B. “若 ，则 ”的逆否命题是“ 若 ，则 ”，该命题是真命题；ab a-5b-5 a-5b-5 abC.当 x=0 时， ，则 是假命题；2x1=0 xR,2x-10D. ，当 时，使得 ，该命题是真命题；x0(0,2) x0=2 sinx0=1本题选择 C 选项.6. 已知 ，若 ，则 （ ）|OA|=3,|OB|=1,OAOB=0 OP=33OA+OB AOP=A. B
3、. C. D. 6 3 23 56【答案】A【解析】 ， ， ， ，|OA|=3 |OB|=1 OAOB=0 OP=33OA+OB， ，OAOP=OA(33OA+OB)=33OA2+OAOB=33 OP2=13OA2+233OAOB+OB2=4，即 ，故选 A.cosAOP=OAOP|OA|OP|=3332=32 AOP=67. 函数 在区间 上的值域是（ ）y=cos2x+ 3sinxcosx 6,4A. B. C. D. 12,1 12, 32 0,32 0, 3+12【答案】C【解析】 ， ，y=cos2x+ 3sinxcosx=1+cos2x2 +32sin2x=sin(2x+6)+1
4、2 60) f(6)=f(3) (6,3) A. B. C. D. 73 113 143 23【答案】C【解析】结合题中所给函数的解析式可得：直线 为 的一条对称轴，x=6+32=4 f(x)=sin(x+3)(0) ，4+3=2k2(kZ) ，又 ，=4(2k56)(kZ) 0当 k=1 时, .=143本题选择 C 选项.10. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面枳为（ ）A. B. C. D. 124+43 4+4585【答案】A【解析】试题分析：由已知中的三视图，我们可以得到该几何体是一个底面边长为 2，高也为 2 的正四棱锥，进一步求出四棱锥的侧高，代
5、入棱锥表面积公式，即可求出答案解：由已知中的三视图我们可得，该几何体是一个底面边长为 2，高也为 2 的正四棱锥，则其侧面的侧高为 ，则棱锥表面积5S=22+4（ 2 ）=4+4 故选 B12 5 5考点：三视图点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图，得到该几何体是一个底面边长为2，高也为 2 的正四棱锥，是解答本题的关键11. 函数 ，则函数 的零点个数为（ ）f(x)=8sin2x(x0)12f(x2)(x0) h(x)=f(x)log4xA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【答案】D【解析】函数的零点满足： ，则原问题等价于考查函数 与函数 的交
6、点的个f(x)=log4x y=log4x f(x)数.考查函数 的性质：f(x)当 时， ，据此可得：032函数 的零点个数为 5 个.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令 f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点12. 在数列 中， ，当 时，其前 项和为 满足 ，设 ，数列 的前an
7、 a1=1 n2 n Sn Sn2=an(Sn1) bn=log2SnSn+2 bn项和为 ，则满足 的最小正整数 是（ ）n Tn Tn6 nA. 12 B. 11 C. 10 D. 9【答案】D【解析】在数列a n中,a 1=1,当 n2 时,其前 n 项和为 Sn满足 ，Sn2=an(Sn-1)Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn-1),化 为 ：1Sn- 1Sn-1=1.数列 是等差数列，首项为 1，公差为 1. =1+(n1)=n,解得： .1Sn 1Sn Sn=1n数列b n的前 n 项和为Tn=log231+log242+log253+log2n+1n-1+log2n+2n=log2
8、(314253n+1n-1n+2n)=log2(n+1)(n+2)2由 Tn6,即 ,解得(n+1)(n+2)2 7，log2(n+1)(n+2)2 6令 ，f(x)=x2+3x126=(x+32)212814可得：f( x)在1,+)上单调递增。而 f(9)=180，若 xN，则 n10.则满足 Tn6 的最小正整数 n 是 10.本题选择 C 选项.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 满足 ，则 与 的夹角的大小是_.a,b a b【答案】34【解析】因为 ，所以 ，即 ，又 ，故a(a+b) a(a+b)=0a2+ab=0
9、1+ 2cos=0cos=22 0，应填答案 。=34 3414. 若函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是单调增函数.如果实数满足f(x) R (0,+)时，那么的取值范围是 _.f(lnt)+f(ln1t)0.5)【解析】 【试题分析】 （1）先依据题设分别求出支付的保险费用 和保护液体的费用 ，再求y1=8000x 500(x-0.5)出运总费用 与保护罩容积 之间的函数关系式 ，（ ） ；（2）依据题设条件运用基本不y x y=500x+8000x -250x0.5等式求出 的最小值，从而确定函数 的最小值：500x+8000x y=500x+8000x -250解：（）由题意设支
10、付的保险费用 ，把 ， 代入，得 .y1=kx x=2 y1=4000 k=8000则有支付的保险费用 （ ）y1=8000x x0.5故总费用 ， （ ）y=500(x-0.5)+8000x =500x+8000x -250x0.5（）因为 y=500x+8000x -2502500x8000x -250=3750当且仅当 且 ，500x=8000x x0.5即 立方米时不等式取等号，x=4所以，博物馆支付总费用的最小值为 3750 元.点睛：求解本题的第一问时，先依据题设条件运用待定系数法求出支付的保险费用 ，再求出保护液y1=8000x体的费用 ，进而求出运总费用 与保护罩容积 之间的函
11、数关系式 ，（ ） ；500(x-0.5) y x y=500x+8000x -250x0.5求解第二问时，重点是依据题设条件运用基本不等式先求出 的最小值，从而确定函数500x+8000x的最小值及取得最小值时 的值，从而使得问题获解。y=500x+8000x -250 x20. 已知数列 的前 项和 ，数列 满足 .an n Sn=n2+2n bn 3n1bn=a2n1（1）求 ；an,bn（2）设 为数列 的前 项和，求 .Tn bn n Tn【答案】 （1） ； ；（2） .an=2n+1 bn=4n13n1 Tn=1524n+523n1【解析】试题分析：(1)由前 n 项和与通项公式
12、的关系可得 ，结合数列 的通项公式可得数列 的通项an=2n+1 an bn公式为 ；bn=4n-13n-1(2)错位相减可得数列 的前 项和 .bn n Tn=152- 4n+523n-1试题解析：（1） ，Sn=n2+2n当 时， （ ），n2 an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-(n-1)2-2(n-1)=2n+1n2又 ，即 满足上式，S1=1+2=3 a1=3数列 的通项公式 ；an an=2n+1 ，3n-1bn=a2n-1=2(2n-1)+1=4n-1 ，bn=4n-13n-1（2） ， ，13Tn=33+732+1133+4n-53n-1+4n-13n ，23Tn=3+4(13+132+ 13n-1)4n-13n =3+413(1- 13n-1)1-13 4n-13n =5-4n+53n
