1、2018 届辽宁省大石桥市第二高级中学高三上学期期中考试 数学（文）考试说明：（1）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；（2）满分 150 分，考试时间为 120 分钟；（3）第卷和第卷试题答案均搭在答题卡上，交卷时只交答题卡。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 。1.已知复数 132zi，则 z（ ）A i B 2i C 132i D 132i2已知集合 4|,03| xZxx，则 AB=（ ）A. 2|x B. 1,2 C. ,10,2 D. 0,123设 13loga，
2、 12l3b， c，则下列结论正确的是( )A cB aC bac D acb4.若 s()4， (0,)，则 sin的值为（ ）A. 26 B 426 C. 718 D 23 5下列函数中，既是偶函数，又在 0,上单调递增的是（ ）A ln1yxB 1yxC cosxyD exy 6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A 80 B 804 C 80 D 804 7关于函数 21cosin3cos2xxy，下列叙述有误的是（ ）A其图象关于直线 对称B其图象可由 3cos1yx图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12倍得到C其在区间 -2
3、， 上为单调递增函数 D其图象关于点 5， 对称8在等比数列 na中， “ 046,2102x是 方 程 的两根”是“ 26a”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点 F在半圆 O上，点 C在直径 AB上，且 OFAB，设 Ca， Bb，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. (0,)2abb B. 2(0,)ababC.2,aD. ,10.若非零向
4、量 ， b满足 b，则（ ） 2a 2a 2ba 2ba 11设函数 ()fx的导函数为 ()fx，若 ()f为偶函数，且在 0,1上存在极大值，则 ()fx的图象可能为（ ）A B C D12.若定义在 R上的可导函数 ()fx满足 123f，且 1xf，则当 3,2x时，不等式2sin3cosxf的解集为（ ）A. (0,) B (,) C. 4(,)3 D 4(,)3第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13 若两个非零向量 ba,满足 ab2，则向量 ab与 的夹角为 14已知点 yx,是平面区域0,1,xym内的任意一点，若 y
5、x3的最小值为 6，则 m的值为 15下列说法中，正确的有_ (把所有正确的序号都填上) ,23xR“”的否定是 ,23xR“” ；已知 p， q为两个命题，若“ pq”为假命题，则“ ()pq为真命题；命题“函数 fx 在 0 处有极值，则 0fx”的否命题是真命题；函数 2 的零点有 2 个； 2()ab16已知球 O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） ABCD的外接球， 6,3ABC，点 E在线段 BD上，且 3BE，过点 作圆 O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.
6、（本小题满分 12 分）在等差数列 na中， 81,932S，记数列 12na的前 项和为 nS（1）求 nS；（2）设数列 1na的前 项和为 nT，求 18.（本小题满分 12 分）如图 1，在矩形 ABCD中， 4， 2A， E是 CD的中点，将 AE沿 折起，得到如图 2 所示的四棱锥 1E，其中平面 1平面 B.（1）证明： BE平面 1DA；（2）设 F为 1C的中点，在线段 B上是否存在一点 M，使得 /F平面 1DAE，若存在，求出AM的值；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,cba已知向量 ）（ 2sinco,s2CBm，
7、 abc2,，且0nm.（1）求角 C的大小；（2）若点 D为 AB上一点，且满足 32,7,cCDBA，求 ABC的面积.20.（本小题满分 12 分） 已知函数 Rtxf12在区间 3,2上单调递增，（1）若函数 y有零点，求满足条件的实数 t的集合 A；（2）若对于任意的 ,t时，不等式 ffxx1恒成立，求 x的取值范围.21. （本小题满分 12 分） ,2xaebxfx已 知 函 数 .-0fxfy处 的 切 线 的 斜 率 为，的 图 像 在 点且 的 单 调 性） 讨 论（ 1的 取 值 范 围恒 成 立 ， 求） 若（ axf02请考生在第 22，23 二题中任选一题作答，如
8、果多做，则按所做的第一题记分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2cosin02 ，点 1,2M以极点 O为原点，以极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系已知直线 :21xtly为 参 数，与曲线 C交于 A，B两点，且 MAB（1）若 P， 为曲线 C上任意一点，求 OP的最大值，并求此时 P的极坐标；（2）求 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 2fx（1）求不等式 51x 的解集；（2）若函数 2gfa的图像在 1,2上与 x轴有 3 个不同的交点，求 a得取值范围2017-2018 学年度上学期期中考试高三试题数学（文科）
9、参考答案1选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 。1.已知复数 132zi，则 z（ ）A i B 2i C 132i D 132iB2已知集合 4|,03| xZxx，则 A=（ ）A. |12x B. 1,2 C. ,10,2 D. 0,12 B3设 13loga， 12l3b， c，则下列结论正确的是( )A cB aC bac D bca B4.若 s()4， (0,)，则 sin的值为（ ）A. 26 B 426 C. 718 D 23 A5下列函数中，既是偶函数，又在 0,上单调递增的是（ ）A ln1yxB
10、 1yxC cosxyD exy D6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A 80 B 804 C 80 D 804 B7关于函数 21cosin3cos2xxy，下列叙述有误的是（ ）A其图象关于对称直线 对称B其图象可由 3cos1yx图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12倍得到C其在区间 -2， 上为单调递增函数 D其图象关于点 5，对称D8在等比数列 na中， “ 046,2102x是 方 程 的两根”是“ 26a”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A9 几何原本卷 2
11、 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点 F在半圆 O上，点 C在直径 B上，且 OFAB，设 Ca， Bb，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. (0,)2abb B. 2(0,)ababC. 2,aD. , C【解析】令 ,ACBb，可得圆 O的半径 2abr，又 2abOB，则22224aFO，再根据题图知 F，即2ab故本题答案选 C10.若非零向量 ， 满足 ab，则（ ） 2a 2 2ba 2ba C11设函数 ()fx的导函数为 ()fx，若
12、()f为偶函数，且在 0,1上存在极大值，则 ()fx的图象可能为（ ）A B C D C12.若定义在 R上的可导函数 ()fx满足 123f，且 1xf，则当 3,2x时，不等式2sin3cosxf的解集为（ ）A. (0,) B (,) C. 4(,)3 D 4(,)3B2填空题：（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13 若两个非零向量 ba,满足 ab2，则向量 ab与 的夹角为 314已知点 yx,是平面区域0,1,xym内的任意一点，若 yx3的最小值为 6，则 m的值为 1m15下列说法中，正确的有_ (把所有正确的序号都填上) ,23xR“”的否定是 ,23xR“” ；已知 p， q为两个命题，若“ pq”为假命题，则“ ()pq为真命题；命题“函数 fx 在 0 处有极值，则 0fx”的否命题是真命题；函数 2 的零点有 2 个； 2()ab 16已知球 O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） ABCD的外接球， 6,3ABC，点 E在线段 BD上，且 3BE，过点 作圆 O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_. 12，3解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在等差数列 na中， 81,932S，记数列 12na的前 项和为 nS
