1、1宁夏青铜峡一中 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文总分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。每题只有一个选项是符合题目要求的。 ）1已知集合 4,3210U, ,321A， 4,B，则 )(BCAU( )A B ， 40 ， 10 D 12圆 为 参 数 ）(2sincoyx的圆心坐标是（ ） ),0( )0,( C )2,0( )0,2(3已知命题 ”， 则“若 ,xyx，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A 1 B2 3 D44命题 对 0,xR的否定是（ ） 2x B 02,xR
2、 C , D 5函数 )13(log)(5.0xf的定义域为（ ）A ,31 B , C ),31( D. ),0(6 ,0log)(3xxf则 )91(f（ ）A 2 B 3 C 9 D 97不等式 10|5x 的解集为（ ） , ),75,( . ),64,( 6,48已知直线 l的参数方程为 为 参 数 ）tyx(21，则直线 l与坐标轴的交点分别为（ ）)0,21(5,.，A )0,(5.，B )0,8(4.，C )0,8(95.D9已知 ba,为实数，则 ”“3ba是 ba2的（ ）2.A充分不必要条件 .B必要不充分重要任务 C充要条件 D既不充分也不必要条件10. 在同一平面直角
3、坐标系中，经过伸缩变换 yx35后，曲线 C变为曲线 12yx，则曲线 的方程为（ ） 1925.yxA1259.yxB .CD 11. 已知函数 ,2),5(1,)(xfafxf若 af， 则1)08(（ ）A 0 B C D 212. 下列说法错误的是（ ）若 Rba,且 2,4至 少 有 一 个 大 于则 ba B ”“120x的否定是 1,xR C ,是 的必要条件 D A中 ，是最大角，则 ”“CBA222sinisin是为 钝 角 三 角 形的充要条件二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 ）13. 若直线 l的参数方程为 为 参 数 ）tyx(4231，则直
4、线 l的倾斜角的余弦值为 14. 在极坐标系中 ）（ 20，曲线 sin与 1cos的交点的直角坐标为 .15. 已知直线 l的参数方程为 为 参 数 ）tyax(4，圆 C的参数方程为为 参 数 ）(sin4coyx.若直线与 l圆 有公共点，则实数 a的取值范围是 316.设函数 ,12)(xf若 4)(af，则 的取值范围 .3、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）已知函数 )(xf的图象如图所示，其中 y轴左侧为一条线段，右侧为一条抛物线，求 )(f的解析式.18. （本小题满分 12 分）已知函数 )(xf是定义在 R上的偶函数，且当 0
5、x时， xf2)(，（1）写出函数 )的增区间； （2）写出函数 (f的解析式；（3）求函数 3,0)x， 的值域.19. （本小题满分 12 分）已知曲线 1C的极坐标方程 cos6，曲线 2C的极坐标方程 R4,曲线 1C,2相交于 BA,两点.（1）把曲线 1, 2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦 |的值.20. （本小题满分 12 分）已知函数 Raxxf |,|4|)( 的最小值为 a.（1）求实数 a的值； （2）解不等式 5)(f.421. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy，曲线 1C的参数方程为 为 参 数 ）(sinco2yx，在以 O为极点, x轴的
6、非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2是圆心为 ），（ 3，半径为 1的圆.，（1）求曲线 1的普通方程， 2的直角坐标方程； （2）设 M为曲线 上的点， N为曲线 2上的点,求 |MN 取值范围.22. （本小题满分 12 分）已知函数 Rmxxf |,1|)( .（1）若 ，求函数 )(f的值域； （2）若 ，解不等式 3.青铜峡一中 20172018 学年第二学期期中考试高二数学（文科）试卷总分：150 分 时间：120 分钟 命题人：刘国燕一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。每题只有一个选项是符合题目要求的。 ）7已知集合 4,3210U, ,321A， 4,
7、B，则 )(BCAU( D )A B ， 40 ， 10 18圆 为 参 数 ）(2sincoyx的圆心坐标是（ A ） ),0( )0,( C )2,0( D )0,2(9已知命题 ”， 则“若 ,xyx，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ B ）A 1 B2 3 410命题 对 0,xR的否定是（ C ） 2x B 02,xR C , D 11函数 )13(log)(5.0xf的定义域为（ B ）A ,31 , C ),31( D. ),0(512 ,0log)31(xxf则 )91(f（ D ）A 2 B 3 C 9 D 910不等式 10|5x 的解集为（
8、 C ） 7, ),75,( . ),64,( 6,411已知直线 l的参数方程为 为 参 数 ）tyx(21，则直线 l与坐标轴的交点分别为（ B ）)0,21(5,.，A )0,(5.，B )0,8(4.，C )0,8(95.D12已知 ba,为实数，则 ”“3ba是 ba2的（ C ）.充分不必要条件 .B必要不充分重要任务 C充要条件 D既不充分也不必要条件10. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 yx35后，曲线 C变为曲线 12yx，则曲线 的方程为（ D ） 1925.yxA1259.yxB .CD 13. 已知函数 ,2),5(1,)(xfafxf若 af， 则1)08(（
9、 A ）A 0 B C D 212.下列说法错误的是（ C ）若 Rba,且 2,4至 少 有 一 个 大 于则 ba B ”“120x的否定是 1,xR ,是 的必要条件 6D ABC中 ，是最大角，则 ”“CBA222sinisin是为 钝 角 三 角 形 ”“的充要条件二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 ）13. 若直线 l的参数方程为 为 参 数 ）tyx(231，则直线 l的倾斜角的余弦值为 53 14. 在极坐标系中 ）（ 0，曲线 sin与 1cos的交点的直角坐标为 )1,(.15. 已知直线 l的参数方程为 为 参 数 ）tyax(42，圆 C的参数
10、方程为为 参 数 ）(sin4coyx.若直线与 l圆 有公共点，则实数 a的取值范围是 52,16.设函数 ,1)(2xf若 4)(af，则 的取值范围 ），（）（ 2, .4、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）已知函数 )(xf的图象如图所示，其中 y轴左侧为一条线段，右侧为一条抛物线，求 )(f的解析式.解： 分时 ， 设当 2-)0(02kbx)2,(线 段 过 点bk， 1，所以 分5-xy分时 ， 设当 7)0()(302abhxayx由图可知 ,2h， 1,3抛 物 线 过 点又 所以 1a，所以 0,)(2xxy-10 分723.
11、 （本小题满分 12 分）已知函数 )(xf是定义在 R上的偶函数，且当 0x时， xf2)(，（1）写出函数 )的增区间； （2）写出函数 f的解析式；（3）求函数 3,0)(x， 的值域.解：图象如右，由图可知（1）函数的增区间为 -4（2） -8（3） 的值域为 -1224. （本小题满分 12 分）已知曲线 1C的极坐标方程 cos6，曲线 2C的极坐标方程 R4,曲线 1C,2相交于 BA,两点.（1）把曲线 1, 2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦 |的值.解 ：（1） 由 ,得 ,所以 ,即曲线 1C的在直角坐标方程为 .-3 分由 ,可知曲线 2C的在直角坐标方程为 .
12、-6 分（2）因为圆心 到直线 的距离 ,-9 分所以弦长 ,所以 的长度为 .-12 分25. （本小题满分 12 分）已知函数 Raxxf |,|4|)( 的最小值为 a.（1）求实数 a的值； （2）解不等式 5)(f.8解：（1）由题意 axxf |4|4|)( ，-4 分解得 2a；-6 分（2）由（1）知 |2|)(f，-7 分由图可知 1x-12 分26. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 oy，曲线 1C的参数方程为为 参 数 ）(sinco2yx，在以 O为极点, x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2是圆心为 ），（ 23，半径为 的圆.，（1）求曲线 1的普通
13、方程， 的直角坐标方程； （2）设 M为曲线 C上的点， N为曲线 2C上的点,求 |MN 取值范围.解：（1）消去参数 可得 1的普通方程为 ,-2 分又曲线 2的圆心的直角坐标为 ,曲线 2的直角坐标方程为分4-)3(2yx（2）设 )sin,coM,由 1 知 ,则-6 分. -8 分 ,.-10 分根据题意可得 , ,即 的取值范围是 .-12 分27. （本小题满分 12 分）已知函数 Rmxxf |,1|)( .（1）若 m，求函数 )(f的值域； （2）若 ，解不等式 3.9解：（1）当 时,-3 分当且仅当 ,即 时,取等号.-5 分故函数 的值域为 -6 分（2）当 时, ,因为 .当 时, ,得 ,此时解集为 ;-8 分当 时, ,得 ,此时解集为 ;-10 分当 时, ,得 ,此时解集.-12 分 综上所述,不等式的解集为
