1、2018 届辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学高三 10 月月考 数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 7cos6（ ）A 32 B 12 C 12 D 322已知点 ,在幂函数 fx的图象上，则 fx是（ ）A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数3已知集合 13x， 21logBx，则 ABI（ ）A 0x B 3 C 13x D 14x4在边长为 1 的正三角形 AC中，设 cur， ar， bur，则 acarr等于（ ）A 32 B 32 C 12 D
2、25设函数 cos4fxx，若对 xR都有 12fxffx，则 12x的最小值为（ ）A4 B2 C1 D 26一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A 13 B 2 C 3 D 27已知 fx是 R上最小正周期为 2 的周期函数，且当 02x时， 32fx，则函数y在 0,6上的图象与 x轴交点个数为（ ）A6 B7 C8 D98若正数 ,xy满足 35xy，则 34y的最小值是（ ）A 245 B 2 C5 D69若等差数列 na的公差为 d，前 n项和为 nS，则数列 n为等差数列，公差为 2d，类似地，若各项均为正数的等比数列 nb的公比为 q，前 项积为 nT，则等比
3、数列 nT的公比为（ ）A 2q B 2q C D q10若不等式组0xya表示的平面区域为三角形，且其面积等于 163，则 a的值为（ ）A 10 B6 C1 D 10或 611已知 ,mn是不重合的直线， ,是不重合的平面，有下列命题：若 ， ，则 n ；若 m ， n ，则 ；若 I， ，则 且 ；若 ， m，则 ；其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D312定义在 R上的可导函数 fx满足 ffx，且函数 1fx为奇函数，那么不等式xfe的解集为（ ）A ,0 B 0, C 4,e D 4,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13计
4、算： 6213i14函数 sincos6fxx的单调递减区间是 15平面 截球 O的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 的距离为 2，则此球的体积为 16对 xR，函数 fx满足 211ffxf，设 2naffn，数列na的前 15 项和为 316，则 5 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知实数 ,xy满足 214x，求目标函数 451xyz的最大值和最小值.18已知数列 na满足 122nnaL， N（1）求数列 的通项公式；（2）若 21lognnba， 12nnTb，求证：对任意的 n， 1nT.19某同学用“五点法”画函
5、数 sifxAx0,2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x0 232356sinAx0 5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 fx的解析式；（2）将 yfx图象上所有点向左平行移动 0个单位长度，得到 yg图象，若g图象的一个对称中心为 5,12，求 的最小值.20 ABC的内角 ,所对的边分别为 ,abc，已知向量 cos,3inmAur，2cos,nr， mnur.（1）若 3a， 2c，求 ABC的面积；（2）求 osb的值.21如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是矩形，在四边形 ABFE中， F ，90EAB， 4
6、， 2，平面 平面 CD.（1）求证： AF平面 BC；（2）求多面体 DE的体积.22已知函数 2lnfxabx在 1处的切线方程为 1xy，（1）求 的解析式；（2）若 fxg恒成立，则称 fx为 g的一个上界函数，当（ 1）中的 fx为函数lntgtR的一个上界函数时，求 t的取值范围；（3）当 0m时，对（1）中的 fx，讨论 21xmFxf在区间 0,2上极值点的个数.大连育明高级中学 20162017 学年（上） 10 月月考考试高三数学试卷参考答案及评分标准（文科）一、选择题1-5:DABCB 6-10:CBCCB 11、12：BB二、填空题13 32i 14 5,12kkZ 1
7、5 43 16 34三、解答题17解：如下图，阴影部分为可行域， 4511xyyzx解得点坐标为 7,3A， ,C，而 1,Dmax14653z，in1.18解：（1）当 n时， 12a当 2时， 121naaL12n11n两式相减，得 ,nN当 时， 1a符合通项， 2na（2） 1212loglogn nnb1n12nnTL3L19解：（1）5sin26fxx（2）由（1）可知， 5sin26fx向左平移 个单位得到 5sin26gxx，令 6xk， Z，解得 1k， kZ已知 5,012为其一个对称中心，则有 k， 23k， Z由 0得， 的最小值为 620解：（1） 2cossinco
8、mnAA ur 1s23in1A sin216A 0 3由 cosab得， 24cos3b 4 in2S（2） s2incosico33BCaCAsi2sin3coAC1in23cos2s2co3C21（1）证明： ABFEDABCI三 ABFEBC三在直角梯形 ABFE中， F， 2AE F在 中， 4， 45 22cos8 ABF 90B而 C， I 平面（2）取 ,ABD中点 ,GH，连接 ,FGH，由（1）可知， E平面 ABC三棱柱 为直三棱柱124ADEGFHV三，8=3CB三 04三22解：（1）当 1x时， 10yx，即 0f b lnfa， af f， 1a x（2） fg恒成立 2lntx对 0恒成立令 lnhx， 1h令 0，得 1e当 10,xe时， 0hx，当 1,e时， 0hx， min2he t（3） 21xFxfm21ln0xmx21x0,xx令 0F，得 x， 1m当 1m时，即 ， 0Fx， x在 0,2上单调递增，无极值点；当201时，即 2且 1， F有两个极值点；当2m或10时，即 02m或 ， x有一个极值点；综上，在区间 ,上当 1m时， Fx无极值点；当 02或 时， x有一个极值点；当 且 时， 有两个极值点.
