1、2018 届福建省福安一中高三上学期期中考试 数学（理）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 2|90,|lg(1)AxBxy，则 AB= Ax| x1 B |3C |13xD |13x2. 命题 “R 使得 sinco“x的否定是A 都有 B R都有 sincoC x使得 i D x使得 x 来源:学,科,网3. 若 |2|ba，且 ()ba，则向量 ,b的夹角 为 源:学科网 Z
2、XXKA. 45 B. 60 C. 120 D.1354. 设 ns是等差数列 n的前 项和，已知 1=3， 5a=11，则 7s等于 A13 B. 35 C. 49 D. 63 w.5. 已知 )(xf是 R上的奇函数，且在 ,0上是增函数，若 121()0,(log)02fft，则 t的取值 范围是A 2(0,)(1,) B. 2(,) C. (,) D. (,)(,)6. 要得到函数 sinyx的图像，只需将函数 cosyx的图像A右移 2个单位 B右移 个单位 C左移 个单位 D左移 2个单位7. 已知函数 2l(1),0()3xf，若函数 ()gxfm有 3 个零点，则实数 m 的取
3、值范围是来源:学科网 ZXXKA (,4) B (,4 C ,4)D ,48. 已知 R，则函数 )sinfx的导函数的图像可能是 9. 已知函数 )0(tanxy与直线 ay相交于 A、 B两点,且 最小值为 ,则函数xxfcossin3)(的单调增区间是 A )(62,Zkk B )(32,2ZkkC )(3, D )(65,10. 三角形的角平分线 定理：在ABC 中， BAC的平分线交 BC 于 D，则 ABC.已知点 O在 AD上，满足 2O， AC = 2，BC = 4，AB = 3且 Oxy，利用三角形的角平分线定理可求得 x + y 的值为来源:学科网 ZXXKA 415 B
4、5C 815D 211. 定义在 R 上的 ()fx满足 2,0()(2),0xfffx，则 (17)fA 12 B 14C 1 D 212. 定义：若函数 ()fx的图像经过变换 T后所得图像对应的函数与 ()fx的值域相同，则称变换 T是()fx的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换：(1) ln(1)， T将函数 ()fx的图像关于 y轴对称；(2) )0xf， 将函数 的图像关于 x轴对称；(3)(1f， 将函数 ()fx的图像关于点( (1,)对称；(4)sin)3fx， T将函数 f的图像关于点 ,0对称。其中 T是 (f的同值变换的是A (1),2 B 2),(4 C (1)
5、,34D (1),23,(4)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若复数 2iz，则 |z 14. 如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与 D，测得15CD. 30, 米，并在点 测得塔顶 的仰角为 6，则塔高 =_15. 已知 0a，函数 32()15fxax在区间 2,单调递减，则 a取值范围是16. 设正整数 n满足 1，将正整数 n拆分成两个正整数的和（如 53） ，求出这两个正整数的乘积；再将其中一个大于 的正整数拆分成两个正整数的和，出这两个正整数的乘积. 如此下去，每次都任选一个大于 的
6、正整数拆分成两个正整数的和，出这两个正整数的乘积，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为 _.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17 （本小题满分 10 分）设 2231,:()1)0,.0xpqxaaR（I）若 a，且满足 p为真， q为假，求 x取值范围；（）若 是 的充分不必要条件，求 a 的取值范围.18 （本小题满分 12 分）已知斜 ABC内角 ,的对边分别是 cba,.（I） 证明： tanttntntCABC；（）若 bcos3且 1,3B，求 的面积。19 （本小题满分 12 分）（第 14 题）如图，函数 29
7、yx与 轴交于两点 ,AB，点 ,CD在抛物线上 （点 C在第一象限） ，CD AB记 (,)，梯形 C面积为 S （）求面积 S以 为自变量的函数解析式；（）若 0,x其中 为常数且 03，求 的最大 值20 （本小题满分 12 分）已知 (sin),1(2sin),3cos2)44axbxx ，函数 ()fxab.（I）若 0f，求 取值范围；科（）若不等式 2)(mxf在 ,4x上恒 成立，求实数 m的取值范围。21 （本小题满分 12 分）已知数列 na满足： 11,4na.（）求数列 的通项公式；（）在 n和 1之间插入 个数，使这 2个数成等差数列，记这个等差数列的公差为 nd.
8、若 1b，2时， 1nnbd，求数列 nb的通项公式.22 （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnfx与 ()(,)gxabR的图象交于 ,PQ两点,曲线 lnyx在,PQ两点处的切线交于点 A.(I)求函数 ()()hxfx的单调区间；(II)若 2ln,1|,求实数 ,ab的值.福安一中 2017-2018 年上高三期中考理科数学参考答案CBADA DCCBD AC13. 5 14. 156 15. 3,4 16. 12n 17解：（I） 23,:.0xp即 :12px，1 分:(1),.:qaRq，2 分因为 为真， 为假，所以 x. 5 分（） 23,:.0xp即 :12p，2 2
9、:(),:1qaaRqxa，6 分因为若 p是 的充分不必要条件，所以 2，8 分1a或 . 10 分18 （ I）证明：由 ABC，得 tn()ta()tanA, 2 分即 n1t. 3 分 ta(a)ttaABC， 4 分即 ttnABC. 5 分（II）解：因为 bcos3，所以 si3icos，-6 分sin()in, in3icosBC，所以 s2ics,BC- tat- -7 分因为 n1,所以 tan由 tttanABCABC得 t3A. 8 分 所以 25310sisisi， ， ，代入正弦定理可得 3=102b， ，10 分所以 5sin332ABCSab.-12 分19 解
10、：（）依题意点 C的横坐标为 x，点 C的纵坐标为 29yx 1 分点 B的横坐标 Bx满足方程 290B，解得 3B， 2 分所以 211(|)()()()2CSDAyxx 4 分 由点 C在第一象限，得 03所以 关于 x的函数式为 2()9)Sx， 03x5 分（）记 2(),f ，23693(1)xxx6 分令 ()0f，得 7 分 若 1，即 时， ()fx与 f的变化情况如下：x,11(,)()f0x 极大值 所以，当 1时， ()f取得最大值，且最大值为 (1)32f 9 分 若 ，即 0时， ()0fx恒成立，所以， ()fx的最大值为 239) 11 分综上， 13时， S的
11、最大值为 ； 1时， S的最大值为2()(9f 12 分20解：（I） sin()3cos2cs(2)3cos4fxabxxxx1i23co 2 分s()x3 分由 ()in03f，即 1sin(2)3x，,124xkxkZ. 6 分（） ,463，21sin()3x，ma()f， min2f. 9 分()()xxfxma()2f且 minf，即 14 12 分21解：（）由已知 14n，所以 2()n， 1 分所以 a， 2 分即数列 n的奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列. 3 分因为 1，所以 23，所以当 为奇数时， 14()21nan；所以当 n为偶数时， 2，所以对任意 N， n
12、. 6 分（）因为 21na， 1a所以 2(),nd 8 分所以 1221( ()nnbbb324. 12 分22解:() ()()ln(0)hxfgxabx, 则 1a, 1 分 当 0a时， ()0x，此时函数 ()hx在 ,)单调递增，无单调递减区间.当 时， ,a, ,此时函数 (在 10,)a单调递增；当 1xa时, ()hx,此时函数 ()x在 1,)a单调递减. 5 分 ()设过点 A的直线 l与函数 lnf切于点 0(,lnx,则其斜率 01kx, 故切线 001:ln()yxx, 将点 (2l,A代入直线 l方程得: 001lnl(2ln)xx,即 02lnll0x,7 分 设 ()llm,则 221ln()xm , 当 02nx时, ()0x,函数 x为减函数; 当 l时, ,函数 ()为增函数. 故方程 ()mx至多有两个实根, 10 分 又 120,所以方程 ()0mx的两个实根为 1和 2, 故 (,)(ln)PQ,所以 ln2,lab为所求. 12 分
